管理类联考——数学——真题篇——按题型分类——充分性判断题——蒙猜C

老规矩，先看目录，平均每个3-4C（C是月饼，月饼一般分为4块）

C是什么，是两个都不行了，但联合起来可以，联合的英文是combined，好的，我知道这个英文也记不住，或者ABC都是对一个，A是条件（1）√，B是条件（2）√，C就是条件（1）+（2）√。

C是combined联合的意思，那么，取值范围有交集（交集也算另一种联合）；一个等号和一个不等号需要合作，一个定性和一个定量需要一起分析（常言道需要不同角度分析事物）

有种秒杀，说是通过判断"单一条件信息不完全"，但是只看选项，大部分很难判断，即无法一眼判断是否联合，从而容易把选E的，选出C。不过E相对少数，这一招通过一眼判断是否联立，还需要足够功力。

由于通过"判断是否联立"来判断是否选C，但是判断是否联立经常容易误判，所以如果先选出C来，超过5个，就不再使用"判断是否联立"了。除了这题"一眼定联立"，比如十字交叉的混合和平均。

2023-2013真题

2023

真题（2023-17）-C-单一条件信息不完全，选C；-选项特点：提供两个未知数取值范围，但是也有反例是选A/B,E

-C-代数-一元二次方程-举反例；

真题（2023-18）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-数列-等比数列

真题（2023-23）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-C-应用题-植树；

（1）各班植树的棵树均不相同；"≠"为不等式

（2）各班植树棵树最大值是28；"="等式

真题（2023-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-数列-等比数列

（1）＞是不等式；（2）为属性。

2022

真题（2022-18）-C-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；

-E-应用题-十字交叉法-画叉字，大量上，小量下，中量中，交叉减，差相除，同量比（大量减中量的差与中量减大量的差之比等于其量比，其中，中量可以是平均值，混合值；量比可以是数量比，质量比）

18.两个人数不等的班数学测验的平均分不相等，则能确定人数多的班。

（1）己知两个班的平均成绩。

（2）己知两个班的总平均值。

真题（2022-24）-C-整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；

-C-数列-等差数列-判定+已知递推公式求 a n a_n an

24.已知正数列{ a n a_n an}，则{ a n a_n an}是等差数列

（1） a n + 1 2 − a n 2 = 2 n , n = 1 , 2 , . . . a_{n+1}^2-a_n^2=2n,n=1,2,... an+12−an2=2n,n=1,2,...【整体规律（整体递推关系）】

（2） a 1 + a 3 = 2 a 2 a_1+a_3=2a_2 a1+a3=2a2【局部特例】

真题（2022-25）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-A-算术-绝对值-三角不等式-绝对值不等式的证明，通常先举反例排除明显错误的选项，再使用三角不等式或不等式的性质进行证明。

25.设实数𝑎，𝑏满足 ∣ a − 2 b ∣ ≤ 1 |a−2b|≤1 ∣a−2b∣≤1，则 ∣ a ∣ > ∣ b ∣ |a|>|b| ∣a∣>∣b∣

（1） ∣ b ∣ > 1 |b|>1 ∣b∣>1

（2） ∣ b ∣ < 1 |b|<1 ∣b∣<1

2021

真题（2021-16）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）；-C-要素列表法plus：-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；

-应用题-十字交叉-画叉字，大量上，小量下，中量中，交叉减，差相除，同量比（大量减中量的差与中量减大量的差之比等于其量比，其中，中量可以是平均值，混合值；量比可以是数量比，质量比）

16.某班增加两名同学。则该班同学的平均身高增加了。

（1）增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同。

（2）原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高。

真题（2021-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-比例-特值法

18.某单位进行投票表决，已知该单位的男女员工人数之比为3:2，则能确定是至少有50%的女员工参加了投票。

（1）赞成投票的人数超过了总人数的40%。

（2）参加投票的女员工比男员工多。

真题（2021-19）-C-特值体系法-两项特值与三项特值；-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；

-C-算术-绝对值-绝对值和-绝对值三角不等式-第一步：记住公式，绝对值差，和差绝对值，绝对值和。第二步：记住口诀：取等条件：中间相加取等号，左异右同零取到；中间相减取等号，上面符号方向调（其中，座椅油桶，左异右同是ab的正负号相同与否）

19.设a，b为实数，则能确定 ∣ a ∣ + ∣ b ∣ |a|+|b| ∣a∣+∣b∣的值。

（1）已知 ∣ a + b ∣ |a+b| ∣a+b∣的值。

（2）已知 ∣ a − b ∣ |a -b| ∣a−b∣的值。

真题（2021-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-代数-数列-等比数列-数列判定

24.已知数列{a}，则数列{a}为等比数列。

（1） a n a n + 1 ＞ 0 a_na_{n+1}＞0 anan+1＞0。

（2） a n + 1 2 − 2 a n 2 − a n a n + 1 = 0 a^2_{n+1}-2a^2_n-a_na_{n+1}=0 an+12−2an2−anan+1=0。

