力扣108. 将有序数组转换为二叉搜索树（三种思路）

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
> 示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

> 示例 2：

输入：nums = [1,3] 输出：[3,1] 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104

-104 <= nums[i] <= 104 nums 按严格递增顺序排列
方法一 ：中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为

mid=(left+right)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right})/2mid=(left+right)/2，此处的除法为整数除法。

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return HeightBalenced(nums,0,nums.length - 1);
    }
    public TreeNode HeightBalenced(int[] nums, int left, int right){
        if(left > right){
            return null;
        }
        //总是选择中间位置左边的数字作为根节点
        int mid = (left + right) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = HeightBalenced(nums,left,mid - 1);
        root.right = HeightBalenced(nums,mid + 1,right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

方法二 ：中序遍历，总是选择中间位置右边的数字作为根节点

选择中间位置右边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right}+1)/2mid=(left+right+1)/2，此处的除法为整数除法。

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置右边的数字作为根节点
        int mid = (left + right + 1) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)

方法三 ：中序遍历，选择任意一个中间位置数字作为根节点

选择任意一个中间位置数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right})/2mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2\textit{mid}=(\textit{left}+\textit{right}+1)/2mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个，此处的除法为整数除法。

java 复制代码

class Solution {
    Random rand = new Random();

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 选择任意一个中间位置数字作为根节点
        int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)