温故知新：位运算、原码、反码和补码及妙用

位运算、补码、反码和原码是计算机中用于表示和处理二进制数的概念。掌握位运算、补码、反码和原码这些概念对WEB开发人员来说虽然不是必需的，但了解它们可以在某些特定情况下提供一些优势和应用，比如位运算优化、图像处理、数据加密和编码、网络协议和数据传输等。

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位运算

位运算是对二进制数的位进行操作的运算方式，包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）和右移（>>）操作符等。

按位与（&）

将两个数的对应位进行与操作，结果为1的位表示两个数对应位都为1。

let a = 5;  // 二进制表示为 0101
let b = 3;  // 二进制表示为 0011
let result1 = a & b;  // 结果为 0001，即十进制的 1
console.log(result1);

按位或（|）

将两个数的对应位进行或操作，结果为1的位表示两个数对应位至少有一个为1。

let a = 5;  // 二进制表示为 0101
let b = 3;  // 二进制表示为 0011
let result2 = a | b;  // 结果为 0111，即十进制的 7
console.log(result2);

按位异或（^）

将两个数的对应位进行异或操作，结果为1的位表示两个数对应位不相同。

let a = 5;  // 二进制表示为 0101
let b = 3;  // 二进制表示为 0011
let result3 = a ^ b;  // 结果为 0110，即十进制的 6
console.log(result3);

按位取反（~）

对一个数的每个位取反，即0变为1，1变为0。

let a = 5;  // 二进制表示为 0101
let result4 = ~a;  // 结果为 1010，即十进制的 -6
console.log(result4);

左移（<<）操作符

左移操作符将一个数的所有位向左移动指定的位数，右侧空出的位用0填充。

let num = 5;  // 二进制表示为 00000101
let result = num << 2;  // 左移2位，结果为 00010100，即十进制的 20
console.log(result);

左移（<<）操作符的规律

• 对于一个数 x，左移 n 位相当于 x 乘以 2 的 n 次方。 如：x << n 等价于 x * (2 ** n)
• 左移（<<）操作可以用于快速计算一个数的2的指定次幂的结果，相当于进行乘法运算。

右移（>>）操作符

右移操作符将一个数的所有位向右移动指定的位数，左侧空出的位根据数的符号进行填充：

• 对于正数，空出的位用0填充。
• 对于负数，空出的位用1填充。

let num = -10;  // 二进制表示为 11110110
let result = num >> 2;  // 右移2位，结果为 11111101，即十进制的 -3
console.log(result);

右移（>>）操作符的规律

• 对于一个数 x，右移 n 位相当于 x 除以 2 的 n 次方并向下取整。如：x >> n 等价于 Math.floor(x / (2 ** n))

• 右移（>>）操作可以用于快速计算一个数除以2的指定次幂并向下取整的结果，相当于进行除法运算。

原码、反码和补码

原码

原码是一种表示有符号整数的方式，其中最高位表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的大小。

• 正数的原码和二进制表示相同，例如：+5 的原码是 00000101。
• 负数的原码表示在正数的原码基础上，将符号位改为1，例如：-5 的原码是 10000101。

反码

反码是在原码的基础上，对负数进行按位取反操作（符号位除外）。

• 正数的反码和原码相同，例如：+5 的反码是 00000101。
• 负数的反码是在对应的**正数反码的基础上，将符号位保持不变，其余位按位取反，**例如：-5 的反码是 11111010。

补码

补码是在反码的基础上，将负数的最高位加1。

• 正数的补码和原码相同，例如：+5 的补码是 00000101。
• 负数的补码是在对应的原码的基础上，将符号位保持不变，其余位按位取反后再加1，例如：-5 的补码是 11111011。

对于正数，原码、反码和补码是相同的，而对于负数，原码、反码和补码是不同的。

正负数的表达方式

• 正数的原码、反码和补码相同，符号位为0。
• 负数的原码、反码和补码不同，符号位为1。

计算负数的补码的步骤

当处理负数的补码时，可以按照以下步骤进行计算，下面是使用数字示例说明每个步骤：

1. 将负数的绝对值转换为二进制表示形式的反码

假设我们要计算 -5 的补码。

负数的绝对值转换为二进制表示形式的反码：5 的二进制表示形式为 00000101，因为是负数，所以取反得到 11111010。

2. 对反码的每一位（包括符号位）进行按位取反，得到补码

将反码的每一位进行按位取反：11111010 取反得到 00000101。

3. 补码的最高位（符号位）加1

将补码的最高位（符号位）加1：00000101 加1 得到 00000110。

因此，-5 的补码为 00000110。

为什么会有反码和补码

反码的出现主要是为了解决原码表示中存在的符号位处理问题。

在原码表示中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。但原码表示存在以下问题：

1. 零的表示不唯一：在原码中，+0和-0有不同的表示，即全零的原码和最高位为1的原码。这导致了零的表示不唯一，增加了运算和比较的复杂性。

2. 加法和减法运算需要额外的处理：在原码表示中，加法和减法运算需要对符号位和数值部分分别进行处理。这增加了运算的复杂性和成本。

反码的出现解决了上述问题：

1. 零的表示唯一：在反码中，+0和-0都表示为全零的反码，这消除了零的表示不唯一的问题。

2. 加法和减法运算的一致性：在反码中，加法和减法运算可以直接进行，无需额外的处理步骤。减法可以通过将减数取反（按位取反）转换为加法运算，从而使运算变得更加简洁和一致。

