连通块中点的数量（并查集）

诶嘿嘿kk2024-01-15 9:33

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；

Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；

Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：
复制代码
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例：
复制代码
Yes
2
3

试题解析

算法思想

本题依旧使用并查集算法，与简单并查集题目不同的是，本题需要返回集合中点的数量，所以需要定义一个Size数组
并查集基本写法可以参考本文：并查集

初始化每个点的Size都为1
在合并时，同时把Size的数值合并
在查找a对应的连通块中点的数目时，直接输出Size $find(a)$

代码如下

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N], Size[N];
int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main() {
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		p[i] = i;
		Size[i] = 1;
	}
	while (m--) {
		char op[3];
		int a, b;
		scanf("%s", op);
		if (op[0] == 'C') {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (find(a) == find(b)) continue; //如果本身就在同一连通块，则无需合并
			Size[find(b)] += Size[find(a)];//在合并时同时合并Size
			p[find(a)] = find(b);
		} else if (op[1] == '1') {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
			else puts("No");
		} else if (op[1] == '2') {
			scanf("%d", &a);
			printf("%d\n", Size[find(a)]);//返回当前连通块中元素数目
		}
	}

	return 0;
}