回文子串数目--动态规划算法

Andy2025-11-22 11:13

回文子串-动态规划解法

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

复制代码

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

复制代码

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

题解

这道题我们可以用动态规划进行解题

思路

定义一个二维表，i和j构成[i,j]区间，每个区间都代表一个子串

表格中每个单元都代表一个子串区间，是回文串则这个表做个标记

最终将表格填写完成，统计被标记的单元的个数

状态转移方程：

i>j->dp[i][j]=false

s[i]!=s[j]->dp[i][j]=false

s[i]==s[j] && (i==j||i+1==j)->dp[i][j]=true

s[i]==s[j]&&(i+1<j)->dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

复制代码

 _______________________________
| \  i |     |           |      |
| j \  |  1  |           |  n   |    
|_____\|_____|___________|______|
|  1   |                        |
|______|________________________|
|      |                        |
|      |                        |
|      |                        |
|      |                        |
|______|________________________|
|  n   |                        |
|______|________________________|

代码部分

CPP 复制代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
   		int len=s.size();	//统计一下这是个多长的字符串
     	vector<vector<bool>> dp(len,vector<bool>(len,false)); // 顶一个len*len的二维dp表记录回文子串
        int ret=0;	//定义一个计数器统计回文子串的个数
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<=len-1;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {
                    if(i==j||i+1==j)
                    {
                        dp[i][j]=true;
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                    }
                    if(dp[i][j])
                    {
                        ++ret;
                    }
                }
           
            }
            
        }
        return ret;
    }
};

结果如图