面试算法85：生成匹配的括号

题目

输入一个正整数n，请输出所有包含n个左括号和n个右括号的组合，要求每个组合的左括号和右括号匹配。例如，当n等于2时，有两个符合条件的括号组合，分别是"（()）"和"()()"。

分析

如果输入n，那么生成的括号组合包含n个左括号和n个右括号。因此生成这样的组合需要2n步，每一步生成一个括号。每一步都面临两个选项，既可能生成左括号也可能生成右括号。由此来看，这个问题很适合采用回溯法解决。

在生成括号组合时需要注意每一步都要满足限制条件。第1个限制条件是左括号或右括号的数目不能超过n个。第2个限制条件是括号的匹配原则，即在任意步骤中已经生成的右括号的数目不能超过左括号的数目。例如，如果在已经生成"()"之后再生成第3个括号，此时第3个括号只能是左括号不能是右括号。如果第3个是右括号，那么组合变成"()）"，由于右括号的数目超过左括号的数目，之后不管怎么生成后面的括号，这个组合的左括号和右括号都不能匹配。

解

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {2, 2, 2, 4, 3, 3};
        List<List<Integer>> result = combinationSum2(nums, 8);
        for (List<Integer> item : result) {
            System.out.println(item);
        }
    }

    public static List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new LinkedList<>();
        helper(n, n, "", result);
        return result;
    }

    private static void helper(int left, int right, String parenthesis, List<String> result) {
        if (left == 0 && right == 0) {
            result.add(parenthesis);
            return;
        }

        if (left > 0) {
            helper(left - 1, right, parenthesis + "(", result);
        }

        if (left < right) {
            helper(left, right - 1, parenthesis + ")", result);
        }
    }
}