前言
晚上床上玩手机有点上头，导致一整天下午之前都没怎么精神刷课，于是调整了下学这套课程的排期，多排了一天嘻嘻，这下轻松多了。
本文是学习standford CS145 Introduction to Databases系列视频的第三篇笔记，主要包括第七章到第九章的内容：
- 关系型数据库设计
- XML的查询
- 统一建模语言(Unified Modeling Language， or UML)
个人博客页观感更加喵，踩一踩留个脚印谢谢喵：CS145 Intro to databases 学习笔记3------关系型数据库设计、XML的查询、UML | Andrew的个人博客 (andreww1219.github.io)
相关参考资料：
视频链接：Introduction to Databases - Jennifer Widom - Stanford
函数依赖、部分依赖、传递依赖等准备知识：范式通俗理解：1NF、2NF、3NF和BNCF-CSDN博客
关系模式的分解原则：【数据库原理】（18）关系模式的分解 - 知乎 (zhihu.com)
三范式和BCNF的举例：数据库三范式和BCNF范式的理解：生动举例-CSDN博客
3NF和BCNF的区别：Difference Between 3NF and BCNF (with Comparison Chart) - Tech Differences
组合和聚合：UML一一 类图关系 (泛化、实现、依赖、关联、聚合、组合)_uml类图关系-CSDN博客
一、关系型数据库设计
1. 基本概念
现有关系表 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R，关系表的所有属性的集合为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> U U </math>U
设 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X、 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z皆为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R上的一组属性，即 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X , Y , Z ⊆ U X, Y, Z \subseteq U </math>X,Y,Z⊆U
1.1 函数依赖(Functional Dependencies)
(1) 定义
对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∀ t , u ∈ R \forall t, u \in R </math>∀t,u∈R，如果 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> t [ X ] = u [ X ] t[X] = u[X] </math>t[X]=u[X]，则有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> t [ Y ] = u [ Y ] t[Y] = u[Y] </math>t[Y]=u[Y]，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> t [ X ] t[X] </math>t[X]代表取元组 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> t t </math>t所有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X中的属性
则称， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X，记为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y
讲人话就是确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X就确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y ，称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
(2) Trivial or Nontrivial
trivial意为平常的、琐碎的、不重要的，所以trivial的Functional Dependency（以下简称FD）就是在讲废话，不能传递更多信息。
Trivial FD：当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ⊆ X Y \subseteq X </math>Y⊆X，我们称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y是 Trivial FD。因为确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X肯定就确定了它的子集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y（讲废话
Nontivial FD：相对地，当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ⊈ X Y \nsubseteq X </math>Y⊈X，我们称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y是 Nontrivial FD。
Complete nontrivial FD：当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y完全不重合时，即 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ∩ X = ∅ Y \cap X = \varnothing </math>Y∩X=∅，我们称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y是 Complete nontrivial FD
(3) 属性的闭包(Closure of Attributes)
给定许多依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S，和属性集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
设集合 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> s e t = X set = X </math>set=X
重复以下步骤直到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> s e t set </math>set不发生改变:
如果有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A → B A \rightarrow B </math>A→B并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A A </math>A在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> s e t set </math>set当中，那么 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> s e t = s e t ∪ B set = set \cup B </math>set=set∪B
最后得到的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> s e t set </math>set成为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S上的闭包(Closure)，记作 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X + X^+ </math>X+
讲人话，闭包就是已知许多依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S，确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X后，能够确定的所有属性
1.2 部分依赖
当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y，取 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X的一子集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ′ X' </math>X′，若 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ′ → Y X' \rightarrow Y </math>X′→Y，则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y部分依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
