CS145 Intro to databases 学习笔记3——关系型数据库设计、XML的查询、UML

前言

晚上床上玩手机有点上头,导致一整天下午之前都没怎么精神刷课,于是调整了下学这套课程的排期,多排了一天嘻嘻,这下轻松多了。

本文是学习standford CS145 Introduction to Databases系列视频的第三篇笔记,主要包括第七章到第九章的内容:

  1. 关系型数据库设计
  2. XML的查询
  3. 统一建模语言(Unified Modeling Language, or UML)

个人博客页观感更加喵,踩一踩留个脚印谢谢喵:CS145 Intro to databases 学习笔记3------关系型数据库设计、XML的查询、UML | Andrew的个人博客 (andreww1219.github.io)

相关参考资料:

视频链接:Introduction to Databases - Jennifer Widom - Stanford

函数依赖、部分依赖、传递依赖等准备知识:范式通俗理解:1NF、2NF、3NF和BNCF-CSDN博客

关系模式的分解原则:【数据库原理】(18)关系模式的分解 - 知乎 (zhihu.com)

三范式和BCNF的举例:数据库三范式和BCNF范式的理解:生动举例-CSDN博客

3NF和BCNF的区别:Difference Between 3NF and BCNF (with Comparison Chart) - Tech Differences

组合和聚合:UML一一 类图关系 (泛化、实现、依赖、关联、聚合、组合)_uml类图关系-CSDN博客

一、关系型数据库设计

1. 基本概念

现有关系表 R R R,关系表的所有属性的集合为 U U U

X X X、 Y Y Y和 Z Z Z皆为 R R R上的一组属性,即 X , Y , Z ⊆ U X, Y, Z \subseteq U X,Y,Z⊆U

1.1 函数依赖(Functional Dependencies)

(1) 定义

∀ t , u ∈ R \forall t, u \in R ∀t,u∈R,如果 t X = u X tX = uX tX=uX,则有 t Y = u Y tY = uY tY=uY,其中 t X tX tX代表取元组 t t t所有 X X X中的属性

则称, Y Y Y依赖于 X X X,记为 X → Y X \rightarrow Y X→Y

讲人话就是确定了 X X X就确定了 Y Y Y ,称 Y Y Y依赖于 X X X

(2) Trivial or Nontrivial

trivial意为平常的、琐碎的、不重要的,所以trivial的Functional Dependency(以下简称FD)就是在讲废话,不能传递更多信息。

Trivial FD:当 Y ⊆ X Y \subseteq X Y⊆X,我们称 X → Y X \rightarrow Y X→Y是 Trivial FD。因为确定了 X X X肯定就确定了它的子集 Y Y Y(讲废话

Nontivial FD:相对地,当 Y ⊈ X Y \nsubseteq X Y⊈X,我们称 X → Y X \rightarrow Y X→Y是 Nontrivial FD。

Complete nontrivial FD:当 X X X和 Y Y Y完全不重合时,即 Y ∩ X = ∅ Y \cap X = \varnothing Y∩X=∅,我们称 X → Y X \rightarrow Y X→Y是 Complete nontrivial FD

(3) 属性的闭包(Closure of Attributes)

给定许多依赖 S S S,和属性集 X X X

设集合 s e t = X set = X set=X

重复以下步骤直到 s e t set set不发生改变:

如果有 A → B A \rightarrow B A→B并且 A A A在 s e t set set当中,那么 s e t = s e t ∪ B set = set \cup B set=set∪B

最后得到的 s e t set set成为 X X X在 S S S上的闭包(Closure),记作 X + X^+ X+

讲人话,闭包就是已知许多依赖 S S S,确定了 X X X后,能够确定的所有属性

1.2 部分依赖

X → Y X \rightarrow Y X→Y,取 X X X的一子集 X ′ X' X′,若 X ′ → Y X' \rightarrow Y X′→Y,则称 Y Y Y部分依赖于 X X X

讲人话就是确定了 X X X中一部分值就能确定了 Y Y Y ,称 Y Y Y部分依赖于 X X X

1.3 传递依赖

X → Y X \rightarrow Y X→Y,并且 Y → Z Y \rightarrow Z Y→Z,并且 Y ↛ X Y \nrightarrow X Y↛X,则称 Z Z Z传递依赖于 X X X

讲人话就是确定了 X X X能确定 Y Y Y,确定了 Y Y Y又能确定 Z Z Z ,并且确定了 Y Y Y不能确定 X X X (在范式比较中会提到为什么这么定义),就说 Z Z Z传递依赖于 X X X

