文章目录
- 排列组合
- 概率
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- 2023
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- [真题（2023-25）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题（2023-25）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
- 2022
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- [真题（2022-05）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算](#真题（2022-05）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算)
- 2021
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- [真题（2021-06）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题（2021-06）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
- [真题（2021-11）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型？？](#真题（2021-11）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型？？)
- [真题（2021-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。](#真题（2021-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_am·C_bn}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。)
- 2020
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- [真题（2020-04）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算；-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；](#真题（2020-04）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算；-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；)
- [真题（2020-14）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题（2020-14）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
- [真题（2020-19）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译"≥≤"-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D](#真题（2020-19）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_am·C_bn}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译“≥≤”-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D)
- 2019
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- [真题（2019-07）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算](#真题（2019-07）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算)
- [真题（2019-17）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题（2019-17）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015
- 2014
- 2013
- 数据描述
排列组合
2023
真题（2023-05）-数据分析-排列组合-组合-C运算-至少-需反面思考
真题（2023-08）-数据分析-排列组合-相邻+不相邻-捆绑法+插空法-插空法注意空位比座位多1个，是用A；捆绑法内部排序用A；
2022
真题（2022-10）-算术-质数±数据分析-排列组合
10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）个。
A.6
B.9
C.12
D.15
E.27
真题（2022-12）-数据分析-排列组合-闯关题
12.甲乙两支足球队进行比赛，比分为 4:2，且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）。
A.6 种
B. 8 种
C. 9 种
D. 10 种
E. 12 种
真题（2022-13）-数据分析-排列组合-排队-相邻不相邻-不相邻插空法
13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排，则女生既不在两端也不相邻的概率为（ ）
A. 1 2 \frac{1}{2} 21
B. 5 12 \frac{5}{12} 125
C. 3 8 \frac{3}{8} 83
D. 1 3 \frac{1}{3} 31
E. 1 5 \frac{1}{5} 51
真题（2022-15）-数据分析-排列组合-涂色
15.如图，用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻的两块区域颜色不同，不同的涂色方法有（ ）种
A.12
B.24
C.32
D.48
E.96
涂色
（1）直线涂色 ：简单的乘法原理。
（2）环形涂色公式 ：把一个环形区域分为k块，每块之间首尾相连，用s种颜色去涂，要求相邻两块颜色不同，则不同的涂色方法有
N = ( s --- 1 ) k ＋ ( s --- 1 ) ( − 1 ) k N=(s---1)^k＋(s---1)(-1)^k N=(s---1)k＋(s---1)(−1)k，式中，s为颜色数（记忆方法：se色），k为环形被分成的块数（记忆方法：kuai 块）。------【环形涂色公式：色减一的块次幂】
2021
真题（2021-08）-数据分析-排列组合-计数原理-加法原理
8.甲.乙两组同学中，甲组有3男3女，乙组有4男2女，从甲、乙两组中各选出2名同学，这4人中恰有1女的选法有( )种。
A.26
B.54
C.70
D.78
E.105
2020
真题（2020-15）-数据分析-排列组合-不同元素的分配问题
15、某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组两人，且女职员不同组，则分法有（ ）种
A.4
B.6
C.9
D.12
E.15
2019
真题（2019-14）-数据分析-排列组合-组合-C运算
14、某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的 2 人参加支教工作，则不同的选派方式有( )种。
A. 20
B. 24
C. 30
D. 40
E. 45
2018
2017
2016
2015
2014
2013
概率
2023
真题（2023-25）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率
2022
真题（2022-05）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
5.如图，已知相邻的圆都相切，从这 6 个圆中随机取 2 个，这 2 个圆不相切的概率为（ ）
A. 8 15 \frac{8}{15} 158
B. 7 15 \frac{7}{15} 157
C. 3 5 \frac{3}{5} 53
D. 2 5 \frac{2}{5} 52
E. 2 3 \frac{2}{3} 32
2021
真题（2021-06）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率
6.如图，由P到Q电路中有三个元件，分别为 T 1 , T 2 , T 3 T_1,T_2,T_3 T1,T2,T3，电流能通过 T 1 , T 2 , T 3 T_1,T_2,T_3 T1,T2,T3概率分别为0.9，0.9，0.99，假设电流能否通过三个元件相互独立，则电流能在P、Q之间通过的概率是( )。
A.0.8019
B.0.9989
C.0.999
D.0.9999
E.0.99999
真题（2021-11）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型？？
11.某商场利用抽奖方式促销，100个奖券中设有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率为( )
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.7
E.0.73
真题（2021-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。
14.从装有1个红球，2个白球，3个黑球的袋中随机取出3个球，则这3个球的颜色至多有两种的概率（ ）
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
E.0.7
2020
真题（2020-04）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算；-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；
4、从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（ ）
A. 2 3 \frac{2}{3} 32
B. 1 2 \frac{1}{2} 21
C. 5 12 \frac{5}{12} 125
D. 2 5 \frac{2}{5} 52
E. 1 120 \frac{1}{120} 1201
真题（2020-14）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率
14.节点 A, B, C, D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机器人从节点 A出发，随机走了 3 步，则机器人从未经过节点C 的概率为（ ）
A. 4 9 4\over9 94
B. 11 27 11\over27 2711
C. 10 27 10\over27 2710
D. 19 27 19\over27 2719
E. 8 27 8\over27 278
真题（2020-19）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译"≥≤"-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D
19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于 1 2 1\over2 21。
（1）甲手机不少于 8 部
（2）乙手机大于 7 部
2019
真题（2019-07）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
7、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）
A. 11 60 \frac{11}{60} 6011
B. 13 60 \frac{13}{60} 6013
C. 43 60 \frac{43}{60} 6043
D. 47 60 \frac{47}{60} 6047
E. 49 60 \frac{49}{60} 6049
【解析】母题82·古典概型方法一：采用穷举法.