讲人话就是确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X中一部分值就能确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y ，称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y部分依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
1.3 传递依赖
当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y → Z Y \rightarrow Z </math>Y→Z，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ↛ X Y \nrightarrow X </math>Y↛X，则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z传递依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
讲人话就是确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X能确定 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y，确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y又能确定 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z ，并且确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y不能确定 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X （在范式比较中会提到为什么这么定义），就说 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z传递依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
1.4 多值依赖(Multivalued Dependencies, or MVD)
设 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z = U − X − Y Z = U - X - Y </math>Z=U−X−Y，即 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z为属性集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> U U </math>U中除了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y的剩余所有属性
(1) 定义
对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∀ t 1 , t 2 ∈ R \forall t_1, t_2 \in R </math>∀t1,t2∈R，如果 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> t 1 [ X ] = t 2 [ X ] t_1[X] = t_2[X] </math>t1[X]=t2[X]，则 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∃ v ∈ R \exists v \in R </math>∃v∈R，使得 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> v [ X ] = t 1 [ X ] = t 2 [ X ] v[X] = t_1[X] = t_2[X] </math>v[X]=t1[X]=t2[X]，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> v [ Y ] = t 1 [ Y ] v[Y] = t_1[Y] </math>v[Y]=t1[Y]，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> v [ Z ] = t 2 [ Z ] v[Z] = t_2[Z] </math>v[Z]=t2[Z]，则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y多值依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
讲人话就是，如果有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_1, z_1) </math>(x,y1,z1)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 2 ) (x, y_1, z_2) </math>(x,y1,z2)，则必有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 2 ) (x, y_1, z_2) </math>(x,y1,z2)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 2 , z 1 ) (x, y_2, z_1) </math>(x,y2,z1)（Y和Z是对称的），则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y多值依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X，记作 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ↠ X Y \twoheadrightarrow X </math>Y↠X
也就是说，确定了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x x </math>x时， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z会有很多种取值 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y 1 , y 2 , . . . , y m y_1, y_2, ..., y_m </math>y1,y2,...,ym和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> z 1 , z 2 , . . . , z n z_1, z_2, ..., z_n </math>z1,z2,...,zn， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z的取值的所有组合都会出现
从定义中，我们可以看出，判断 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y是否多值依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X，还需要考虑全属性集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> U U </math>U。也就是说，同样的属性集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X，在不同的全属性集 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> U U </math>U中，它们可能多值依赖的关系不同。
(2) Trivial or Nontrivial
- Trivial MVD：当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ∪ Y = U X \cup Y = U </math>X∪Y=U或 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ⊆ X Y \subseteq X </math>Y⊆X时，称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y </math>X↠Y为 Trivial MVD。
如果有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_1, z_1) </math>(x,y1,z1)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 2 , z 2 ) (x, y_2, z_2) </math>(x,y2,z2)
