N皇后

组合与排列的区别,回溯算法求解的时候,有何不同?| LeetCode:46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

题目要求我们往n×n的矩阵放皇后,即每一行都要放一个皇后,但是要满足一个条件,即:

要求我们放最后棋盘的上的状态输出。

思想

* 一.首先棋盘是一个二维字符串矩阵,每一种合法矩阵我们都添加到三维字符串矩阵result里,最后输出result即可把所有合法矩阵输出。

二.我们发现矩阵的每一层都要放一个皇后,我们可以按层(行)递归遍历

四.每一层我们又要遍历每一列,我们还需要控制列

小结.用一个for循环,通过控制row按行遍历棋盘。通过控制col首先从第0行第0列开始,判断是否合法,合法的话就放置一个皇后。

四.接下来row++,跳到第1行,判断第1行第0列,第1行第1列都不合法,所以在第1行第2列放一个皇后。

接下来row++,跳到第2行,继续判断。

直到遍历到第n行,结束递归,开始回溯。

回溯的过程实际上就是棋盘清空,变为初始状态,再从第1行第0列开始放皇后。

判断是否合法

如果横坐标变了但是Y左边不变,那么就是非法清空,返回false:

45度角的两枚棋子的坐标如下:

处于145度对角线的两枚棋子坐标如下:

code

js 复制代码
class Solution {
public:
vector<vector<string>>result;


void dfs(int n,int row,vector<string>& chessboard)
{
    //递归结束条件
    if(row==n)
    {
        result.push_back(chessboard);
        return;//结束递归,向上返回
    }

    //单层搜索逻辑
    for(int col=0;col<n;col++)
    {
        if(isValid(row,col,chessboard,n))//坐标合法可以放置皇后
        {
             chessboard[row][col]='Q';
             dfs(n,row+1,chessboard);//放完皇后之后跳到下一行继续放置
             chessboard[row][col]='.';//回溯
        }
 
    }

}
//判断是否合法
bool isValid(int row,int col,vector<string>& chessboard,int n)
{
  for(int i=0;i<row;i++)
  if(chessboard[i][col]=='Q')return false;//行是变量,列保持不变,按行遍历,如果同一列有皇后,不合法

  //45度角判断是否合法
  for(int i=row-1,j=col-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
  if(chessboard[i][j]=='Q')return false;

  //135度角判断是否合法
  for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
  if(chessboard[i][j]=='Q')return false;
return true;
}

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
     result.clear();
     vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));
    dfs(n,0,chessboard);
    return result;
    }
};
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