算法训练第三十八天|509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数：

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 :

java 复制代码

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

解答：

java 复制代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
            int[] dp = new int[n+1];
            if(n<2){
                return n;
            }
            dp[0] = 0;
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <=n ; i++) {
                dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            }
            return dp[n];
    }
}

算法总结：

斐波那契数列这题我们可以通过题意推出dp关系式， dp $i$ = dp $i-1$ + dp $i-2$ ，通过这个关系式我们可以求出每个dp的值（本题的dp表达为第n项的值）

70. 爬楼梯：

题目链接

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 :

java 复制代码

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

解答：

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        if(n<=2){
            return n;
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <=n ; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

算法总结：

爬楼梯这题和斐波那契数列很相似，我们只要考虑i-1的情况数量和i-2的情况数量（即两个阶梯跳两格到当前位置和一个阶梯跳一个到当前位置，两者相加即为数量）

746. 使用最小花费爬楼梯：

题目链接

给你一个整数数组 cost ，其中 cost $i$ 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 :

java 复制代码

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

解答：

java 复制代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n+1];
        if(n<=1){
            return 0;
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <=n ; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

算法总结：

最小花费爬楼梯本题因为考虑花费的情况，所以我们在推导公式中加入的最小值的比较即：dp $i$ = Math.min(dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ ) 意思为一个楼梯跳过来和两个楼梯跳过来更小的那个，本题dp含义为n阶楼梯花费的值