当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ∪ Y = U X \cup Y = U </math>X∪Y=U时， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z = ∅ Z = \varnothing </math>Z=∅，得 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> z 1 = z 2 = N U L L z_1 = z_2 = NULL </math>z1=z2=NULL。那么 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 2 ) = ( x , y 1 , N U L L ) (x, y_1, z_2) = (x, y_1, NULL) </math>(x,y1,z2)=(x,y1,NULL)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 2 , z 1 ) = ( x , y 2 , N U L L ) (x, y_2, z_1) = (x, y_2, NULL) </math>(x,y2,z1)=(x,y2,NULL)已经在表中，自行满足了多值依赖的条件，
当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ⊆ X Y \subseteq X </math>Y⊆X时，有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y，得 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y 1 = y 2 y_1 = y_2 </math>y1=y2。那么 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 1 , z 2 ) = ( x , y 2 , z 2 ) (x, y_1, z_2) = (x, y_2, z_2) </math>(x,y1,z2)=(x,y2,z2)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y 2 , z 1 ) = ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_2, z_1) = (x, y_1, z_1) </math>(x,y2,z1)=(x,y1,z1)已经在表中自行满足了多值依赖的条件
所以满足以上其中一种条件的多值依赖不能传递更多的信息，可称为Trivial MVD
- Nontrivial MVD：当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X不满足以上条件，则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y </math>X↠Y为Nontrivial MVD
2. 分解关系模式(Decompostion of Relational Schema)
2.1 分解的原则
将关系 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R ( U ) R(U) </math>R(U)分解为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 ( U 1 ) R_1(U_1) </math>R1(U1)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 ( U 2 ) R_2(U_2) </math>R2(U2)后，应当满足：
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> U 1 ∪ U 2 = U U_1 \cup U_2 = U </math>U1∪U2=U
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 ⋈ R 2 = R R_1 \bowtie R_2 = R </math>R1⋈R2=R （无损连接性）
实际上满足第二条就会满足第一条（小声
"Good" Decomposition，也就是一个好的分解，应当满足无损连接性 （能通过自然连接得到原始表）和依赖保留性（能在每个表中直接得到原来的所有依赖），详见前言中的参考资料
2.2 BCNF分解
(1) BCNF的定义
注意：在实际情况中，可能不止有一组元素能够作为主键，比如 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X + = U X^+ = U </math>X+=U， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y + = U Y^+ = U </math>Y+=U，那么称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y都为超键 ，去掉超键中任意属性会使其不再为超键的，叫做候选键 ，我们可以在多个候选键中选一个叫主键。
假设 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y都是候选键， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ∪ Y X \cup Y </math>X∪Y也就是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y中的所有元素都称作主属性。而不是只有我们选定的主键中的元素才叫做主属性
对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R中任一nontrivial FD <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X都是候选键的超集，那么就称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R满足 鲍依斯-科得范式(Boyce Codd Normal Form, or BCNF)
(2) BCNF分解算法
找到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R中的候选键
重复以下步骤直到所有的关系都满足BCNF:
- 关系 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R ′ R' </math>R′的依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A → B A \rightarrow B </math>A→B不满足BCNF
- 将 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R ′ R' </math>R′ 分解为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 = ( A , B ) R_1 = (A, B) </math>R1=(A,B)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 ( A , r e s t ) R_2(A, rest) </math>R2(A,rest)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> r e s t rest </math>rest为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A A </math>A和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> B B </math>B之外的剩余部分
- 找到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 R_1 </math>R1和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 R_2 </math>R2中的FD和候选键
2.3 4NF分解
(1) 4NF的定义
对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R中任一nontrivial MVD <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y </math>X↠Y， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X都是候选键的超集，那么就称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R满足4NF
(2) 4NF分解算法
找到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R中的候选键
重复以下步骤直到所有的关系都满足4NF:
- 关系 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R ′ R' </math>R′的依赖 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A ↠ B A \twoheadrightarrow B </math>A↠B不满足4NF
