DAY_10（区间dp）

hycccccch2024-01-29 9:29

补一下昨天（前天）的博客：区间dp

众所周知，dp有三个特征（条件）：1、重叠子问题；2、最优子结构；3、无后效性（这里不一一解释了）

dp的三个要素：

1、状态（一般状态、目标状态）

2、阶段划分

3、决策（状态转移）

现在我们将这些规则转移到区间dp里来：

区间dp：求区间内的最优解------小阶段dp->大阶段dp

阶段划分：区间长度

状态表示：枚举起点（不同起点、不同状态）

决策实现：枚举分割点

主要step：：

1、切割||合并区间

大区间无脑切割成两个子区间，分贝计算两个子区间的最优值，在通过两个子区间的最优值计算出大区间的最优值；

2、last原则

永远不要考虑第一步会怎么做，而是去向最后一步要干什么，然后枚举最后一步所有情况，并缩小区间

3、创建辅助维

当二维空间已经无法进行状态转移或表示状态时，可尝试增加维度

模版：

迭代模版

cpp 复制代码

for(int len=2;len<=n;len++)
{//len表示区间长度
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int j=i+len-1;//i为起点,j为终点
		if(j>n)
		break;
		for(int k=1;k<j;k++)//枚举分割点，实现状态转移
		dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);//w数组代表区间和
	}
}

记忆化dfs模版

cpp 复制代码

int mindfs(int l,int r)
{
	if(dp[l][r]!=inf)
	return dp[l][r];//若已搜索过则返回这个值
	if(l==r)
	return dp[l][r]=0;//若l==r，则无需合并，返回
	for(int i=l;i<r;i++)//枚举所有可行的区间分割方案
	dp[l][r]=min(dp[l][r],mindfs(l,i)+mindfs(i+1,r)+w[l][r]);//w为区间和
	return dp[l][r];
}

P1775 石子合并（弱化版）

一道简简单单的模版题

不过一开始要注意dp[i][i]要赋值0！！因为第i堆和第i堆合并需要的确只有0花费

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e3+5;
int n;
int m[N];
int dp[N][N];
int w[N];
int main()
{
	cin>>n;
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>m[i];
		dp[i][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	w[i]=w[i-1]+m[i];
	for(int l=2;l<=n;l++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int j=i+l-1;
		if(j>n)
		break;
		for(int k=i;k<j;k++)
		dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[j]-w[i-1]);
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;
	return 0;
}

身体不适，未完待续。。。