1.4 多值依赖(Multivalued Dependencies, or MVD)

Z = U − X − Y Z = U - X - Y Z=U−X−Y,即 Z Z Z为属性集 U U U中除了 X X X和 Y Y Y的剩余所有属性

(1) 定义

∀ t 1 , t 2 ∈ R \forall t_1, t_2 \in R ∀t1,t2∈R,如果 t 1 X = t 2 X t_1X = t_2X t1X=t2X,则 ∃ v ∈ R \exists v \in R ∃v∈R,使得 v X = t 1 X = t 2 X vX = t_1X = t_2X vX=t1X=t2X,并且 v Y = t 1 Y vY = t_1Y vY=t1Y,并且 v Z = t 2 Z vZ = t_2Z vZ=t2Z,则称 Y Y Y多值依赖 X X X

讲人话就是,如果有 ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_1, z_1) (x,y1,z1)和 ( x , y 1 , z 2 ) (x, y_1, z_2) (x,y1,z2),则必有 ( x , y 1 , z 2 ) (x, y_1, z_2) (x,y1,z2)和 ( x , y 2 , z 1 ) (x, y_2, z_1) (x,y2,z1)(Y和Z是对称的),则称 Y Y Y多值依赖 X X X,记作 Y ↠ X Y \twoheadrightarrow X Y↠X

也就是说,确定了 X X X为 x x x时, Y Y Y和 Z Z Z会有很多种取值 y 1 , y 2 , . . . , y m y_1, y_2, ..., y_m y1,y2,...,ym和 z 1 , z 2 , . . . , z n z_1, z_2, ..., z_n z1,z2,...,zn, Y Y Y和 Z Z Z的取值的所有组合都会出现

从定义中,我们可以看出,判断 Y Y Y是否多值依赖 X X X,还需要考虑全属性集 U U U。也就是说,同样的属性集 Y Y Y和 X X X,在不同的全属性集 U U U中,它们可能多值依赖的关系不同。

(2) Trivial or Nontrivial

  1. Trivial MVD:当 X ∪ Y = U X \cup Y = U X∪Y=U或 Y ⊆ X Y \subseteq X Y⊆X时,称 X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y X↠Y为 Trivial MVD。

如果有 ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_1, z_1) (x,y1,z1)和 ( x , y 2 , z 2 ) (x, y_2, z_2) (x,y2,z2)

X ∪ Y = U X \cup Y = U X∪Y=U时, Z = ∅ Z = \varnothing Z=∅,得 z 1 = z 2 = N U L L z_1 = z_2 = NULL z1=z2=NULL。那么 ( x , y 1 , z 2 ) = ( x , y 1 , N U L L ) (x, y_1, z_2) = (x, y_1, NULL) (x,y1,z2)=(x,y1,NULL), ( x , y 2 , z 1 ) = ( x , y 2 , N U L L ) (x, y_2, z_1) = (x, y_2, NULL) (x,y2,z1)=(x,y2,NULL)已经在表中,自行满足了多值依赖的条件,

Y ⊆ X Y \subseteq X Y⊆X时,有 X → Y X \rightarrow Y X→Y,得 y 1 = y 2 y_1 = y_2 y1=y2。那么 ( x , y 1 , z 2 ) = ( x , y 2 , z 2 ) (x, y_1, z_2) = (x, y_2, z_2) (x,y1,z2)=(x,y2,z2), ( x , y 2 , z 1 ) = ( x , y 1 , z 1 ) (x, y_2, z_1) = (x, y_1, z_1) (x,y2,z1)=(x,y1,z1)已经在表中自行满足了多值依赖的条件

所以满足以上其中一种条件的多值依赖不能传递更多的信息,可称为Trivial MVD

  1. Nontrivial MVD:当 Y Y Y和 X X X不满足以上条件,则称 X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y X↠Y为Nontrivial MVD

2. 分解关系模式(Decompostion of Relational Schema)

2.1 分解的原则

将关系 R ( U ) R(U) R(U)分解为 R 1 ( U 1 ) R_1(U_1) R1(U1)和 R 2 ( U 2 ) R_2(U_2) R2(U2)后,应当满足:

