我们在使用matplotlib绘制图形时，有两个重要的技巧：一种是 Scale（缩放），一种是Projection（投影）。
一般来说，Scale是对数据的一个维度进行变换，适当的缩放可以改善图表的视觉效果，使其更加美观和易读。
Projection则是对2个或者2个以上的维度进行变换，一般是将多维数据映射到二维或三维空间中。
缩放 和投影 在matplotlib绘图中起着至关重要的作用，它们帮助我们更好地展示和理解数据。
1. Scale - 缩放
缩放 是指调整图形的大小，使其适应不同的尺寸或比例。
在可视化时，缩放通常用于确保数据点在图表上正确表示，尤其是在处理大量数据或数据点之间存在显著比例差异时。
matplotlib支持多种缩放方式，比如常见的线性缩放，对数缩放和自定义缩放。
1.1. 线性缩放
线性缩放是默认的缩放方式，数据的值是通过线性变换之后显示在图形的。
我们先构造一个X轴和Y轴比例非线性的图形（ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y = 2 x y=2^x </math>y=2x），比如：
python
import matplotlib.pyplot as plt
import math
x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, aspect=1, xlim=[1, 10])
ax.plot(x, y, marker="o")
plt.show()显示图形如下：
按照1:1的比例，图形几乎无法查看，改成线性缩放之后：
python
import matplotlib.pyplot as plt
import math
x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, xlim=[1, 10])
ax.set_yscale("linear") # 这里设置了线性缩放
ax.plot(x, y, marker="o")
plt.show()
线性缩放之后，X:Y的比例自动调整为1:200。
1.2. 对数缩放
上面的例子中，X 和 Y 的关系是指数关系，所以，我们改成对数缩放，
看看和线性缩放 的显示有什么不同。
只需修改一行代码：
python
ax.set_yscale("log") # 设置对数缩放显示效果变成如下这样：
1.3. 自定义缩放
除了使用matplotlib为我们内置的缩放函数，我们也可以自定义缩放函数。
定义缩放函数，就是定义2个缩 和放的函数：
python
import numpy as np
def forward(x):
return np.power(2, x)
def inverse(x):
return np.log2(x)然后用我们自定义的缩放函数来再次试试 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y = 2 x y=2^x </math>y=2x的图形。
python
x = list(range(1, 11))
y = [math.pow(2, a) for a in x]
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = plt.subplot(1, 1, 1, xlim=[1, 10])
ax.set_xscale('function', functions=(forward, inverse))
ax.plot(x, y, marker="o")
plt.show()显示的效果如下：
2. Projection - 投影
投影是多个维度的变换，在数据可视化中，通常用于展示高维数据集的低维表示，帮助人们理解数据的结构和模式。
2.1. 坐标系转换
投影 的一个常用的应用场景是不同坐标系之间的转换，matplotlib绘图时，常用的坐标系是笛卡尔坐标系 和极坐标系 。
笛卡尔坐标系 在几何、物理学和计算机图形学等领域中广泛应用，因为它可以方便地描述平面上的任意一点。
然而，对于描述圆形和对称图形，极坐标系可能更为简洁。
下面的示例中，就是同样的一份数据投影在两种坐标系下情况。
python
x = list(range(1, 11))
y = x
fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax1 = plt.subplot(1,2,1, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10], projection='polar')
ax1.plot(x, y, marker="o")
ax2 = plt.subplot(1,2,2, aspect=1, xlim=[1,10], ylim=[1, 10])
ax2.plot(x, y, marker="o")
plt.show()2.2. 
2.3. 3D 投影
投影另一个重要的作用就是转换数据的维度，良好的投影应该能够保留数据的重要特征，同时减少信息的损失。
下面的示例来自matplotlib的官方文档，
它把三维的图形的任意两个维度投影到不同的平面上，可以更好的观察三维的图形的特性。
python
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d")
X, Y, Z = axes3d.get_test_data(0.05)
ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor="royalblue", lw=0.5, rstride=8, cstride=8, alpha=0.3)
ax.contour(X, Y, Z, zdir="z", offset=-100, cmap="coolwarm")
ax.contour(X, Y, Z, zdir="x", offset=-40, cmap="coolwarm")
ax.contour(X, Y, Z, zdir="y", offset=40, cmap="coolwarm")
ax.set(
xlim=(-40, 40), ylim=(-40, 40), zlim=(-100, 100), xlabel="X", ylabel="Y", zlabel="Z"
)
plt.show()
3. 总结
我们平时绘制2D图形比较多，2D图形只有2个维度，所以一般用缩放（Scale）变换就足够了。
但是在 3D 图形的场景中，投影就会用的多一些。
此外，和地理信息结合展示数据的时候，投影也会用的比较多。
因为数据对应到经纬度上至少是2个维度的同时变换（如果地理信息中包含海拔高度信息，则是3个维度的变换）