【数据结构-差分】力扣1589. 所有排列中的最大和

有一个整数数组 nums ，和一个查询数组 requests ，其中 requests $i$ = $starti, endi$ 。第 i 个查询求 nums $starti$ + nums $starti + 1$ + ... + nums $endi - 1$ + nums $endi$ 的结果，starti 和 endi 数组索引都是从 0 开始的。

你可以任意排列 nums 中的数字，请你返回所有查询结果之和的最大值。

由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：nums = $1,2,3,4,5$ , requests = $\[1,3$ , $0,1$ ]

输出：19

解释：一个可行的 nums 排列为 $2,1,3,4,5$ ，并有如下结果：

requests $0$ -> nums $1$ + nums $2$ + nums $3$ = 1 + 3 + 4 = 8

requests $1$ -> nums $0$ + nums $1$ = 2 + 1 = 3

总和为：8 + 3 = 11。

一个总和更大的排列为 $3,5,4,2,1$ ，并有如下结果：

requests $0$ -> nums $1$ + nums $2$ + nums $3$ = 5 + 4 + 2 = 11

requests $1$ -> nums $0$ + nums $1$ = 3 + 5 = 8

总和为： 11 + 8 = 19，这个方案是所有排列中查询之和最大的结果。

示例 2:

输入：nums = $1,2,3,4,5,6$ , requests = $\[0,1$ ]

输出：11

解释：一个总和最大的排列为 $6,5,4,3,2,1$ ，查询和为 $11$ 。

示例 3：

输入：nums = $1,2,3,4,5,10$ , requests = $\[0,2$ , $1,3$ , $1,1$ ]

输出：47

解释：一个和最大的排列为 $4,10,5,3,2,1$ ，查询结果分别为 $19,18,10$ 。

差分

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxSumRangeQuery(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& requests) {
        int MOD = 1e9 + 7;
        int n = nums.size();
        vector<int> diff(n+1);

        for(auto &request: requests){
            diff[request[0]]++;
            diff[request[1]+1]--;
        }

        int s = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            diff[i] += diff[i-1];
        }
        std::sort(diff.begin(), diff.end(), greater<int>());
        std::sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());

        long long res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res += (long long)nums[i] * diff[i];
        }
        return res % MOD;
    }
};

这道题目，首先我们可以想到记录request区间覆盖最多次的位置是哪个，然后覆盖最多次的位置，就将nums最大的值和他相乘，然后尽量保证覆盖多次的位置可以乘以较大的值，这样最后结果的和才会最大。

我们可以考虑使用差分数组来记录每个位置被覆盖的次数的差分数组，然后diff[i] += diff[i-1];这个代码，遍历diff，这时候diff的含义就从差分数组变成了记录每个位置覆盖的次数。由于我们需要找到被覆盖最多的次数，然后将次数乘以最大的值，被覆盖第二多的次数乘以第二大的值，所以我们将diff和nums都进行降序排序。最后将nums[i]*diff[i]相乘，记录到res中，最后返回的res就是最大的结果