一文搞懂进制转换

我们先看看平时我们是如何计数的：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，当超过9的时候就是10，此时10变成了2位数，而这两位数又是由一位的0、1组成的。在计算机中，我们将这种遇到9往前增加一位的方式叫做十进制。因为当为一位的时候他有10个数可用。

在生活当中到处都存在类似的案例，例如我们的一周：周一、二、三、四、五、六、日，此时又会回到周一，他有七天，我们可以将其称为七进制。

而计算机是由电路组成的，而电路只有开、关两种状态，所以我们将其称为二进制；用数字表示就是0和1；0表示关，1表示开。

上面提到的十进制的10或者二进制的2，这个10和2我们叫做基数；在十进制中的0 ~ 9，二进制中的0 ~ 1，我们叫做数码；开始都是一位数，当达到数码中的最大数时，会变为二位数，同理也会变为三位数，这样变化的位数我们叫做位权。

根据上面的介绍我们将计算机中常见的四种进制使用表格进行对比：

注意：在十六进制中，由于10为两位为了区分使用A对应，往后推 F代表15，即达到十六进制数码的最大值，此时再往后即进一位。

为了识别一个数是以什么进制来表示，我们会添加不同的后缀，其中十进制的后缀可以省略。123(O)和123(H)表示的就是不同数。

同样一个数，我们普通人看到的和计算机看到的是不一样的。上面我们说过计算机由于是电路组成的，他只能认识0和1，而我们作为人可以认识0、1以外的数字，那我们如何要让计算机也认识这些数字呢？这就需要进行进制转换，转换为计算机能识别的二进制来表示。

我们先来看一个十进制数 123.01。

通过上面的基数、数码、位权我们可以进行拆分：123.01 = 1 × 10² + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰ + 0 × 10^-1 + 1 × 10^-2 = 123.01(D)

由上面的等式我们可以总结几点：

1、对于位权，小数点左边从0开始数，小数点右边从-1开始数。

2、一个数的每一位数码直接拿出来乘以位权来计算。

3、基数根据进制来变化。

若123.01表示八进制，那么从我们人的角度可以理解的具体是哪个数呢？我们来看看：

123.01(O) = 1 × 8² + 2 × 8¹ + 3 × 8⁰ + 0 × 8^-1 + 1 × 8^-2 = 64 + 16 + 3 + 0 + 0.015625 = 83.015625(D)

从上面等式我们知道了八进制的 123.01 就表示我们平时看到的 83.015625。

这种转换的方式就叫做按权展开法，一般用来将其他进制转为十进制使用。

通过上面的两个数转换，我们会发现除了基数不一样，其他都是一样的，所以在计算中我们可以将一个进制数作为十进制来展开，然后把基数10换成对应的进制基数即可。

也叫做除基取余法，直到商为0则计算结束。

我们以123为例，如何将其转为二进制呢？

按照计算结果，通过余数从下往上进行列出：1111011(B)。

这种表示即 123(D) = 1111011(B)，前面的123是给我们人看的，后面的1111011是给计算机看的。

我们先把八进制、十六进制、二进制数码列出来对比找找规律：

从上面我们看到八进制的最大数码对应3位二进制的最大数码；十六进制的最大数码对应4位二进制最大数码；不足的位数我们可以在前面补0；

上面为常用的二进制与十进制转换，记住上面可便于我们快速进行转换；

例如：我们将79转为二进制；从上表中找到最接近79且小于79的数，然后用79减去该数得到一个数，然后继续按照这个规则操作。

79 - 64 = 15 >> 减数 >> 2⁶

15 - 8 = 7 >> 减数 >> 2³

7 - 4 = 3 >> 减数 >> 2²

3 - 2 = 1 >> 减数 >> 2¹

1 - 1 = 0 >> 减数 >> 2⁰

根据减数使用的位权来列表

2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
有	无	无	有	有	有	有
1	0	0	1	1	1	1

所以转换后的二进制为：1111001(B) = 79(D);

我们也可以使用上面的短除法来计算后做对比；