给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
> 示例 1：
输入 ：nums = -10,-3,0,5,9 输出：0,-3,9,-10,null,5
解释 ：0,-10,5,null,-3,null,9 也将被视为正确答案：
> 示例 2：
输入：nums = 1,3 输出：3,1 解释：1,null,3 和 3,1 都是高度平衡二叉搜索树。
提示：
1 <= nums.length <= 104
-104 <= numsi <= 104 nums 按 严格递增 顺序排列
方法一 ：中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点 选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为mid=(left+right)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right})/2mid=(left+right)/2，此处的除法为整数除法。
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return HeightBalenced(nums,0,nums.length - 1);
}
public TreeNode HeightBalenced(int[] nums, int left, int right){
if(left > right){
return null;
}
//总是选择中间位置左边的数字作为根节点
int mid = (left + right) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = HeightBalenced(nums,left,mid - 1);
root.right = HeightBalenced(nums,mid + 1,right);
return root;
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)。
方法二 ：中序遍历，总是选择中间位置右边的数字作为根节点
选择中间位置右边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right}+1)/2mid=(left+right+1)/2，此处的除法为整数除法。
java
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
}
// 总是选择中间位置右边的数字作为根节点
int mid = (left + right + 1) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = helper(nums, left, mid - 1);
root.right = helper(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)
方法三 ：中序遍历，选择任意一个中间位置数字作为根节点
选择任意一个中间位置数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right})/2mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right}+1)/2mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个，此处的除法为整数除法。
java
class Solution {
Random rand = new Random();
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
}
// 选择任意一个中间位置数字作为根节点
int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = helper(nums, left, mid - 1);
root.right = helper(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)