常用排序算法：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序

C+ 安口木2024-01-19 12:34

插入排序

步骤：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描

3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位

4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素

5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置

6.重复步骤2~5

动图演示如下：

思路：

在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。

但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。

代码如下：

csharp 复制代码 
void InsertSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		//记录有序序列最后一个元素的下标
		int end = i;
		//待插入的元素
		int tem = arr[end + 1];
		//单趟排
		while (end >= 0)
		{
			//比插入的数大就向后移
			if (tem < arr[end])
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				end--;
			}
			//比插入的数小，跳出循环
			else
			{
				break;
			}
		}
		//tem放到比插入的数小的数的后面
		arr[end  + 1] = tem;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）
	}
}

时间复杂度：最坏情况下为O(N*N)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序

最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。

空间复杂度：O(1)

希尔排序

步骤：

1.先选定一个小于N的整数gap作为第一增量，然后将所有距离为gap的元素分在同一组，并对每一组的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作...

2.当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成。
动图如下：

思路：

希尔排序，先将待排序列进行预排序，使待排序列接近有序，然后再对该序列进行一次插入排序，此时插入排序的时间复杂度为O(N)，

代码如下：

csharp 复制代码 
//希尔排序
void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap>1)
	{
		//每次对gap折半操作
		gap = gap / 2;
		//单趟排序
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tem = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tem < arr[end])
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tem;
		}
	}
}

时间复杂度平均：O(N^1.3)

空间复杂度：O(1)

选择排序

思路：

每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。

实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。

动图如下：

代码如下：

csharp 复制代码 
//选择排序
void swap(int* a, int* b)
{
	int tem = *a;
	*a = *b;
	*b = tem;
}
void SelectSort(int* arr, int n)
{
	//保存参与单趟排序的第一个数和最后一个数的下标
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		//保存最大值的下标
		int maxi = begin;
		//保存最小值的下标
		int mini = begin;
		//找出最大值和最小值的下标
		for (int i = begin; i <= end; ++i)
		{
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}
		//最小值放在序列开头
		swap(&arr[mini], &arr[begin]);
		//防止最大的数在begin位置被换走
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		//最大值放在序列结尾
		swap(&arr[maxi], &arr[end]);
		++begin;
		--end;
	}
}

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)

最好情况：O(N^2)

空间复杂度：O(1)

冒泡排序

思路：

左边大于右边交换一趟排下来最大的在右边

动图如下：

代码如下：

csharp 复制代码 
//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
	int end = n;
	while (end)
	{
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (arr[i - 1] > arr[i])
			{
				int tem = arr[i];
				arr[i] = arr[i - 1];
				arr[i - 1] = tem;
				flag = 1;
			}
		}
		if (flag == 0)
		{
			break;
		}
		--end;
	}
}

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)

最好情况：O(N)

空间复杂度：O(1)

快速排序

1、左右指针法
思路：

1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。

2、定义一个begin和一个end，begin从左向右走，end从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要end先走；若选择最右边的数据作为key，则需要bengin先走）。

3、在走的过程中，若end遇到小于key的数，则停下，begin开始走，直到begin遇到一个大于key的数时，将begin和right的内容交换，end再次开始走，如此进行下去，直到begin和end最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）

4.此时key的左边都是小于key的数，key的右边都是大于key的数

5.将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，此时此部分已有序

单趟动图如下：

代码如下：

csharp 复制代码 
//快速排序   hoare版本(左右指针法)
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{
	//只有一个数或区间不存在
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin;
	int right = end;
	//选左边为key
	int keyi = begin;
	while (begin < end)
	{
		//右边选小   等号防止和key值相等    防止顺序begin和end越界
		while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
		{
			--end;
		}
		//左边选大
		while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		//小的换到右边，大的换到左边
		swap(&arr[begin], &arr[end]);
	}
	swap(&arr[keyi], &arr[end]);
	keyi = end;
	//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
	QuickSort(arr, left, keyi - 1);
	QuickSort(arr,keyi + 1,right);
}

时间复杂度:

