算法训练第五十一天|300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

300. 最长递增子序列：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如， $3,6,2,7$ 是数组 $0,3,1,6,2,2,7$ 的子序列。

示例 :

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输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

解答：

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class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int max = 1;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                max = Math.max(max, dp[i]);
            }
        }
        return max;
    }
}

算法总结：

本题因为涉及两层递归，外层的递归，和内层的递归（存在每个元素并不是相邻的情况），则我们在循环遍历的时候应该考虑两层循环，并判断nums $i$ > nums $j$ 的情况即可。

674. 最长连续递增序列：

题目链接

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums $i$ < nums $i + 1$ ，那么子序列 $nums\[l$ , nums $l + 1$ , ..., nums $r - 1$ , nums $r$ ] 就是连续递增子序列。

示例 :

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输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

解答：

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class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int max = 1;
        for (int i = 1; i <nums.length ; i++) {
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
                max = Math.max(max,dp[i]);
            }else{
                dp[i] = 1;
            }
        }
        return max;
    }
}

算法总结：

本题因为是连续递增的序列，所以相比于上一题要更简单一些，我们可以直接使用dp的值和max的值对最大值进行一个记录即可。

718. 最长重复子数组：

题目链接

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例 :

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输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

解答：

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class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int result = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    result = Math.max(result, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

算法总结：

本题是两个数组，同时考虑重复的问题，则我们可以使用一个二维dp数组，存储每一种数组组合的情况，则有int\[\]\[\] dp = new int $nums1.length + 1$ $nums2.length + 1$ ;循环遍历正好是i和j的for循环遍历。