neuq-acm预备队训练week 8 P1144 最短路计数

题目描述

给出一个 N 个顶点 M条边的无向无权图，顶点编号为 1∼N。问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

题目限制

输入格式

第一行包含 22 个正整数 N,M，为图的顶点数与边数。

接下来 M 行，每行 2个正整数 x,y，表示有一条由顶点 x 连向顶点 y 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 N 行，每行一个非负整数，第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出  ans mod 100003 后的结果即可。如果无法到达顶点 i 则输出 0。

输入输出样例

解题思路

基于图论的DFS，我们可以通过 记忆化搜索 或者 DP 进行优化。我们这里选择使用DP。用SPFA预处理跑一边最短路

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x7FFFFFFF
using namespace std;
#define Max 2000005
#define mod 100003
int n,m,head[Max],cnt,dis[Max],dp[Max];
bool inq[Max],vis[Max];

struct edge{
	int to,nxt;
}e[Max];
void SPFA();
void DP();
void add(int u,int v);
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,b),add(b,a);
	}
	SPFA();
	DP();
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",dp[i]);
	return 0;
}

void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt;
}

void SPFA()
{
    priority_queue <pair<int,int> > q;
	for(int i=2 ;i<=n;++i) dis[i] = inf;
	q.push(make_pair(0,1));
	inq[1] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.top().second;
		q.pop();
		inq[now] = 0;
		for(int i = head[now];i;i = e[i].nxt)
		{
			int to = e[i].to;
			if(dis[to] > dis[now] + 1)
			{
				dis[to] = dis[now] + 1;
				q.push(make_pair(-dis[to],to));
				inq[to] = 1;
			}
		}
	}
}
void DP()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue <int> q;
	q.push(1);dp[1]=1;vis[1]=1;dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front();q.pop();
		for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to = e[i].to;
			if(dis[to] == dis[now] + 1)
			{
				dp[to] += dp[now];
				dp[to] %= mod;
				if(!vis[to])
					q.push(to),vis[to] = 1;
			}
		}
	}
}