matlab实践（十一）：导弹追踪

1.题目

a=9.94,x0=62.06

2.方程

我们有：
( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 = w 2 (\frac{\mathrm d\mathrm x}{\mathrm d\mathrm t})^2+(\frac{\mathrm d\mathrm y}{\mathrm d\mathrm t})^2=\mathrm w^2 (dtdx)2+(dtdy)2=w2

还有导弹始终指向船
( d x d t d y d t ) = λ ( X − x Y − y ) \left.\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\\\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.\right)=\lambda\left(\begin{array}{c}\mathrm{X-x}\\\mathrm{Y-y}\end{array}\right) (dtdxdtdy)=λ(X−xY−y)

则有：
{ d x d t = w ( X − x ) 2 + ( Y − y ) 2 (X-x) d y d t = w ( X − x ) 2 + ( Y − y ) 2 (Y-y) \begin{cases}&\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x})^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y})^2}}\text{(X-x)}\\&\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x})^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y})^2}}\text{(Y-y)}\\\end{cases} ⎩ ⎨ ⎧dtdx=(X−x)2+(Y−y)2 w(X-x)dtdy=(X−x)2+(Y−y)2 w(Y-y)

先编写函数：

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function dy=eq1(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;

         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*(v0*t-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
end

接着利用ode45求解

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%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.6],[0 0]);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')

更改函数中的v0可以得到不同的轨迹

对于第二题做法是求出中间时刻t,dx,dy再列方程求解

试探法得到t=0.3125,dy=0.9910,由公式一得到dx

新函数

matlab 复制代码

function dy=eq3(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;
         t1=0.3125;
         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         
end

求解

matlab 复制代码

clc;clear;
x0=62.06;
a=9.94;
y11=0.990954556248263;

%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.3125],[0 0]);
dy=0.0767429352348030;
dx=sqrt(9.94*10*9.94*10-dy^2);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')
hold on
[t1,y1]=ode45('eq3',[0 0.325],[31.03 y11]);
plot(y1(:,1),y1(:,2),'b*')

红色是加速前的轨迹，蓝色是加速后的轨迹。