在这里插入图片描述

快速排序的过程类似于二叉树其高度为logN，每层约有N个数

挖坑法
2、 递归法
思路：

挖坑法思路与hoare版本(左右指针法)思路类似

1.选出一个数据（一般是最左边或是最右边的）存放在key变量中，在该数据位置形成一个坑

2、还是定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要R先走；若在最右边挖坑，则需要L先走）

后面的思路与hoare版本(左右指针法)思路类似在此处就不说了

单趟动图如下：

代码：

csharp 复制代码 
//快速排序法  挖坑法
void QuickSort1(int* arr, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin,right = end;
	int key = arr[begin];
	while (begin < end)
	{
		//找小
		while (arr[end] >= key && begin < end)
		{
			--end;
		}
		//小的放到左边的坑里
		arr[begin] = arr[end];
		//找大
		while (arr[begin] <= key && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		//大的放到右边的坑里
		arr[end] = arr[begin];
	}
	arr[begin] = key;
	int keyi = begin;
	//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
	QuickSort1(arr, left, keyi - 1);
	QuickSort1(arr, keyi + 1, right);
}

非递归

csharp 复制代码 
//单趟排
int PartSort(int* arr, int begin, int end)
{
	int key = arr[begin];
	while (begin < end)
	{
		while (key <= arr[end] && begin < end)
		{
			--end;
		}
		arr[begin] = arr[end];
		while (key >= arr[begin] && begin < end)
		{
			++begin;
		}
		arr[end] = arr[begin];
	}
	arr[begin] = key;
	int meeti = begin;
	return meeti;
}

void QuickSortNoR(int* arr, int begin, int end)
{
	stack<int> st;
	//先入右边
	st.push(end);
	//再入左边
	st.push(begin);
	while (!st.empty())
	{
		//左区间
		int left = st.top();
		st.pop();
		//右区间
		int right = st.top();
		st.pop();
		//中间数
		int mid = PartSort(arr, left, right);
		//当左区间>=mid-1则证明左区间已经排好序了
		if (left < mid - 1)
		{
			st.push(mid - 1);
			st.push(left);
		}
		//当mid+1>=右区间则证明右区间已经排好序
		if (right > mid + 1)
		{
			st.push(right);
			st.push(mid + 1);
		}
	}
}

3、前后指针法
思路：

1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。

2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。

3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作

csharp 复制代码 
//快速排序法  前后指针版本
void QuickSort2(int* arr, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int cur = begin, prev = begin - 1;
	int keyi = end;
	while (cur != keyi)
	{
		if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
		{
			swap(&arr[cur], &arr[prev]);
		}
		++cur;
	}
	swap(&arr[++prev],&arr[keyi]);
	keyi = prev;
	//[begin,keyi -1]keyi[keyi+1,end]
	QuickSort2(arr, begin, keyi - 1);
	QuickSort2(arr, keyi + 1, end);

}

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

算法描述

两种方法

  • 递归法（Top-down）
  1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
  2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
  4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
  • 迭代法（Bottom-up）
    原理如下（假设序列共有n个元素）：
  1. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成ceil(n/2)个序列，排序后每个序列包含两/一个元素
  2. 若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成ceil(n/4)个序列，每个序列包含四/三个元素
  3. 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

动图演示

算法实现

csharp 复制代码 
public static void mergeSort(int[] arr){
    int[] temp =new int[arr.length];
    internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);
}
private static void internalMergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int right){
    //当left==right的时，已经不需要再划分了
    if (left<right){
        int middle = (left+right)/2;
        internalMergeSort(arr, temp, left, middle);          //左子数组
        internalMergeSort(arr, temp, middle+1, right);       //右子数组
        mergeSortedArray(arr, temp, left, middle, right);    //合并两个子数组
    }
}
// 合并两个有序子序列
private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){
    int i=left;      
    int j=middle+1;
    int k=0;
    while (i<=middle && j<=right){
        temp[k++] = arr[i] <= arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];
    }
    while (i <=middle){
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while ( j<=right){
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    //把数据复制回原数组
    for (i=0; i<k; ++i){
        arr[left+i] = temp[i];
    }
}

适用场景

归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现（效率上），但是，其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候（例如，1千万数据）几乎不可接受。而且，考虑到有的机器内存本身就比较小，因此，采用归并排序一定要注意。

总结：

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