题目描述
现有n根木棒，已知它们的长度和重量。要用一部木工机一根一根地加工这些木棒。该机器在加工过程中需要一定的准备时间，是用于清洗机器，调整工具和模板的。木工机需要的准备时间如下：
（1） 第一根木棒需要1min的准备时间；
（2） 在加工了一根长为l，重为w的木棒之后，接着加工一根长为l'（l≤l'），重为w'（w≤w'）的木棒是不需要任何准备时间的。否则需要一分钟的准备时间。
给定n根木棒，你要找到最少的准备时间。例如现在有长和重分别为（4,9），（5,2），（2,1），（3,5）和（1,4）的五根木棒，那么所需准备时间最少为2min，顺序为（1,4），（3,5），（4,9），（2,1），（5,2）。
输入
输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数（T）。每个测试例两行：第一行是一个整数n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；第二行包括n*2个整数，表示l1,w1,l2,w2,l3,w3,...,ln,wn,全部不大于10000，其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。数据由一个或多个空格分隔。
输出
输出是以分钟为单位的最少准备时间，一行一个。
样例输入
3
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
3
2 2 1 1 2 2
3
1 3 2 2 3 1
样例输出
2
1
3
思路分析
对这种资源调度问题，贪心算法能够获得很好的效率。但本题仅仅使用贪心算法是不够的，排序之后还要使用动态规划的算法。
采用结构体表示木棒的信息：
struct stick
{
int l; //木棒的长度
int w; //木棒的重量
};
stick data[maxN]; //存放所有木棒
按木棒的长度使用贪心算法
利用库函数qsort()实现排序：
qsort(data, n, sizeof(struct stick), cmp);
排序函数的实现：
int cmp(const void *a, const void *b)
{
struct stick *c = (struct stick *)a; //强制类型转换
struct stick *d = (struct stick *)b;
if(c->l == d->l) //长度相等时，按重量排序
return d->w -- c->w;
return d->l -- c->l; //优先按长度排序
}
对于样例1，排序之后的结果如图所示：
|-------|---|---|---|---|---|
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 长度l | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 重量w | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 |
使用动态规划的方法，计算重量w的最长单调递增子序列的个数
用数组b记录重量w的分组序号。
在表中，4，5和9的组序号是1，1和2的组序号是2。
代码实现
cpp
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
struct stick{
int l,w; //木棒的长度及重量
}data[5005]; //结构体存放所有的木棒
int cmp(const void*a,const void*b)
{
struct stick* m=(struct stick*)a;
struct stick* n=(struct stick*)b;
if(m->l==n->l) return m->w -n->w; //优先按长度排序
else return m->l - n->l;
}
int MaxNum(struct stick a[5005],int n){ //求最长单调递增子序列的个数
int b[5005]; //数组b表示木棒分组的序号
memset(b,0,sizeof(b));
b[0]=1;
int i,j;
for(i=1;i<n;i++){ //计算第i个木棒的的分组序号
int count=0;
for(j=0;j<i;j++){
if(a[i].w<a[j].w&&count<b[j]){
//一定要注意此处代码与求最长单调递增子序列的长度时的不同
count=b[j];
}
}
b[i]=count+1;
}
int m=0; //查找最大的分组序号（数组b中的最大值）
for(j=0;j<n;j++){
m=max(m,b[j]);
}
return m;
}
int main(){
int t,n,i;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++){
cin>>data[i].l>>data[i].w;
}
qsort(data,n,sizeof(data[0]),cmp);
cout<<MaxNum(data,n)<<endl;
}
return 0;
}