管理类联考——数学——真题篇——按知识分类——数据

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  • 排列组合
  • 概率
    • 2023
      • [真题(2023-25)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题(2023-25)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
    • 2022
      • [真题(2022-05)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算](#真题(2022-05)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算)
    • 2021
      • [真题(2021-06)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题(2021-06)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
      • [真题(2021-11)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型??](#真题(2021-11)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型??)
      • [真题(2021-14)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。](#真题(2021-14)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。)
    • 2020
      • [真题(2020-04)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算;-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29;](#真题(2020-04)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算;-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29;)
      • [真题(2020-14)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题(2020-14)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
      • [真题(2020-19)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译"≥≤"-准确率90%-D:题干或选项可以翻译成≥或≤的,选D](#真题(2020-19)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译“≥≤”-准确率90%-D:题干或选项可以翻译成≥或≤的,选D)
    • 2019
      • [真题(2019-07)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算](#真题(2019-07)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算)
      • [真题(2019-17)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率](#真题(2019-17)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率)
    • 2018
    • 2017
    • 2016
    • 2015
    • 2014
    • 2013
  • 数据描述

排列组合

2023

真题(2023-05)-数据分析-排列组合-组合-C运算-至少-需反面思考


真题(2023-08)-数据分析-排列组合-相邻+不相邻-捆绑法+插空法-插空法注意空位比座位多1个,是用A;捆绑法内部排序用A;


2022

真题(2022-10)-算术-质数±数据分析-排列组合

10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数,且每个质因数最多出现一次,这样的自然数有( )个。

A.6

B.9

C.12

D.15

E.27

真题(2022-12)-数据分析-排列组合-闯关题

12.甲乙两支足球队进行比赛,比分为 4:2,且在比赛过程中乙队没有领先过,则不同的进球顺序有( )。

A.6 种

B. 8 种

C. 9 种

D. 10 种

E. 12 种

真题(2022-13)-数据分析-排列组合-排队-相邻不相邻-不相邻插空法

13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排,则女生既不在两端也不相邻的概率为( )

A. 1 2 \frac{1}{2} 21

B. 5 12 \frac{5}{12} 125

C. 3 8 \frac{3}{8} 83

D. 1 3 \frac{1}{3} 31

E. 1 5 \frac{1}{5} 51

真题(2022-15)-数据分析-排列组合-涂色

15.如图,用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色,每块区域涂一种颜色,且相邻的两块区域颜色不同,不同的涂色方法有( )种

A.12

B.24

C.32

D.48

E.96


涂色

(1)直线涂色 :简单的乘法原理。

(2)环形涂色公式 :把一个环形区域分为k块,每块之间首尾相连,用s种颜色去涂,要求相邻两块颜色不同,则不同的涂色方法有
N = ( s --- 1 ) k + ( s --- 1 ) ( − 1 ) k N=(s---1)^k+(s---1)(-1)^k N=(s---1)k+(s---1)(−1)k,式中,s为颜色数(记忆方法:se色),k为环形被分成的块数(记忆方法:kuai 块)。------【环形涂色公式:色减一的块次幂】

2021

真题(2021-08)-数据分析-排列组合-计数原理-加法原理

8.甲.乙两组同学中,甲组有3男3女,乙组有4男2女,从甲、乙两组中各选出2名同学,这4人中恰有1女的选法有( )种。

A.26

B.54

C.70

D.78

E.105

2020

真题(2020-15)-数据分析-排列组合-不同元素的分配问题

15、某科室有 4 名男职员,2 名女职员,若将这 6 名职员分为 3 组,每组两人,且女职员不同组,则分法有( )种

A.4

B.6

C.9

D.12

E.15

2019

真题(2019-14)-数据分析-排列组合-组合-C运算

14、某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支教候选人,若从中选出来自不同学科的 2 人参加支教工作,则不同的选派方式有( )种。

A. 20

B. 24

C. 30

D. 40

E. 45

2018

2017

2016

2015

2014

2013

概率

2023

真题(2023-25)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率


2022

真题(2022-05)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算

5.如图,已知相邻的圆都相切,从这 6 个圆中随机取 2 个,这 2 个圆不相切的概率为( )

