Dijkstra 算法在网络路由的应用

之前写过一篇 # 会一会改变世界的图算法------Dijkstra(狄克斯特拉)算法,是对 Dijkstra 在算法层面的初步认识。

实际上,Dijkstra 算法在现实生活中有很多应用,它的思想:在图中的两点,算出最短路径,即花费最小的开销,具备很有价值的现实意义。

很多事都能抽象,算清楚每个节点的联系,从上一个节点到下一个节点的开销,最终抵达结果节点,计算整个成本。这个过程无疑是在对信息作最有效的规整、最有效率的利用。

回顾

首先,我们来回顾一下这个经典的算法。

其实很简单:Dijkstra 核心思想是不断地寻找最"近"的未访问节点,并更新其他节点到起点的最短距离。

将以上这句话可以拆解为 4 个步骤:

  1. 初始化:将所有节点的最短路径估计设为无限大,只有起点的距离设为0。
  2. 选择最近的节点:从未访问的节点中找到距离起点最近的节点。
  3. 更新邻居节点的距离:检查这个节点的所有邻居,如果通过这个节点到达邻居的距离比当前记录的距离短,就更新这个距离。
  4. 重复:重复第2和第3步,直到访问了所有的节点。

之前的算法解释:

应用

Dijkstra 算法不只是理论上的玩具算法,它在计算机科学、网络技术、甚至日常生活中都有广泛的应用~

本篇就是来看看一个具体的算法落地场景实践:

网络路由:保证数据包的快速传递

假设有一个小型企业网络,包含四个节点(A, B, C, D),节点之间的连接及其带宽(或权重)如下图所示。我们的任务是找到从A到D的最快路径,确保数据包快速传递。

A到B的带宽为10Mbps;A到C的带宽为15Mbps;B到D的带宽为10Mbps;C到B的带宽为5Mbps;C到D的带宽为20Mbps

用 JS 对象形成一个关系矩阵:

css 复制代码
const graph = {
    A: {B: 10, C: 15},
    B: {D: 10},
    C: {B: 5, D: 20},
    D: {}
};

然后定义一个优先队列,用于支持Dijkstra算法中的节点选择。

DijkstraJS 函数实现:

ini 复制代码
// 定义优先队列类
class PriorityQueue {
    constructor() {
        this.nodes = [];
    }

    enqueue(priority, key) {
        this.nodes.push({ key, priority });
        this.sort();
    }

    dequeue() {
        return this.nodes.shift();
    }

    sort() {
        this.nodes.sort((a, b) => a.priority - b.priority);
    }

    isEmpty() {
        return !this.nodes.length;
    }
}

function dijkstra(graph, start, goal) {
    let distances = {};
    let previous = {};
    let queue = new PriorityQueue();

    // 初始化所有节点的距离为无限大,起点的距离为0
    for (let vertex in graph) {
        distances[vertex] = vertex === start ? 0 : Infinity;
        queue.enqueue(distances[vertex], vertex);
    }

    while (!queue.isEmpty()) {
        let smallest = queue.dequeue().key;

        // 如果达到目标节点,则构建并返回路径
        if (smallest === goal) {
            let path = [];
            while (previous[smallest]) {
                path.push(smallest);
                smallest = previous[smallest];
            }
            return path.concat(start).reverse();
        }

        // 遍历所有邻接节点,更新距离和前置节点
        for (let neighbor in graph[smallest]) {
            let alt = distances[smallest] + graph[smallest][neighbor];
            if (alt < distances[neighbor]) {
                distances[neighbor] = alt;
                previous[neighbor] = smallest;
                queue.enqueue(alt, neighbor);
            }
        }
    }

    // 如果没有找到路径,则返回空数组
    return [];
}

// 定义网络图
const graph = {
    A: { B: 10, C: 15 },
    B: { D: 10 },
    C: { B: 5, D: 20 },
    D: {}
};

// 使用Dijkstra算法寻找从A到D的最短路径
const fastestPath = dijkstra(graph, 'A', 'D');
console.log(fastestPath); // 应该输出: ['A', 'C', 'D']

思路是:

首先,所有节点的最短路径估计都被设置为无限大。

处理节点A: 从队列中移除A(因为它是距离最短的节点),并考虑它的所有邻居(B和C)。 更新到达B和C的距离。A到B的带宽为10,A到C的带宽为15。因此,A到B的距离更新为10,A到C的距离更新为15。

下一个距离最短的节点是B(距离为10),从队列中移除B,并考虑它的邻居D。 更新到达D的距离。从A经B到D的总带宽为20(A到B为10,B到D为10),因此A到D的距离更新为20。

接着考虑C(距离为15),更新它的邻居B和D的距离。 但是,从A经C到B的总带宽为20,比已知的A到B的距离(10)要大,因此不更新A到B的距离。

从A经C到D的总带宽为35,比已知的A到D的距离(20)要大,因此也不更新A到D的距离。

所有节点都被处理完毕,完成处理,从A到B再到D这条路径的总带宽(或"成本")更低~

步骤 A B C D
初始化 无限大 无限大 无限大 无限大
处理节点A 0 10 (A->B) 15 (A->C) 无限大
处理节点B 0 10 15 (A->C) 20 (A->B->D)
处理节点C 0 10 15 20
完成 0 10 15 20

小结

除了数据传输更快,当然还有相应的场景落地:导航-路径最快、游戏中达成任务步骤最快、城市交通中路线规划最短/最不堵等等问题中都能用到它,是不能错过的"算法利器"!

OK,以上便是本次分享,希望各位喜欢~ 欢迎点赞、收藏、评论 🤟

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