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个人专栏
力扣递归算法题
【C++】
数据结构与算法
前言:这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法,所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
括号生成
题目链接:括号生成
题目
数字 n
代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的括号组合。
示例 1:
输入:n = 3
输出:["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2:
输入:n = 1
输出:["()"]
提示:
1 <= n <= 8
解法
题目解析
题目的意思非常简单,给定我们一个数字 n 用于能够生成所有可能的并且 有效的括号组合。
示例 1:
输入:n = 3
输出:["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
算法原理思路讲解
我们要解决这道题目,首先要知道的是什么是有效的括号,首先有效的括号应该符合下面两点
- 总的左括号数量等于总的右括号数量(左括号数量 == 总的右括号数量)
- 从头开始的任意一个子串,总的左括号的数量都大于等于总的右括号的数量
从左往右进⾏递归,在每个位置判断放置左右括号的可能性,若此时放置左括号合理,则放置左括号继续进⾏递归,右括号同理。⼀种判断括号是否合法的⽅法:从左往右遍历,左括号的数量始终⼤于等于右括号的数量,并且左括号的总数量与右括号的总数量相等。因此我们在递归时需要进⾏以下判断:
- 放⼊左括号时需判断此时左括号数量是否⼩于字符串总⻓度的⼀半(若左括号的数量⼤于等于字符串⻓度的⼀半时继续放置左括号,则左括号的总数量⼀定⼤于右括号的总数量);
- 放⼊右括号时需判断此时右括号数量是否⼩于左括号数量。
并且由题目意思可以的到,需要填入的空为 2n,那么我们便可以设计出决策树来了。
我们可以一共选择 2n 次,将不符合有效的括号的剪枝掉。
一、画出决策树
以 n=2 为例子
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
(1)全局变量
int left,right,sum;
string path;
vector<string> ret;
- left(当前状态的字符串中的左括号数量)
- right(当前状态的字符串中的右括号数量)
- sum(总的左右括号最多的数量)
- path(记录路径的左右括号)
- ret(存放所有有效括号的可能)
(2)设计递归函数
void dfs();
- 参数:无;
- 返回值:⽆;
- 函数作⽤:查找所有合理的括号序列并存储在答案列表中
递归流程如下:
- 递归结束条件:当前状态右括号⻓度与 n 相等,记录当前状态并返回;
- 若此时左括号数量⼩于 n ,则在当前状态的字符串末尾添加左括号并继续递归, 递归结束撤销添加操作;
- 若此时右括号数量⼩于左括号数量(右括号数量可以由当前状态的字符串⻓度减去左括号数量求 得),则在当前状态的字符串末尾添加右括号并递归,递归结束撤销添加操作;
以上思路讲解完毕,大家可以自己做一下了
代码实现
-
空间复杂度:O(n),除了答案数组之外,我们所需要的空间取决于递归栈的深度,每一层递归函数需要 O(1) 的空间,最多递归 2n 层,因此空间复杂度为 O(n)
class Solution {
public:
int left,right,sum;
string path;
vector<string> ret;void dfs() { if (right == sum) { ret.push_back(path); return; } if (left < sum) { path.push_back('('); left++; dfs(); path.pop_back(); left--; } if (right < left) { path.push_back(')'); right++; dfs(); path.pop_back(); right--; } } vector<string> generateParenthesis(int n) { sum = n; dfs(); return ret; }
};