A. 8 15 \frac{8}{15} 158

B. 7 15 \frac{7}{15} 157

C. 3 5 \frac{3}{5} 53

D. 2 5 \frac{2}{5} 52

E. 2 3 \frac{2}{3} 32


2021

真题(2021-06)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

6.如图,由P到Q电路中有三个元件,分别为 T 1 , T 2 , T 3 T_1,T_2,T_3 T1,T2,T3,电流能通过 T 1 , T 2 , T 3 T_1,T_2,T_3 T1,T2,T3概率分别为0.9,0.9,0.99,假设电流能否通过三个元件相互独立,则电流能在P、Q之间通过的概率是( )。

A.0.8019

B.0.9989

C.0.999

D.0.9999

E.0.99999

真题(2021-11)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型??

11.某商场利用抽奖方式促销,100个奖券中设有3个一等奖,7个二等奖,则一等奖先于二等奖抽完的概率为( )

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.7

E.0.73

真题(2021-14)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。

14.从装有1个红球,2个白球,3个黑球的袋中随机取出3个球,则这3个球的颜色至多有两种的概率( )

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

E.0.7

2020

真题(2020-04)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算;-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29;

4、从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数,恰有 1 个质数的概率是( )

A. 2 3 \frac{2}{3} 32

B. 1 2 \frac{1}{2} 21

C. 5 12 \frac{5}{12} 125

D. 2 5 \frac{2}{5} 52

E. 1 120 \frac{1}{120} 1201

真题(2020-14)-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

14.节点 A, B, C, D 两两相连,从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步,若机器人从节点 A出发,随机走了 3 步,则机器人从未经过节点C 的概率为( )

A. 4 9 4\over9 94

B. 11 27 11\over27 2711

C. 10 27 10\over27 2710

D. 19 27 19\over27 2719

E. 8 27 8\over27 278

真题(2020-19)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算,无顺序是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球,b个黑球,一次取出若干个球,则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球, n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译"≥≤"-准确率90%-D:题干或选项可以翻译成≥或≤的,选D

19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部,从中任选 2 部,则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于 1 2 1\over2 21。

(1)甲手机不少于 8 部

(2)乙手机大于 7 部

2019

真题(2019-07)-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算,分子数量少用穷举,数量多用C运算

7、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片,甲抽取一张,乙从余下的卡片中再抽取 2 张,乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为()

A. 11 60 \frac{11}{60} 6011

B. 13 60 \frac{13}{60} 6013

C. 43 60 \frac{43}{60} 6043

D. 47 60 \frac{47}{60} 6047

E. 49 60 \frac{49}{60} 6049

【解析】母题82·古典概型方法一:采用穷举法.

当甲抽取卡片1时,乙有 C 5 2 = 10 C_5^2=10 C52=10(种)选法;

当甲抽取卡片2时,乙有 C 5 2 = 10 C_5^2=10 C52=10(种)选法;

当甲抽取卡片3时,乙有9种选法;

当甲抽取卡片4时,乙有8种选法;

当甲抽取卡片5时,乙有6种选法;

当甲抽取卡片6时,乙有4种选法。

以上合计47种选法。

总的事件数为 C 5 1 C 5 2 = 60 C_5^1C_5^2=60 C51C52=60(种),故所求概率为 47 60 \frac{47}{60} 6047。

方法二:求对立事件

事件总数为 C 5 1 C 5 2 = 60 C_5^1C_5^2=60 C51C52=60(种).

如果甲抽取卡片6,则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(5,1),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共6种;

如果甲抽取卡片5,则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(4,1),(3,2),(3,1),(1,2),共4种;

如果甲抽取卡片4,则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(3,1),(1,2),共2种;

如果甲抽取卡片3,则乙的卡片数字之和小于等于甲的情况有(1,2),共1种。

故所求概率= 1 − 6 + 4 + 2 + 1 60 = 47 60 1-\frac{6+4+2+1}{60}=\frac{47}{60} 1−606+4+2+1=6047,故选(D).