- 将 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R ′ R' </math>R′ 分解为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 = ( A , B ) R_1 = (A, B) </math>R1=(A,B)和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 ( A , r e s t ) R_2(A, rest) </math>R2(A,rest)， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> r e s t rest </math>rest为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> A A </math>A和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> B B </math>B之外的剩余部分
- 找到 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 R_1 </math>R1和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 R_2 </math>R2中的MVD和候选键
3. 范式之间的比较
3.1 每一层范式解决的问题
- 1NF：每个元组的每个属性的值不能是集合，不可再分关系。1NF是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R R </math>R作为关系模型的最基本的条件
- 2NF：在1NF的基础上消除了非主属性对候选键的部分依赖，也就是非主属性不能只依赖于一部分主属性，应该完全依赖于所有主属性。
- 3NF：在2NF的基础上消除了非主属性对候选键的传递依赖。也就是非主属性不能依赖于其他非主属性，应该直接完全依赖于所有主属性。
前面我们讲到了传递依赖的定义：
当 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X → Y X \rightarrow Y </math>X→Y，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y → Z Y \rightarrow Z </math>Y→Z，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ↛ X Y \nrightarrow X </math>Y↛X，则称 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z传递依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X
这里要求 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y ↛ X Y \nrightarrow X </math>Y↛X是因为，如果 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y → X Y \rightarrow X </math>Y→X，那么 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z部分依赖于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y，而部分依赖已经在2NF中消除了。
3NF究竟还遗留了哪些问题？我们现在只解决了主属性和非主属性之间的冗余，而BCNF希望解决多个候选键之间，也就是主属性之间的冗余。
当然，如果关系中只有一个候选键，那么3NF和BCNF其实没什么区别。要举出有多个后续键的例子比较困难，所以很难区分喵qwq
- BCNF：在3NF的基础上消除了候选键之间的部分依赖和传递依赖。
至此，我们已经解决的冗余都是针对依赖关系而言，而依赖是一对一的。
倘若我们有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y </math>X↠Y，剩余部分为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Y Y </math>Y是1对m， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> X X </math>X对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Z Z </math>Z是1对n，他们的组合就有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> m × n m \times n </math>m×n个元组，而实际上用两个表 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 R_1 </math>R1和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 2 R_2 </math>R2共 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> m + n m + n </math>m+n个元组就能表示这两个一对多的关系，而且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> R 1 ⋈ R 2 = R R_1 \bowtie R_2 = R </math>R1⋈R2=R也符合分解的原则。
- 4NF：在BCNF的基础上消除了nontrivial MVD。
3.2 BCNF和4NF的不足
BCNF和4NF会对所有FD和MVD做检查和分解，当分解出来的表的属性过少时，我们需要对多个表做自然连接才能验证我们原来的FD和MVD，对查询不是很友好，所以应该尽量先选择能保留更多属性的分解。然后具体问题具体分析，权衡好查询负载(Query Workload)和过分解(Over Decomposition)之间的关系。
二、XML的查询
1. XPath
视频中关于XPath的语法都能在这里找到：XPath 教程 | 菜鸟教程 (runoob.com)
主要列举一些示例方便快速复习：
xpath
// 谓语(Predicates)：将用于查找某些特定节点的条件嵌入到方括号[]中，将其称之为谓语
// 查询价格小于90且存在作者的姓是Ullman的一本书
// 注意：[]中的条件只针对存在
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book[@Price < 90 and
Authors/Author/Last_Name ="Ullman" ]/Title
xpath
// 内置函数(Built-in Functions)
// 查询Remark属性中包含"great"的书
doc("BookstoreQ.xml")//Book[contains(Remark, "great" )]/Title
xpath
// self join
doc("BookstoreQ.xml")//Magazine[Title
doc("BookstoreQ.xml")//Book/Title]
xpath
// axes(轴)
// 查询所有父节点不为Bookstore和不为Book的节点
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore//*[name(parent::*)!="Bookstore"
and name(parent::*)!="Book"]
// 查询所有跟同层级节点有相同Title的Book或Magzine
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/(Book|Magazine)[Title =
following-sibling::*/Title or Title = preceding-sibling::*/Title]
xpath
由于谓语只能表示"存在"(exists)关系，当我们想表示"任意"(forall)时，需要使用内置函数count
// 查询所有作者的First_Name都包含'J'的书
doc("BookstoreQ.xml")//Book[
count(Authors/Author[contains(First_Name,"J")]) =
count(Authors/Author/First_Name)]2. XQuery
视频中大多数的语法能在这里找到：XQuery 教程 | 菜鸟教程 (runoob.com)
内置函数需要在XPath中查询：XPath、XQuery 以及 XSLT 函数 | 菜鸟教程 (runoob.com)
限定表达式等在上述链接找不到，可以在这里看：限定表达式 (XQuery) - SQL Server | Microsoft Learn
2.1 FLWOR表达式
xquery
For $var in expr
Let $var := expr
Where condition
Order by expr
Return expr2.2 代码示例
xquery
// 查询价格小于90且存在作者的姓是Ullman的一本书
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book
where $b/@Price < 90
and $b/Authors/Author/Last_Name = "Ullman"
return $b/Title
xquery
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book
