算法训练day20Leetcode654最大二叉树617合并二叉树700二叉树中的1搜索98验证二叉搜索树

654 最大二叉树

题目

https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/description/

我的想法

中序遍历递归，找到最大值然后作为根节点

题目分析

凡是构造二叉树的题目都用前序遍历（中左右）

为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

1.确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}

确定单层递归逻辑

这里有三步工作

先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

最大值所在的下标左区间构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

最大值所在的下标右区间构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

acm模式代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}

};

class Solution {
public:
    TreeNode* constrcuctMaxinumBinaryTree(std::vector<int>& num) {
        TreeNode* node = new TreeNode(0);
        if (num.size() == 1) {
            node->val = num[0];
            return node;
        }
        int maxvalue = 0;
        int maxvalueIndex = 0;
        for (int i = 0; i < num.size(); i++) {
            if (num[i] > maxvalue) {
                maxvalue = num[i];
                maxvalueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxvalue;
        if(maxvalueIndex > 0) {
            std::vector<int> newVec(num.begin(), num.begin() + maxvalueIndex);
            node->left = constrcuctMaxinumBinaryTree(newVec);
        }
        if (maxvalueIndex < num.size()-1) {
            std::vector<int> newVec(num.begin() + maxvalueIndex + 1, num.end());
            node->right = constrcuctMaxinumBinaryTree(newVec);
        }
        return node;
    }
};

void printTree(TreeNode* node) {
    if (node != nullptr) {
        printTree(node->left);
        std::cout << node->val << " ";
        printTree(node->right);
    }
}

int main() {
    // 创建一个整数向量
    std::vector<int> nums = {3, 2, 1, 6, 0, 5};

    // 创建Solution实例并构建最大二叉树
    Solution solution;
    TreeNode* root = solution.constrcuctMaxinumBinaryTree(nums);

    // 打印构建的二叉树
    std::cout << "The constructed maximum binary tree (inorder): ";
    printTree(root);
    std::cout << std::endl;

    // 注意：这里没有删除TreeNode的实例，实际应用中应考虑内存管理

    return 0;
}

617 合并二叉树

题目描述

https://leetcode.cn/problems/merge-two-binary-trees/description/

我的想法

还是构造新的二叉树，选择前序遍历

题目分析

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

我们来按照递归三部曲来解决：

确定递归函数的参数和返回值：
首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

代码如下：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {

确定终止条件：
因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

代码如下：

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1

确定单层递归的逻辑
单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。

那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下：

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

acm完整代码

cpp 复制代码

#include <iostream>

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
        if (root1 == nullptr) return root2;
        if (root2 == nullptr) return root1;
        TreeNode* root = new TreeNode(0);

        root->val = root1->val + root2->val;
        root->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
        root->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
        return root;
    }
};

void printTree(TreeNode* node) {
    if (node != nullptr) {
        std::cout << node->val << " ";

        printTree(node->left);
        printTree(node->right);
    }
}

int main() {
    // 创建两个树的根节点
    TreeNode* root1 = new TreeNode(1);
    root1->left = new TreeNode(3);
    root1->right = new TreeNode(2);
    root1->left->left = new TreeNode(5);

    TreeNode* root2 = new TreeNode(2);
    root2->left = new TreeNode(1);
    root2->right = new TreeNode(3);
    root2->left->right = new TreeNode(4);
    root2->right->right = new TreeNode(7);

    // 合并两棵树
    Solution solution;
    TreeNode* mergedTree = solution.mergeTrees(root1, root2);

    // 打印合并后的树
    std::cout << "The merged tree (inorder): ";
    printTree(mergedTree);
    std::cout << std::endl;

    // 注意：这里没有删除TreeNode的实例，实际应用中应考虑内存管理
    delete root1;
    delete root2;
    delete mergedTree;
    return 0;
}

700二叉搜索树中的搜索

题目描述

https://leetcode.cn/problems/search-in-a-binary-search-tree/description/

我的想法

直接用前序遍历，遍历到值相等的节点就作为根节点返回

题目分析

二叉搜索树是一个有序树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉搜索树

这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。

本题，其实就是在二叉搜索树中搜索一个节点。那么我们来看看应该如何遍历。

递归法

确定递归函数的参数和返回值
递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;
确定单层递归的逻辑
看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。

因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。

如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

代码如下：

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

acm模式代码

cpp 复制代码

class Solution{
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) return nullptr;
        if (root->val == val) return root;

        TreeNode* leftSearch = searchBST(root->left, val);
        if (leftSearch != nullptr) return leftSearch;

        return searchBST(root->right, val);
    }

    void printTree(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;
        std::cout << root->val << " ";
        printTree(root->left);
        printTree(root->right);
    }
};

int main() {
    TreeNode* node = new TreeNode(3);
    node->left = new TreeNode(2);
    node->right = new TreeNode(3);
    node->left->left = new TreeNode(4);
    node->left->right = new TreeNode(5);

    Solution* sol = new Solution();
    TreeNode* newnode = sol->searchBST(node, 2);
    sol->printTree(newnode);

    // 注意：这里没有删除TreeNode的实例和Solution的实例，实际应用中应考虑内存管理

    return 0;
}

98验证二叉搜索树

题目描述

https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/description/

我的想法

采用后序遍历，比较两个儿子是否满足条件。

题目分析

二叉搜索类题目中序遍历是有序的

有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

完整acm模式代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x) ,left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) {}
};

class Solution{
public:
    std::vector<int> vec;

    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val);
        traversal(root->right);
        
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};

int main() {
    // Create nodes
    TreeNode* n1 = new TreeNode(2);
    TreeNode* n2 = new TreeNode(1);
    TreeNode* n3 = new TreeNode(3);

    // Construct the tree
    n1->left = n2;
    n1->right = n3;

    // Create a solution instance
    Solution solution;

    // Check if the tree is a valid BST
    bool result = solution.isValidBST(n1);
    if (result) {
        std::cout << "The tree is a valid BST." << std::endl;
    } else {
        std::cout << "The tree is not a valid BST." << std::endl;
    }

    // Clean up
    delete n1;
    delete n2;
    delete n3;

    return 0;
}

今日学习链接

https://www.bilibili.com/video/BV1wG411g7sF

https://programmercarl.com/0098.验证二叉搜索树.html