本文仅用于记录自己的学习总结，包括个人理解。不保证内容严格正确。
0. 参考资料
- 1 国标GB/T 703-2005/ISO 8608:1995。
- 2 Bilibili 路面不平度统计特性
- 3 网络参考文档.
网盘：https://pan.baidu.com/s/1ameuQwdOquCrk2V1PIS-Xw?pwd=ut9m
1. 路面空间功率谱密度 G q ( n ) G_q(n) Gq(n)
G q ( n ) = G q ( n 0 ) ( n n 0 ) − w G_q(n)=G_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-w} Gq(n)=Gq(n0)(n0n)−w
n：空间频率，单位 m − 1 m^{-1} m−1，表示"每米长度有几个波长"，对应常说的"时间频率"，及 1 / s , H z 1/s, Hz 1/s,Hz
n0：参考空间频率，为固定值， n 0 = 0.1 m − 1 n_0=0.1 m^{-1} n0=0.1m−1
G q ( n 0 ) G_q(n_0) Gq(n0)：参考空间频率下的路面功率谱密度，即"路面不平度系数"
W：频率指数，一般取 2。没什么原因，就是一般取2。
关于式子的理解：
当我们知道路面的不平度系数 G q ( n 0 ) G_q(n_0) Gq(n0) 后，可以计算出功率密度谱。
G q ( n 0 ) G_q(n_0) Gq(n0)的取值？
根据路面分级，有几何平均值。
2. 速度/加速度功率谱密度
速度功率谱密度： G v ( n ) = ( 2 π n ) 2 G q ( n ) G_v(n)=(2\pi n)^2 G_q(n) Gv(n)=(2πn)2Gq(n)
加速度功率谱密度： G a ( n ) = ( 2 π n ) 4 G q ( n ) G_a(n)=(2\pi n)^4 G_q(n) Ga(n)=(2πn)4Gq(n)
当 W = 2 W=2 W=2 时，速度的表达式为： G v ( n ) = ( 2 π n ) 2 G q ( n 0 ) G_v(n)=(2\pi n)^2 G_q(n_0) Gv(n)=(2πn)2Gq(n0)，此时与 n n n无关了。很独特的情况。
3. 时间频率功率谱密度 G q ( f ) G_q(f) Gq(f)
上述的谱密度是空间的，没有考虑车速。如果考虑到车速，应该有入如下表达式：
f = v n f=vn f=vn，即 "时间频率=车速*空间频率"，对应量纲 H z = m / s ∗ m − 1 Hz=m/s *m^{-1} Hz=m/s∗m−1 也是合理的。
此时，可以得到 位移/速度/加速度的时间频率功率谱密度分别为：
位移： G q ( f ) = 1 v G q ( n 0 ) ( n n 0 ) 2 = G q ( n 0 ) n 0 2 v f 2 G_q(f)=\frac{1}{v}G_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^2=G_q(n_0)n_0^2 \frac{v}{f^2} Gq(f)=v1Gq(n0)(n0n)2=Gq(n0)n02f2v
速度： G v ( f ) = 4 π 2 G q ( n 0 ) n 0 2 v G_v(f)=4\pi^2 G_q(n_0)n_0^2 v Gv(f)=4π2Gq(n0)n02v
加速度： G a ( f ) = 16 π 4 G q ( n 0 ) n 0 2 v f 2 G_a(f)=16\pi^4 G_q(n_0)n_0^2 v f^2 Ga(f)=16π4Gq(n0)n02vf2
可以看出，速度的和 f f f无关。
对功率谱密度，左右都取对数，可以得到一条直线；横轴是频率f，纵轴是 G q / v / a ( f ) G_{q/v/a}(f) Gq/v/a(f)，注意纵轴的单位也不一样。
4. 关于拟合
国际/国标中，考虑的是空间频率 n = 0.011 2.83 n=0.011~2.83 n=0.011 2.83 之间的曲线，这个数值应该是经验值。
一些论文中，可能有分段拟合，对测得的 G p ( n ) G_p(n) Gp(n) 进行拟合，可以得到 W W W和 G d ( n 0 ) G_d(n_0) Gd(n0)，后者可以结合上面的表格，判断所属的地面等级。或者画出曲线，和 A~H 这几个国家规定的等级对应的曲线进行比较，可以得出路面的等级。
5. 一些其它操作
关于国标文件中一些计算/说明的理解：
倍频程带宽：
由于在计算功率密度时，需要选择一定的带宽，计算"落入"这个区间的功率，带宽的选择比较重要。国标给出了：倍频程带宽、1/3倍频程、和1/12倍频程，表示不断的精细，下面这个表就是不同选择下每个"中心频率"和左右两端频率的取值。
