算法-贪心-木棒加工问题

题目描述

现有n根木棒，已知它们的长度和重量。要用一部木工机一根一根地加工这些木棒。该机器在加工过程中需要一定的准备时间，是用于清洗机器，调整工具和模板的。木工机需要的准备时间如下：

（1）第一根木棒需要1min的准备时间；

（2）在加工了一根长为l，重为w的木棒之后，接着加工一根长为l'（l≤l'），重为w'（w≤w'）的木棒是不需要任何准备时间的。否则需要一分钟的准备时间。

给定n根木棒，你要找到最少的准备时间。例如现在有长和重分别为（4,9），（5,2），（2,1），（3,5）和（1,4）的五根木棒，那么所需准备时间最少为2min，顺序为（1,4），（3,5），（4,9），（2,1），（5,2）。

输入

输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数（T）。每个测试例两行：第一行是一个整数n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；第二行包括n*2个整数，表示l1,w1,l2,w2,l3,w3,...,ln,wn,全部不大于10000，其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。数据由一个或多个空格分隔。

输出

输出是以分钟为单位的最少准备时间，一行一个。

样例输入

复制代码

3 
5 
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4 
3 
2 2 1 1 2 2 
3 
1 3 2 2 3 1

样例输出

复制代码

2
1
3

思路分析

对这种资源调度问题，贪心算法能够获得很好的效率。但本题仅仅使用贪心算法是不够的，排序之后还要使用动态规划的算法。

采用结构体表示木棒的信息：

struct stick

{

int l; //木棒的长度

int w; //木棒的重量

};

stick data $maxN$ ; //存放所有木棒

按木棒的长度使用贪心算法

利用库函数qsort()实现排序：

qsort(data, n, sizeof(struct stick), cmp);

排序函数的实现：

int cmp(const void *a, const void *b)

{

struct stick *c = (struct stick *)a; //强制类型转换

struct stick *d = (struct stick *)b;

if(c->l == d->l) //长度相等时，按重量排序

return d->w -- c->w;

return d->l -- c->l; //优先按长度排序

}

对于样例1，排序之后的结果如图所示：

|-------|---|---|---|---|---|
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 长度l | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 重量w | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 |

使用动态规划的方法，计算重量w的最长单调递增子序列的个数

用数组b记录重量w的分组序号。

在表中，4，5和9的组序号是1，1和2的组序号是2。

代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

struct stick{
    int l,w;   //木棒的长度及重量
}data[5005];   //结构体存放所有的木棒

int cmp(const void*a,const void*b)
{
    struct stick* m=(struct stick*)a;
    struct stick* n=(struct stick*)b;
    if(m->l==n->l) return m->w -n->w;     //优先按长度排序
    else return m->l - n->l;
}

int MaxNum(struct stick a[5005],int n){      //求最长单调递增子序列的个数
    int b[5005];     //数组b表示木棒分组的序号
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[0]=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<n;i++){  //计算第i个木棒的的分组序号
        int count=0;
        for(j=0;j<i;j++){
            if(a[i].w<a[j].w&&count<b[j]){       
            //一定要注意此处代码与求最长单调递增子序列的长度时的不同
                count=b[j];
            }
        }
        b[i]=count+1;
    }
    int m=0;     //查找最大的分组序号（数组b中的最大值）
    for(j=0;j<n;j++){
        m=max(m,b[j]);
    }
    return m;
}

int main(){
    int t,n,i;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>data[i].l>>data[i].w;
        }
        qsort(data,n,sizeof(data[0]),cmp);
        cout<<MaxNum(data,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

求最长单调递增子序列的长度