向量积和混合积

向量积:

设 a = A i + B j + C k , b = D i + E j + F k , a × b = ( A i + B j + C k ) ( D i + E j + F k ) = A D i × i + A E i × j + A F i × k + B D j × i + B E j × j + B F j × k + C D k × i + C E k × j + C F k × k = A E k − A F j − B D k + B F i + C D j − C E i = ∣ A B C D E F i j k ∣ 设 a = Ai + Bj + Ck , b = Di + Ej + Fk, a \times b = (Ai + Bj + Ck) (Di + Ej + Fk) = \\ AD i\times i + AEi \times j + AF i \times k + \\ BD j \times i+ BE j\times j + BF j\times k + \\ CD k\times i+ CE k\times j + CF k\times k = \\ AE k - AF j - BD k + BF i + CD j - CE i = \begin{vmatrix} A & B & C \\ D & E & F\\i&j&k \end{vmatrix} 设a=Ai+Bj+Ck,b=Di+Ej+Fk,a×b=(Ai+Bj+Ck)(Di+Ej+Fk)=ADi×i+AEi×j+AFi×k+BDj×i+BEj×j+BFj×k+CDk×i+CEk×j+CFk×k=AEk−AFj−BDk+BFi+CDj−CEi= ADiBEjCFk

尤其要注意的是向量积中的符号!

混合积:

已知a,b,c三个向量,先做a和b的向量积 a × b a \times b a×b,与c再做数量积 [ a × b ] ⋅ c [a\times b] \cdot c [a×b]⋅c,结果即为a,b,c的混合积。设 c = H i + I j + J k c = Hi + I j + J k c=Hi+Ij+Jk

a × b \] ⋅ c = \[ ∣ A B D E ∣ k + ∣ C A F D ∣ j + ∣ B C E F ∣ i \] ⋅ c = ∣ A B D E ∣ H + ∣ C A F D ∣ I + ∣ B C E F ∣ J = ∣ A B C D E F H I J ∣ \[a\\times b\] \\cdot c = \[ \\begin {vmatrix} A \& B\\\\D \& E \\end {vmatrix}k + \\begin {vmatrix} C \& A\\\\F\& D \\end {vmatrix}j + \\begin {vmatrix} B \& C\\\\E\& F \\end {vmatrix}i \] \\cdot c =\\\\ \\begin {vmatrix} A \& B\\\\D \& E \\end {vmatrix} H + \\begin {vmatrix} C \& A\\\\F\& D \\end {vmatrix} I + \\begin {vmatrix} B \& C\\\\E\& F \\end {vmatrix}J = \\\\ \\begin{vmatrix} A \& B \& C \\\\ D \& E \& F\\\\H\&I\&J \\end{vmatrix} \[a×b\]⋅c=\[ ADBE k+ CFAD j+ BECF i\]⋅c= ADBE H+ CFAD I+ BECF J= ADHBEICFJ 混个积代表了以 a × b a \\times b a×b为底,斜边为c的菱形体(长方体对吗?)的体积。

相关推荐
生信小鹏18 分钟前
Nature旗下 | npj Digital Medicine | 图像+转录组+临床变量三合一,多模态AI预测化疗反应,值得复现学习的完整框架
人工智能·学习·免疫治疗·scrna-seq·scrna
云上艺旅1 小时前
K8S学习之基础六十九:Rancher创建svc资源
学习·云原生·容器·kubernetes·rancher
陌言不会python2 小时前
谷粒微服务高级篇学习笔记整理---thymeleaf
笔记·学习·微服务
Y1nhl4 小时前
Pyspark学习一:概述
数据库·人工智能·深度学习·学习·spark·pyspark·大数据技术
能来帮帮蒟蒻吗4 小时前
Go语言学习(15)结构体标签与反射机制
开发语言·笔记·学习·golang
Aphelios3807 小时前
Java全栈面试宝典:线程机制与Spring IOC容器深度解析
java·开发语言·jvm·学习·rbac
日暮南城故里8 小时前
Java学习------源码解析之StringBuilder
java·开发语言·学习·源码
安全方案10 小时前
精心整理-2024最新网络安全-信息安全全套资料(学习路线、教程笔记、工具软件、面试文档).zip
笔记·学习·web安全
士别三日&&当刮目相看10 小时前
JAVA学习*Object类
java·开发语言·学习
序属秋秋秋11 小时前
算法基础_基础算法【高精度 + 前缀和 + 差分 + 双指针】
c语言·c++·学习·算法