N皇后

组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

题目要求我们往n×n的矩阵放皇后，即每一行都要放一个皇后，但是要满足一个条件，即:

要求我们放最后棋盘的上的状态输出。

思想

* 一.首先棋盘是一个二维字符串矩阵，每一种合法矩阵我们都添加到三维字符串矩阵result里，最后输出result即可把所有合法矩阵输出。

二.我们发现矩阵的每一层都要放一个皇后，我们可以按层（行）递归遍历。

四.每一层我们又要遍历每一列，我们还需要控制列

小结.用一个for循环，通过控制row按行遍历棋盘。通过控制col首先从第0行第0列开始，判断是否合法，合法的话就放置一个皇后。

四.接下来row++，跳到第1行，判断第1行第0列，第1行第1列都不合法，所以在第1行第2列放一个皇后。

接下来row++，跳到第2行，继续判断。

直到遍历到第n行，结束递归，开始回溯。

回溯的过程实际上就是棋盘清空，变为初始状态，再从第1行第0列开始放皇后。

判断是否合法

如果横坐标变了但是Y左边不变，那么就是非法清空，返回false：

45度角的两枚棋子的坐标如下:

处于145度对角线的两枚棋子坐标如下:

code

class Solution {
public:
vector<vector<string>>result;


void dfs(int n,int row,vector<string>& chessboard)
{
    //递归结束条件
    if(row==n)
    {
        result.push_back(chessboard);
        return;//结束递归，向上返回
    }

    //单层搜索逻辑
    for(int col=0;col<n;col++)
    {
        if(isValid(row,col,chessboard,n))//坐标合法可以放置皇后
        {
             chessboard[row][col]='Q';
             dfs(n,row+1,chessboard);//放完皇后之后跳到下一行继续放置
             chessboard[row][col]='.';//回溯
        }
 
    }

}
//判断是否合法
bool isValid(int row,int col,vector<string>& chessboard,int n)
{
  for(int i=0;i<row;i++)
  if(chessboard[i][col]=='Q')return false;//行是变量，列保持不变，按行遍历，如果同一列有皇后，不合法

  //45度角判断是否合法
  for(int i=row-1,j=col-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
  if(chessboard[i][j]=='Q')return false;

  //135度角判断是否合法
  for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
  if(chessboard[i][j]=='Q')return false;
return true;
}

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
     result.clear();
     vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));
    dfs(n,0,chessboard);
    return result;
    }
};