2020

真题（2020-17）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式

17、曲线上的点到 x 2 + y 2 = 2 x + 2 y x^2+y^2=2x+2y x2+y2=2x+2y上的点到 a x + b y + 2 = 0 ax+by+\sqrt2=0 ax+by+2 =0的距离最小值大于 1。

（1） a 2 + b 2 = 1 a^2+b^2=1 a2+b2=1

（2） a ＞ 0 ， b ＞ 0 a＞0，b＞0 a＞0，b＞0

真题（2020-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-数据描述-平均值与方差

18、若a, b, c 是实数，则能确定a, b, c 的最大值。

（1）已知a, b, c 的平均值。

（2）已知a, b, c 的最小值。

真题（2020-19）-C-一个小于，一个大于-不符合既定规律，但是也有可能选C。

定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了 m ( m ≤ a ) m (m≤a) m(m≤a)个白球， n ( n ≤ b ) n(n≤b) n(n≤b)个黑球的概率是 P = C a m ⋅ C b n C a + b m + n P=\frac{C_a^m·C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}} P=Ca+bm+nCam⋅Cbn。翻译"≥≤"-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D

19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于 1 2 1\over2 21。

（1）甲手机不少于 8 部

（2）乙手机大于 7 部

2019

真题（2019-16）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有的图书量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量。

(1) 已知乙拥有的图书数量。

(2) 已知丙拥有的图书数量。

真题（2019-19）-C-两选项出现取值范围，判断是否有交集⇒有交集选C⇒无交集选A

19、能确定小明年龄。

（1）小明年龄是完全平方数。

（2）20年后小明年龄是完全平方数。

真题（2019-23）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-数据描述-平均值

23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：

系数	数学系	物理系	化学系	生物系	地学系
录取人数	60	120	90	60	30
[ ]

今年与去年相比，物理系平均分没交，则理学院录取平均分升高了。

(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分

(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分

2018

真题（2018-22）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-几何-解析几何-线性规划

22.已知点 P ( m , 0 ) P(m,0) P(m,0)， A ( 1 , 3 ) A(1,3) A(1,3)， B ( 2 , 1 ) ， B(2,1)， B(2,1)，点 ( x , y ) (x,y) (x,y)在三角形PAB 上，则 x − y x- y x−y的最小值与最大值分别为-2和1。

（1） m ≤ 1 m ≤ 1 m≤1

（2） m ≥ − 2 m ≥ -2 m≥−2

2017

真题（2017-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-路程

18.某人从 A 地出发，先乘时速为 220 千米的动车，后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地，则 A，B 两地的距离为 960 千米。

（1）乘动车的时间与乘汽车的时间相等

（2）乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时

真题（2017-23）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-数据分析-概率-已知各对象的概率求概率⟹ n重伯努利概型⟹ 用乘法或加法计算概率

23.某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择，A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题须都会做，则此人参加 A 类合格的机会大。

（1）此人 A 类题中有 60%会做。

（2）此人 B 类题中有 80%会做。

真题（2017-24）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-整数不定方程

24.某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数。

（1）每位供题教师提供题数相同

（2）每位供题教师提供的题型不超过 2 种

2016

真题（2016-17）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-几何-平面几何-求面积-设未知数

17.如图 6，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正形拼成，则能确定小正方形的面积。

（1）已知正方形 ABCD 的面积。

（2）已知长方形的长宽之比。

真题（2016-19）-C-特值法-两变量不等关系中的特值法

19.设 x , y x,y x,y是实数，则 x ≤ 6 , y ≤ 4 x≤6, y≤4 x≤6,y≤4。

（1） x ≤ y + 2 x≤y+2 x≤y+2

（2） 2 y ≤ x + 2 2y≤x+2 2y≤x+2

真题（2016-22）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

几何-图像的判断

22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。

（1）M中只有三个点。

（2）M中的任意三点都不共线。

2015

真题（2015-22）-C-不符合"取值范围"和"定性+定量"⇒ -单一条件信息不完全，一眼定联合，选C；

-应用题-整数不定方程

22.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量

（1）若每人分3 瓶，则剩余30 瓶

（2）若每人分10 瓶，则只有一人不够

真题（2015-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C-整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；-不同量选项秒杀-准确率90%-C：一个等号一个不等号（如a＞0）或者一个定量一个定性（a为正数），选C；-C-几何-立体几何-圆柱体

底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为 S 1 S_1 S1，半径为 R 球体表面积记为 S 2 S_2 S2，则 S 1 ≤ S 2 S_1≤S_2 S1≤S2
（1） R ≥ R≥ R≥ r + h 2 {r+h}\over2 2r+h
（2） R ≤ R≤ R≤ r + 2 h 3 {r+2h}\over3 3r+2h

真题（2015-25）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C选项蒙猜-整体规律+局部特例：整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；

25.已知 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3为实数， x x x 为 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3的平均值，则 ∣ x k − x ∣ ≤ 1 ， k = 1 , 2 , 3 |x_k-x|≤1，k=1,2,3 ∣xk−x∣≤1，k=1,2,3

