算法训练第四十九天|121. 买卖股票的最佳时机、122. 买卖股票的最佳时机 II

121. 买卖股票的最佳时机：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices $i$ 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0

示例 :

java 复制代码

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

解答：

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp = new int[2];
        dp[1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i <=prices.length ; i++) {
            dp[1] = Math.max(dp[1],-prices[i-1]);
            dp[0] = Math.max(dp[0],dp[1]+prices[i-1]);
        }
        return Math.max(dp[0],dp[1]);
    }
}

算法总结：

买卖股票Ⅰ最关键的问题是股票如何只保证操作一次，所以我们可以考虑用两个参数0和1，0代表未持有股票，1代表持有股票，则我们可以得出dp $0$ 和dp $1$ 的推导公式。

122. 买卖股票的最佳时机 II：

题目链接

给你一个整数数组 prices ，其中 prices $i$ 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。

示例 :

java 复制代码

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

解答：

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp = new int[prices.length+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <=prices.length ; i++) {
            //第i天是第i-1天(如果不卖就dp[i-1]卖了就dp[i-1]+prices[i] - prices[i-1])
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-1] + prices[i-1] - prices[i-2]);
        }
        return dp[prices.length];
    }
}

算法总结：

买卖股票Ⅱ本题相比于Ⅰ来说可以买卖多次，所以相比于持有的状态，我们更应该关注利润的大小，所以我们可以将dp设置成利润，而dp $i-1$ + prices $i-1$ - prices $i-2$ 就是卖出后的利润，dp $i-1$ 是不卖的利润