一、PID数学模型
二、PI的两种形式
（1）位置式
（2）增量式
（3）两种模型的差异
通过和的比较可以看出，两种模型在数学上是等价的，位置式的模型表现为比例项和积分项分离的形式，增量式表现为上一拍与差值分离的形式。
三、在工程应用上的注意点
2）积分饱和现象
PI控制系统中，当系统启动或停止，较长时间存在大幅度偏差或者给定量大幅度变化时，积分电容上的电荷持续积累，调节器的输出会达器件的极限（比如放大器的电源电压），这就是积分饱和现象。
"积分饱和"现象的危害：
可能使PI调节器的控制量超过执行机构由物理和机械性能 所决定的界限，损害系统（必须加限幅）
调节装置的输出信号达到饱和值后，当偏差改变方向时，积分电荷的累积效果使得调节器的输出信号退出饱和需要时间，造成调节器滞后，增加了系统的调整时间和超调量，"积分效应"
因此，必须采用一定的措施来抑制积分饱和现象：
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积分限幅：对积分项进行限幅；
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输出限幅：对PI输出的结果进行限幅；
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位置式：内外限幅算法才可实现要求；
增量式：外限幅算法可实现要求，本身无积分项信息，内限幅不必实现。