// 限定表达式 ( some | every ) <variable> in <Expression> (,...) satisfies <Expression>
// some表示"存在" every表示"任意"
// 查询Title中存在作者的First_Name的Book
where some $fn in $b/Authors/Author/First_Name satisfies
contains($b/Title, $fn)
// 构造返回结果
return <Book>
{ $b/Title }
{ $b/Authors/Author/First_Name }
</Book>
xquery
// 聚合函数
// 查询所有Book的Price的平均值
<Average>
{ let $plist := doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book/@Price
return avg($plist)}
</Average>
xquery
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book
order by $b/@Price
return <Book>
{ $b/Title }
<Price>{ $b/data(@Price))</Price>
</Book>
xquery
// 过滤重复值
// distinct-values返回 值的列表，而不是 节点的列表
for $n in distinct-values(doc("Bookstore0.xml" )//Last_Name)
return <Last_Name> {$n} </Last_Name>3. XSLT(EXtensible Stylesheet Language)
XSLT支持将XML转换为其他文档，比如XHTML。对XML的转换也可以看作是查询和构造结果
示例如下：
xml
<xsl:stylesheet version="2.0" xmins:xsl="http://mmr.w3.org/1999/XSl/Transform"
<xsl:output method="xml" indent="yes" onit-xml-declaration-"yes" />
//外层是基本格式
// template + match匹配特定节点
<xsl:template match="Book">
<BookTitle>
// 选择特定节点中的子节点并构造返回结果
<xsl:value-of select="Title"/></BookTitle>
</xsl:template>
<xsl:template match="Magazine">
<MagazineTitle> <xsl:value-of select="Title" /> </MagazineTitle>
</xsl:template>
</xsl:stylesheet>
xml
// 不等号需要使用转义 小于号：$lt; 大于号$gt;
// copy-of + select返回选择到的节点
<xsl:template match="Book[@Price < 90]">
<xsl:copy-of select="." />
<xsl:template>
// 不满足所有匹配的节点和属性会成串返回，因此得作以下处理
<xsl:template match="text()" />
// 更加具体的限定条件所构造的匹配，优先度更高
// 当节点同时满足两个优先度相同的匹配规则时（最好不要，会报错），以最后一个匹配规则为结果
xml
// apply-templates + select 将 template + select 的结果嵌入其中
<xsl:template match="*|@*|text()"
<xsl:copy>
<xsl:apply-templates select="*|@*|text()/>
</xsl:copy>
</xsl:template>
xml
<xsl:template match="/">
<html>
<body>
<h2>My CD Collection</h2>
<table border="1">
<tr bgcolor="#9acd32">
<th>Title</th>
<th>Artist</th>
<th>Price</th>
</tr>
// for-each + select 遍历选择到的所有节点
<xsl:for-each select="catalog/cd">
// if + test 选择满足条件的节点
<xsl:if test="price > 10">
<tr>
<td><xsl:value-of select="title"/></td>
<td><xsl:value-of select="artist"/></td>
<td><xsl:value-of select="price"/></td>
</tr>
</xsl:if>
</xsl:for-each>
</table>
</body>
</html>
</xsl:template>三、统一建模语言(UML)
UML用图形化的表示方法描述对数据模型作建模，可以直接翻译为关系模型
1. 类(Classes)
关系模型中的每一个表可以描述为一个了类，如
Student(sID, sName, GPA)
可以与下述模型互相转换：
plaintext
+-----------+
| Student |
+-----------+
| sID pk |
| sName |
| GPA |
+-----------+
| <methods> |
+-----------+2. 关联 和 关联类(Associations and Association Classes)
一个类跟另一个类有联系，即有关联，可以有一条线将两个类相连来表示，而关联所产生的附加信息我们可以用一个关联类表示，如：
plaintext
+-------+ +-------+
| C1 | Association | C2 |
+-------+-------+-------+-------+
| A1 | | | A2 |
+-------+ | +-------+
|
+--+----+
| C3 |
+-------+
| A3 |
+-------+ 其中C1和C2关联到对方的数量可能不同，比如一个学生只能选一个专业，记为1..1，一个专业有至少一个学生修读，记为1..*，如下：
plaintext
+-------+ +-------+
| C1 | Association | C2 |
+-------+-------+-------+-------+
| A1 |1..* | 1..1| A2 |
+-------+ | +-------+
|
+--+----+
| C3 |
+-------+
| A3 |
+-------+ 实际上，如果对应的数量是0..1或者1..1，那么关联表是多余的，可以将关联的属性归到C1中，如下：
plaintext
+-------+ +-------+
| C1 | Association | C2 |
+-------+-------+-------+-------+
| A1 |1..* 1..1| A2 |
| A3 | +-------+
+-------+ 3. 子类(Subclasses)
一个父类可以有很多个子类，子类拥有父类的主键和额外的属性或关联，如下：
plaintext
+------+
| C1 |
+------+
| K pk|
| A1 |
+--+---+
|
+-------------+------------+
| | |
| | |
+--+--+ +--+--+ +-------+ +-------+
| C2 | | C3 | | C4 | Association | C5 |
+-----+ +-----+ +-------+---------------+-------+
| A2 | | A3 | | A4 | | A5 |
+-----+ +-----+ +-------+ +-------+ 不完整/完整(incomplete /complete)：
当子类能够表示所有的情况时，我们说这些子类是complete的，否则则是incomplete的
重叠/不相交 (overlapping /disjoint)：
当有对象能够同时属于多个子类时，我们说这些子类是overlapping的，否则则是disjoint的
将带子类的UML翻译为关系模型有多种办法：
- 父类建表，每一个子类就是一个表，只包含子类的属性和父类的主键，适用于disjoint + incomplete的情况
- 父类可不建表，每一个子类就是一个表，它不仅包含子类的属性和父类的主键，也包含父类的属性，适用于disjoint + complete的情况
- 用一个表包含父类和所有子类的属性：适用于heavily overlapping的情况
- Subclass relations contain superclass key+ specialized attrs
- Subclass relations contain all attributes
- One relation containing all superclass + subclass attrs.
4. 组合和聚合(Composition and Aggregation)
组合和聚合都是关联的特例，强调整体和部分的关系，在转换为关系模型时跟关联没有区别，但是在UML中的描述存在语义上的区别。
组合中的整体和部分具有强依赖，整体的对象负责部分的对象的生命周期，如鸟和翅膀
而聚合的整体和部分可以独立存在，如汽车和轮胎，部门和员工
详见前言中的参考资料。