运算符的结合性（形神兼备）

在编译原理中，产生式就是权威。表达式如果以某产生式进行语法分析，那么就只能按照它的方式进行表达，且不能具有二义性。但是，在表达式中有时会涉及打括号的问题。很多时候，在原表达式中打括号和原表达式等价。比如

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a + b + c
等价于
(a + b) + c

但有时候却不等价，比如

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a - b - c
不等价于
a - (b - c)

在编译原理中，括号代表了运算符的结合性，如果运算符以左侧为标准则被称为左结合的，此时在左侧打括号和不打括号等价。反之亦然。

右结合（右倾）

首先看一段产生式

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right -> letter = right | letter
letter -> a|b|...|z

翻译成通俗的语言是

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right 可以具有如下形式 letter = right 或 letter
letter 可以具有如下形式 a|b|..|z

举例而言

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a = b
a = b = c

对于第一个例子，可以符合right -> letter = right而right可以是right -> letter，而letter->a|b|...|z

对于第二个例子，可以符合right -> letter = right而right是right -> letter = right，而right可以使right->letter，而letter->a|b|...|z

所以上述产生式可以用于描述赋值表达式。

我们把a=b=c表达式对应的语法分析树画出来

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       right
     /   |  \
    /    |   \
 letter  =   right
   |         / |  \
   a        /  |   \
        letter =   right
                     |
                   letter
                     |
                     c

可以看到语法分析树是往右侧倾斜的，而我们的表达式a=b=c也是以右侧为标准，为什么这么说呢？因为

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a = b = c
等价于
a = (b = c)

这里发现对于运算符=而言，其结果以右侧为标准，把括号=右侧的表达式打上括号与原表达式等价。

左结合（左倾）

我们回到语法分析树的章节，看看表达式9-5+2对应产生式

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list -> list + digit | list - digit | digit
digit -> 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

的语法分析树是怎样的？

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        list
       / | \
      /  |  \
    list + digit
   / | \     |
  /  |  \    2
list -  digit
 |       |
digit    5
 |
 9

我们可以看到语法分析树向左倾斜，同样，我们也可以看到

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9-5+2
等价于
(9-5)+2

也就是说对运算符+而言，是以左侧为标准。

结论

形状

当表达式对应产生式的语法分析树左倾时，表达式以运算符左侧为主，等价于括号打在运算符左侧表达式。反之，当表达式对应产生式的语法分析树右倾时，表达式以运算符右侧为主，等价于括号打在运算符右侧表达式。

产生式

右倾产生式

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right -> letter = right | letter
letter -> a|b|...|z

左倾产生式

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list -> list + digit | list - digit | digit
digit -> 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

可以看到当产生式头部在产生式体中位于运算符左侧时，以左侧为标准。反正，当产生式头部在产生式体中位于运算符右侧时，以右侧为主。

总之，产生式决定了运算符的结合性。