当甲抽取卡片1时，乙有 C 5 2 = 10 C_5^2=10 C52=10(种)选法；
当甲抽取卡片2时，乙有 C 5 2 = 10 C_5^2=10 C52=10(种)选法；
当甲抽取卡片3时，乙有9种选法；
当甲抽取卡片4时，乙有8种选法；
当甲抽取卡片5时，乙有6种选法；
当甲抽取卡片6时，乙有4种选法。
以上合计47种选法。
总的事件数为 C 5 1 C 5 2 = 60 C_5^1C_5^2=60 C51C52=60(种)，故所求概率为 47 60 \frac{47}{60} 6047。
方法二：求对立事件
事件总数为 C 5 1 C 5 2 = 60 C_5^1C_5^2=60 C51C52=60(种).
如果甲抽取卡片6，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(5,1),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共6种；
如果甲抽取卡片5，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共4种；
如果甲抽取卡片4，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(3,1),(1,2),共2种；
如果甲抽取卡片3，则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(1,2)，共1种。
故所求概率= 1 − 6 + 4 + 2 + 1 60 = 47 60 1-\frac{6+4+2+1}{60}=\frac{47}{60} 1−606+4+2+1=6047，故选(D).
真题（2019-17）-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率
17、有甲乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和q ，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率不小于 3 2 \frac{3}{2} 23
(1) 已经 p + q = 1 p + q = 1 p+q=1
(2) 已知 p q = 1 4 pq=\frac{1}{4} pq=41
2018
2017
2016
2015
2014
2013
数据描述
2023
真题（2023-12）-数据分析-数据描述-快速比较方差的大小-极差大的，数据波动大，方差就大；极差小的，数据波动小，方差就小。
2022
2021
2020
真题（2020-03）-数据分析-数据描述-平均值
3、一项考试的总成绩由甲乙丙三部分组成：总成绩=甲成绩×30% +乙成绩×20% +丙成绩×50% ，考试通过的标准是：每部分≥50 分，且总成绩≥60 分。已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（ ）
A.48
B.50
C.55
D.60
E.62
真题（2020-09）-数据分析-数据描述-平均值与方差-分歧大不是方差大
9、某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：
| 电影 | 第一部 | 第二部 | 第三部 | 第四部 | 第五部 |
|---|---|---|---|---|---|
| 好评率 | 0.25 | 0.5 | 0.3 | 0.8 | 0.4 |
| 差评率 | 0.75 | 0.5 | 0.7 | 0.2 | 0.6 |
| [ ] |
据此数据，观众意见分歧较大的两部影片依次是（ ）
A.一三
B.二三
C.二五
D.四一
E.四二
真题（2020-18）-数据分析-数据描述-平均值与方差
18、若a, b, c 是实数，则能确定a, b, c 的最大值。
（1）已知a, b, c 的平均值。
（2）已知a, b, c 的最小值。
2019
真题（2019-08）-数据分析-数据描述-方差
8、10 名同学的语文和数学成绩如表
| 语文成绩 | 90 | 92 | 94 | 88 | 86 | 95 | 87 | 89 | 91 | 93 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数学成绩 | 94 | 88 | 96 | 93 | 90 | 85 | 84 | 80 | 82 | 98 |
| [ ] |
语文和数学成绩的均值分别为 E 1 E_1 E1 和 E 2 E_2 E2 ，标准差分别为 σ 1 σ_1 σ1和 σ 2 σ_2 σ2，则
A. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 ＞ σ 2 E_1＞E_2，σ_1＞σ_2 E1＞E2，σ1＞σ2
B. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 ＜ σ 2 E_1＞E_2，σ_1＜σ_2 E1＞E2，σ1＜σ2
C. E 1 ＞ E 2 ， σ 1 = σ 2 E_1＞E_2，σ_1=σ_2 E1＞E2，σ1=σ2
D. E 1 ＜ E 2 ， σ 1 ＞ σ 2 E_1＜E_2，σ_1＞σ_2 E1＜E2，σ1＞σ2
E. E 1 ＜ E 2 ， σ 1 ＜ σ 2 E_1＜E_2，σ_1＜σ_2 E1＜E2，σ1＜σ2
【解析】母题99·图像图表问题＋母题18·平均值与方差
E 1 = 90 + 92 + 94 + 88 + 86 + 95 + 87 + 89 + 91 + 93 10 = 90.5 E_1=\frac{90+92+94+88+86+95+87+89+91+93}{10}=90.5 E1=1090+92+94+88+86+95+87+89+91+93=90.5
E 2 = 94 ＋ 88 ＋ 96 ＋ 93 + 90 + 85 + 84 + 80 + 82 + 98 10 = 89 E_2=\frac{94＋88＋96＋93+90+85+84+80+82+98}{10}=89 E2=1094＋88＋96＋93+90+85+84+80+82+98=89
显然 E 1 ＞ E 2 E_1＞E_2 E1＞E2，通过观察可知语文成绩的离散程度小于数学成绩，故有 σ 1 ＜ σ 2 σ _1＜σ _2 σ1＜σ2。或者通过计算方差也可得出答案。
真题（2019-23）-数据分析-数据描述-平均值
23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：
| 系数 | 数学系 | 物理系 | 化学系 | 生物系 | 地学系 |
|---|---|---|---|---|---|
| 录取人数 | 60 | 120 | 90 | 60 | 30 |
| [ ] |
今年与去年相比，物理系平均分没交，则理学院录取平均分升高了。
(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分
(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分
2018
2017
2016
2015
2014
2013
