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首先要知道一个数学定理裴蜀定理，还有完全背包的基本运用，这里只介绍前者
也可以看一下我的个人理解，我是第一次听说这个定理，理解可能有误差。
- 假设gcd(a,b)=d,gcd是最大公约数的意思。即a，b的最大公约数是d
- ax+by=m（x，y是任意整数，可正可负）
- 对于所有的m，一定会被d整除，即m%d=0
可以尝试画出ax+by=z的三维立体图，很显然是一个空间平面。
z是一个未知数，它的取值有无数个，如果在三维坐标系中看，那么是所有的z（z可以被gcd（a，b）整除）。
换句话说，ax+by表示的数的集合是{实数中所有的可以被gcd（a，b）整除的数}。
-
以下考虑a，b互质
-
a，b如果是互质的，那么
g c d （ a ， b ） = 1 gcd（a，b）=1 gcd（a，b）=1 -
那么ax+by可以构成所有的整数:
{ax+by | x ∈ x\in x∈N, y ∈ y\in y∈N, a x + b y ∈ ax+by\in ax+by∈N}
-
当x，y都是正整数的时候，包括0。ax+by不能表示的最小数是：
( a − 1 ) ∗ ( b − 1 ) − 1 (a-1)*(b-1)-1 (a−1)∗(b−1)−1 -
也就是说，ax+by可以表示大于(a-1)*(b-1)-1的所有正整数
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看懂了上面的数学基础应该这个题就比较清晰了。
那我就直接上代码了，不懂的评论区留言
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+1; //只需要比ax+by的最小值大1就可以了。
const int M = 110;
long long int dp[N]; //dp[i]=j表示取i种包子的方案数是j
//dp[i]=dp[i-a[1]]+dp[i-a[2]]+dp[i-a[3]]+....+dp[i-a[n]];
//即，取i种包子的方案数等于取[i-a[1]]包子的方案数+[i-a[2]]包子的方案数+...+[i-a[n]]包子的方案数
int a[M];
int sum = 0;
int gcd(int a, int b) //辗转相除法
{
if (a < b)swap(a, b); //大的数是被除数
int r = a % b; //余数
if (r == 0)return b;
else
{
a = b;
b = r;
}
return gcd(a, b);
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int k;
for (int i = 1; i <= n; i++) //找最大公约数
{
cin >> a[i];
if (i == 1)k = a[i];
else
k = gcd(k, a[i]);
}
if (k != 1)cout << "INF"; //如果最大公约数不是1，那么就会有无穷个数取不到。
else //说明最大公约数是1，那么ax+by的值是所有1的倍数，ax+by此时表示整数集（所有整数）
{
sort(a + 1, a + n + 1);
dp[0] = 1; //取0种包子的方案数是1，即不取，这个必须要有，是很重要的边界初始化
for (int i = 1; i <= N; i++) //枚举包子的个数
{
for (int j = 1; j <= n; j++) //然后更新当前包子个数的方案数
{
if (i - a[j] < 0)
break;
dp[i] += dp[i - a[j]];
}
if (dp[i] == 0) //退出内嵌for循环判断i个包子的方案数是否是0，如果是，说明这个数不能被构成
sum++;
}
cout << sum << endl;
}
return 0;
}对裴蜀定理有兴趣的可以关注我这篇博客，我会从cf和leetcode等网站更新相关内容，将会以链接形式帖在本篇下面