然而，反码表示仍然存在一个问题，即负数的表示不唯一。为了解决这个问题，补码的出现变得必要。

补码的出现主要是为了解决反码表示中负数表示不唯一的问题。

在补码表示中，负数的表示是通过对反码加1得到的。补码的出现解决了负数表示不唯一的问题，同时也带来了以下优势：

1. 零的表示唯一：在补码中，+0和-0都表示为全零的补码，消除了零的表示不唯一的问题。

2. 运算的一致性：在补码中，加法和减法运算可以直接进行，无需额外的处理步骤。补码的加法运算可以直接使用计算机的加法器，而减法运算可以通过将减数取反（按位取反，然后加1）转换为加法运算，从而使运算变得更加简洁和一致。

3. 负数的表示唯一：在补码中，负数的表示是唯一的，没有多个表示方式。这简化了负数的处理和运算。

示例：

假设使用8位补码表示有符号整数，考虑以下示例：

1. 原码表示：

   -3的原码为 10000011 +3的原码为 00000011

   零的表示不唯一，+0为 00000000，-0为 10000000。

2. 反码表示：

   -3的反码为 11111100 +3的反码为 00000011

   零的表示唯一，+0和-0都为 00000000。

3. 补码表示：

   -3的补码为 11111101 +3的补码为 00000011

   零的表示唯一，+0和-0都为 00000000。负数的表示也是唯一的。

在补码表示中，加法和减法运算可以直接进行，例如：

+3 + (-3) 的补码表示为 00000011 + 11111101 = 00000000，得到正确的结果 0。

总结：反码的出现解决了原码表示中的符号位处理问题，消除了零的表示不唯一的问题。补码的出现进一步解决了反码表示中负数表示不唯一的问题，并带来了零的唯一表示和运算的一致性。

位运算的应用场景

位运算在JavaScript编程中有很多妙用的场景，列举了几个web框架源码和我们业务需求开发中比较可能用到的例子。

快速计算2的乘方

位运算可以快速判断一个数是否是2的乘方，并进行相关计算。

function isPowerOfTwo(num) {
  return (num & (num - 1)) === 0;
}

function calculatePowerOfTwo(n) {
  return 1 << n;
}

// 判断一个数是否是2的乘方
console.log(isPowerOfTwo(16));  // 输出: true

// 计算2的n次幂
console.log(calculatePowerOfTwo(4));  // 输出: 16

在上述示例中，使用位运算来判断一个数是否是2的乘方。通过 (num & (num - 1)) === 0 的判断条件，如果结果为true，则表示这个数是2的乘方。另外，通过 1 << n 可以快速计算出2的n次幂的值。

交换两个变量的值

位运算可以在不使用额外变量的情况下，交换两个变量的值。

function swapVariables(a, b) {
  a = a ^ b;
  b = a ^ b;
  a = a ^ b;
  return [a, b];
}

let x = 5;
let y = 10;
[x, y] = swapVariables(x, y);
console.log(x, y);  // 输出: 10 5

在上述示例中，使用异或运算 ^ 来实现变量值的交换。通过连续进行三次异或操作，可以在不使用额外变量的情况下交换两个变量的值。

判断奇偶性

位运算可以快速判断一个整数是奇数还是偶数。

function isEven(num) {
  return (num & 1) === 0;
}

console.log(isEven(4));  // 输出: true
console.log(isEven(7));  // 输出: false

在上述示例中，使用位与运算 & 将整数与1进行与运算，如果结果为0，则表示该数是偶数，否则为奇数。

位运算在计算机编程中有许多应用场景，如以下示例所示：

位掩码

使用位运算来操作二进制位，掩码技术可以用于标志位的设置、清除和判断。

// 使用位掩码设置标志位
const FLAG_A = 1;   // 00000001
const FLAG_B = 2;   // 00000010
const FLAG_C = 4;   // 00000100

let flags = 0;   // 00000000

// 设置标志位
flags |= FLAG_A;   // 00000001
flags |= FLAG_C;   // 00000101

// 检查标志位是否被设置
if ((flags & FLAG_B) !== 0) {
  console.log("标志位 B 被设置");
} else {
  console.log("标志位 B 未被设置");
}

// 清除标志位
flags &= ~FLAG_A;   // 00000100

在上述示例中，我们使用位运算来设置、检查和清除标志位。通过使用位掩码，我们可以在一个整数变量中存储多个标志位的状态。

位移操作

通过位移操作，可以快速进行乘法和除法的计算，或者进行二进制位的移动。

// 位移操作示例：乘法和除法
let num = 8;

// 左移相当于乘以2的幂
let result1 = num << 2;   // 32 (8 * 2^2)

// 右移相当于除以2的幂
let result2 = num >> 1;   // 4 (8 / 2^1)

// 位移操作示例：二进制位的移动
let value = 0b1010;

// 向左移动两位
let shiftedLeft = value << 2;   // 0b101000 (40)

// 向右移动一位
let shiftedRight = value >> 1;   // 0b101 (5)

上述示例展示了位移操作的应用。通过左移和右移操作，我们可以快速进行乘法和除法的计算，并且可以将二进制位向左或向右移动。

总的来说，位运算、原码、反码和补码这些知识点是我们大学计算机基础课程中必修课程，我相信多数人跟我一样还给老师了。我们在实际业务开发中主要是位运算会使用到，尤其是在框架源码中会被经常看到使用。掌握这些知识点及妙用是可以在某些特定情况赋能业务的，作为知识储备也是可以的，保持学习，共勉~