matplotlib 缩放和投影的应用

我们在使用matplotlib绘制图形时，有两个重要的技巧：一种是 Scale（缩放），一种是Projection（投影）。

一般来说，Scale是对数据的一个维度进行变换，适当的缩放可以改善图表的视觉效果，使其更加美观和易读。
Projection则是对2个或者2个以上的维度进行变换，一般是将多维数据映射到二维或三维空间中。

缩放 和投影 在matplotlib绘图中起着至关重要的作用，它们帮助我们更好地展示和理解数据。

1. Scale - 缩放

缩放 是指调整图形的大小，使其适应不同的尺寸或比例。

在可视化时，缩放通常用于确保数据点在图表上正确表示，尤其是在处理大量数据或数据点之间存在显著比例差异时。

matplotlib支持多种缩放方式，比如常见的线性缩放，对数缩放和自定义缩放。

1.1. 线性缩放

线性缩放是默认的缩放方式，数据的值是通过线性变换之后显示在图形的。

我们先构造一个X轴和Y轴比例非线性的图形（ $y\; =\; 2\; x\; y=2^x$y=2x），比如：

import matplotlib.pyplot as plt
import math

x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, aspect=1, xlim=[1, 10])
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

显示图形如下：

按照1:1的比例，图形几乎无法查看，改成线性缩放之后：

import matplotlib.pyplot as plt
import math

x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, xlim=[1, 10])
ax.set_yscale("linear")  # 这里设置了线性缩放
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

线性缩放之后，X:Y的比例自动调整为1:200。

1.2. 对数缩放

上面的例子中，X 和 Y 的关系是指数关系，所以，我们改成对数缩放，

看看和线性缩放 的显示有什么不同。

只需修改一行代码：

ax.set_yscale("log")  # 设置对数缩放

显示效果变成如下这样：

1.3. 自定义缩放

除了使用matplotlib为我们内置的缩放函数，我们也可以自定义缩放函数。

定义缩放函数，就是定义2个缩 和放的函数：

import numpy as np

def forward(x):
    return np.power(2, x)

def inverse(x):
    return np.log2(x)

然后用我们自定义的缩放函数来再次试试 $y\; =\; 2\; x\; y=2^x$y=2x的图形。

x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]

fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, xlim=[1, 10])
ax.set_xscale('function', functions=(forward, inverse))
ax.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

显示的效果如下：

2. Projection - 投影

投影是多个维度的变换，在数据可视化中，通常用于展示高维数据集的低维表示，帮助人们理解数据的结构和模式。

2.1. 坐标系转换

投影 的一个常用的应用场景是不同坐标系之间的转换，matplotlib绘图时，常用的坐标系是笛卡尔坐标系 和极坐标系 。
笛卡尔坐标系 在几何、物理学和计算机图形学等领域中广泛应用，因为它可以方便地描述平面上的任意一点。

然而，对于描述圆形和对称图形，极坐标系可能更为简洁。

下面的示例中，就是同样的一份数据投影在两种坐标系下情况。

x = list(range(1, 11))
y = x

fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax1 = plt.subplot(1,2,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10], projection='polar')
ax1.plot(x, y, marker="o")

ax2 = plt.subplot(1,2,2, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10])
ax2.plot(x, y, marker="o")

plt.show()

2.2.

2.3. 3D 投影

投影另一个重要的作用就是转换数据的维度，良好的投影应该能够保留数据的重要特征，同时减少信息的损失。

下面的示例来自matplotlib的官方文档，

它把三维的图形的任意两个维度投影到不同的平面上，可以更好的观察三维的图形的特性。

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d")
X, Y, Z = axes3d.get_test_data(0.05)

ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor="royalblue", lw=0.5, rstride=8, cstride=8, alpha=0.3)

ax.contour(X, Y, Z, zdir="z", offset=-100, cmap="coolwarm")
ax.contour(X, Y, Z, zdir="x", offset=-40, cmap="coolwarm")
ax.contour(X, Y, Z, zdir="y", offset=40, cmap="coolwarm")

ax.set(
    xlim=(-40, 40), ylim=(-40, 40), zlim=(-100, 100), xlabel="X", ylabel="Y", zlabel="Z"
)

plt.show()

3. 总结

我们平时绘制2D图形比较多，2D图形只有2个维度，所以一般用缩放（Scale）变换就足够了。

但是在 3D 图形的场景中，投影就会用的多一些。

此外，和地理信息结合展示数据的时候，投影也会用的比较多。

因为数据对应到经纬度上至少是2个维度的同时变换（如果地理信息中包含海拔高度信息，则是3个维度的变换）