真题(2019-17)-数据分析-概率已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率

17、有甲乙两袋奖券,获奖率分别为 p 和q ,某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券,则此人获奖的概率不小于 3 2 \frac{3}{2} 23

(1) 已经 p + q = 1 p + q = 1 p+q=1

(2) 已知 p q = 1 4 pq=\frac{1}{4} pq=41

2018

2017

2016

2015

2014

2013

数据描述

2023

真题(2023-12)-数据分析-数据描述-快速比较方差的大小-极差大的,数据波动大,方差就大;极差小的,数据波动小,方差就小。

2022

2021

2020

真题(2020-03)-数据分析-数据描述-平均值

3、一项考试的总成绩由甲乙丙三部分组成:总成绩=甲成绩×30% +乙成绩×20% +丙成绩×50% ,考试通过的标准是:每部分≥50 分,且总成绩≥60 分。已知某人甲成绩 70 分,乙成绩 75 分,且通过了这项考试,则此人丙成绩的分数至少是( )

A.48

B.50

C.55

D.60

E.62

真题(2020-09)-数据分析-数据描述-平均值与方差-分歧大不是方差大

9、某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法,得到如下数据:

电影 第一部 第二部 第三部 第四部 第五部
好评率 0.25 0.5 0.3 0.8 0.4
差评率 0.75 0.5 0.7 0.2 0.6
[ ]

据此数据,观众意见分歧较大的两部影片依次是( )

A.一三

B.二三

C.二五

D.四一

E.四二

真题(2020-18)-数据分析-数据描述-平均值与方差

18、若a, b, c 是实数,则能确定a, b, c 的最大值。

(1)已知a, b, c 的平均值。

(2)已知a, b, c 的最小值。

2019

真题(2019-08)-数据分析-数据描述-方差

8、10 名同学的语文和数学成绩如表

语文成绩 90 92 94 88 86 95 87 89 91 93
数学成绩 94 88 96 93 90 85 84 80 82 98
[ ]

语文和数学成绩的均值分别为 E 1 E_1 E1 和 E 2 E_2 E2 ,标准差分别为 σ 1 σ_1 σ1和 σ 2 σ_2 σ2,则

A. E 1 > E 2 , σ 1 > σ 2 E_1>E_2,σ_1>σ_2 E1>E2,σ1>σ2

B. E 1 > E 2 , σ 1 < σ 2 E_1>E_2,σ_1<σ_2 E1>E2,σ1<σ2

C. E 1 > E 2 , σ 1 = σ 2 E_1>E_2,σ_1=σ_2 E1>E2,σ1=σ2

D. E 1 < E 2 , σ 1 > σ 2 E_1<E_2,σ_1>σ_2 E1<E2,σ1>σ2

E. E 1 < E 2 , σ 1 < σ 2 E_1<E_2,σ_1<σ_2 E1<E2,σ1<σ2

【解析】母题99·图像图表问题+母题18·平均值与方差
E 1 = 90 + 92 + 94 + 88 + 86 + 95 + 87 + 89 + 91 + 93 10 = 90.5 E_1=\frac{90+92+94+88+86+95+87+89+91+93}{10}=90.5 E1=1090+92+94+88+86+95+87+89+91+93=90.5
E 2 = 94 + 88 + 96 + 93 + 90 + 85 + 84 + 80 + 82 + 98 10 = 89 E_2=\frac{94+88+96+93+90+85+84+80+82+98}{10}=89 E2=1094+88+96+93+90+85+84+80+82+98=89

显然 E 1 > E 2 E_1>E_2 E1>E2,通过观察可知语文成绩的离散程度小于数学成绩,故有 σ 1 < σ 2 σ _1<σ _2 σ1<σ2。或者通过计算方差也可得出答案。


真题(2019-23)-数据分析-数据描述-平均值

23、某校理学院五个系每年录取人数如下表:

系数 数学系 物理系 化学系 生物系 地学系
录取人数 60 120 90 60 30
[ ]

今年与去年相比,物理系平均分没交,则理学院录取平均分升高了。

(1) 数学系录取平均分升高了 3 分,生物系录取平均分降低了 2 分

(2) 化学系录取平均分升高了 1 分,地学系录取平均分降低了 4 分


2018

2017

2016

2015

2014

2013

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