（1） ∣ x k ∣ ≤ 1 ， k = 1 , 2 , 3 |x_k|≤1，k=1,2,3 ∣xk∣≤1，k=1,2,3

（2） x 1 = 0 x_1=0 x1=0

2014

真题（2014-18）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-数列-等差数列&等比数列-既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列

18.甲、乙、丙三人的年龄相同

（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列

（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列

真题（2014-22）-C-单一条件信息不完全，首选C（我爱说实话，这个没法一眼定联立）；-要素列表法与维度思维；

-C-函数-一元二次函数-顶点坐标： ( − b 2 a , 4 a c − b 2 4 a ) (-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}) (−2ab,4a4ac−b2)；

22.已知二次函数为 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c ，则能确定 a , b , c a, b, c a,b,c的值。

（1）曲线 y = f ( x ) y = f (x) y=f(x)过点 ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0)和点 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)。

（2）曲线 y = f ( x ) y = f (x) y=f(x)与直线 y = a + b y = a + b y=a+b相切。

真题（2014-23）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C-比较类问题要联合，首选C；

23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球数量最多。

（1）随机取出的一球是白球的概率为 2 5 \frac{2}{5} 52

（2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 1 5 \frac{1}{5} 51

秒杀：红＞黑，且红＞白

真题（2014-24）-C-本身条件差得远，但大前提限制为整数/自然数，导致可以充分；-平均值和方差是否一定需要联立，不一定，反例2016-21

-C-数据描述-平均值&方差

24.已知m={ a , b , c , d , e a,b,c,d,e a,b,c,d,e}是一个整数集合，则能确定集合m。

（1） a, b, c, d , e 的平均值为 10。

（2） a, b, c, d , e 的方差为 2。

2013

真题（2013-21）-C-单一条件信息不完全（不要判断是否信息不完全），选C；-C-必联立选项秒杀-准确率75%-C：条件1与条件2必须联立，选C。（25%选E）；-C-算术-绝对值-绝对值三角不等式

21.已知a，b 为实数，则 ∣ a ∣ ≤ 1 ， ∣ b ∣ ≤ 1 |a|≤1，|b|≤1 ∣a∣≤1，∣b∣≤1。

（1） ∣ a + b ∣ ≤ 1 |a+b|≤1 ∣a+b∣≤1

（2） ∣ a − b ∣ ≤ 1 |a-b|≤1 ∣a−b∣≤1

方法二：举反例，往大值取（满足条件，不满足题干）。如（1）a=10,b=-10，不充分；（2）a=10，b=10，不充分。考试时不要证明联立情况，充分必要题秒杀：最难选择C或E，75%选C，25%选E。

真题（2013-22）-C-单一条件信息不完全，一眼定联合，选C；

-C-代数-分式-齐次分式；

22.设 x , y , z x, y, z x,y,z为非零实数，则 2 x + 3 y − 4 z − x + y − 2 z = 1 \frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1 −x+y−2z2x+3y−4z=1。

（1） 3 x − 2 y = 0 3x-2y=0 3x−2y=0

（2） 2 y − z = 0 2y-z=0 2y−z=0

当然

当然，上面的蒙猜规则，不会是一定正确的，不然也不叫蒙猜，以下列举历年的反例，作为警示，蒙猜虽好，不要贪杯。

真题（2017-25）-A；一个等号+一个不等号，选C-失败

-算术-绝对值

25.已知a, b, c 为三个实数，则min{ ∣ a − b ∣ , ∣ b − c ∣ , ∣ a − c ∣ |a-b|,|b-c|,|a-c| ∣a−b∣,∣b−c∣,∣a−c∣} ≤ 5 .

（1） ∣ a ∣ ≤ 5 , ∣ b ∣ ≤ 5 , ∣ c ∣ ≤ 5 |a|≤5,|b|≤5,|c|≤5 ∣a∣≤5,∣b∣≤5,∣c∣≤5

（2） a + b + c = 15 a + b + c = 15 a+b+c=15

真题（2014-21）-A；-一个定性，一个定量，选C-失败

-方程-一元二次方程-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac

21.方程 x 2 + 2 ( a + b ) x + c 2 = 0 x^2+2(a+b)x+c^2=0 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根。

（1） a, b, c 是一个三角形的三边长。

（2）实数a, b, c 成等差数列。

真题（2013-25）-D；-一个等号+一个不等号，选C-失败

-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期

25.设 a 1 = 1 , a 2 = k , . . . , a n + 1 = ∣ a n − a n − 1 ∣ , ( n ≥ 2 ) a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}|,(n≥2) a1=1,a2=k,...,an+1=∣an−an−1∣,(n≥2) ，则 a 100 + a 101 + a 102 = 2 a_{100}+a_{101}+a_{102}=2 a100+a101+a102=2

（1） k = 2 k = 2 k=2

（2）k 是小于 20 的正整数

"单一条件信息不完全"或者说"肉眼看出来好像联立的"，这类就更容易误判了

真题（2023-20）-E；跟真题（2023-17）类似，条件提供了两个未知数的取值范围，但是一个就联立，一个就不联立；-不要被选项迷惑，不是取值范围，是两个不同未知数；-选项特点：一个大于号，一个小于号，两个未知数；

-几何-解析几何；