【算法与数据结构】96、LeetCode不同的二叉搜索树

文章目录

• 一、题目
• 二、解法
• 三、完整代码

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一、题目

二、解法

  思路分析：本题假设动态数组dp为互不相同的二叉搜索树的数量，有 d p 0 = 1 , d p 1 = 1 , d p 2 = 2 dp0=1, dp1=1, dp2=2 dp0=1,dp1=1,dp2=2。二叉搜索树可以抽象成三部分：根节点，左子树和右子树。假设根节点取值为 i i i，除了根节点以外的节点数量为 i − 1 i-1 i−1。那么左右子树根据数量的不同可以分成 j − 1 j-1 j−1和 i − j i-j i−j，那么以 i i i为根节点的二叉搜索树的数量为 d p i = d p j − 1 ∗ d p i − j dpi=dpj-1*dpi-j dpi=dpj−1∗dpi−j。因为根节点的值从1到n，所以dpi采取累加的形式， d p i + = d p j − 1 ∗ d p i − j dpi+=dpj-1*dpi-j dpi+=dpj−1∗dpi−j。

  程序如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);  // dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 5
        dp[0] = 1;  
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    } 
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
• 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);  // dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 5
        dp[0] = 1;  
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    } 
};

int main() {
	Solution s1;
	int n = 3;
	int result = s1.numTrees(n);
    cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end