  1. U 1 ∪ U 2 = U U_1 \cup U_2 = U U1∪U2=U
  2. R 1 ⋈ R 2 = R R_1 \bowtie R_2 = R R1⋈R2=R (无损连接性)

实际上满足第二条就会满足第一条(小声

"Good" Decomposition,也就是一个好的分解,应当满足无损连接性 (能通过自然连接得到原始表)和依赖保留性(能在每个表中直接得到原来的所有依赖),详见前言中的参考资料

2.2 BCNF分解

(1) BCNF的定义

注意:在实际情况中,可能不止有一组元素能够作为主键,比如 X + = U X^+ = U X+=U, Y + = U Y^+ = U Y+=U,那么称 X X X和 Y Y Y都为超键 ,去掉超键中任意属性会使其不再为超键的,叫做候选键 ,我们可以在多个候选键中选一个叫主键

假设 X X X和 Y Y Y都是候选键, X ∪ Y X \cup Y X∪Y也就是 X X X和 Y Y Y中的所有元素都称作主属性。而不是只有我们选定的主键中的元素才叫做主属性

R R R中任一nontrivial FD X → Y X \rightarrow Y X→Y, X X X都是候选键的超集,那么就称 R R R满足 鲍依斯-科得范式(Boyce Codd Normal Form, or BCNF)

(2) BCNF分解算法

找到 R R R中的候选键

重复以下步骤直到所有的关系都满足BCNF:

  1. 关系 R ′ R' R′的依赖 A → B A \rightarrow B A→B不满足BCNF
  2. R ′ R' R′ 分解为 R 1 = ( A , B ) R_1 = (A, B) R1=(A,B)和 R 2 ( A , r e s t ) R_2(A, rest) R2(A,rest), r e s t rest rest为 A A A和 B B B之外的剩余部分
  3. 找到 R 1 R_1 R1和 R 2 R_2 R2中的FD和候选键

2.3 4NF分解

(1) 4NF的定义

R R R中任一nontrivial MVD X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y X↠Y, X X X都是候选键的超集,那么就称 R R R满足4NF

(2) 4NF分解算法

找到 R R R中的候选键

重复以下步骤直到所有的关系都满足4NF:

  1. 关系 R ′ R' R′的依赖 A ↠ B A \twoheadrightarrow B A↠B不满足4NF
  2. R ′ R' R′ 分解为 R 1 = ( A , B ) R_1 = (A, B) R1=(A,B)和 R 2 ( A , r e s t ) R_2(A, rest) R2(A,rest), r e s t rest rest为 A A A和 B B B之外的剩余部分
  3. 找到 R 1 R_1 R1和 R 2 R_2 R2中的MVD和候选键

3. 范式之间的比较

3.1 每一层范式解决的问题

  • 1NF:每个元组的每个属性的值不能是集合,不可再分关系。1NF是 R R R作为关系模型的最基本的条件
  • 2NF:在1NF的基础上消除了非主属性对候选键的部分依赖,也就是非主属性不能只依赖于一部分主属性,应该完全依赖于所有主属性。
  • 3NF:在2NF的基础上消除了非主属性对候选键的传递依赖。也就是非主属性不能依赖于其他非主属性,应该直接完全依赖于所有主属性。

前面我们讲到了传递依赖的定义:

X → Y X \rightarrow Y X→Y,并且 Y → Z Y \rightarrow Z Y→Z,并且 Y ↛ X Y \nrightarrow X Y↛X,则称 Z Z Z传递依赖于 X X X

这里要求 Y ↛ X Y \nrightarrow X Y↛X是因为,如果 Y → X Y \rightarrow X Y→X,那么 Z Z Z部分依赖于 Y Y Y,而部分依赖已经在2NF中消除了。
3NF究竟还遗留了哪些问题?

我们现在只解决了主属性和非主属性之间的冗余,而BCNF希望解决多个候选键之间,也就是主属性之间的冗余。

当然,如果关系中只有一个候选键,那么3NF和BCNF其实没什么区别。要举出有多个后续键的例子比较困难,所以很难区分喵qwq

  • BCNF:在3NF的基础上消除了候选键之间的部分依赖和传递依赖

至此,我们已经解决的冗余都是针对依赖关系而言,而依赖是一对一的。

倘若我们有 X ↠ Y X \twoheadrightarrow Y X↠Y,剩余部分为 Z Z Z,其中 X X X对 Y Y Y是1对m, X X X对 Z Z Z是1对n,他们的组合就有 m × n m \times n m×n个元组,而实际上用两个表 R 1 R_1 R1和 R 2 R_2 R2共 m + n m + n m+n个元组就能表示这两个一对多的关系,而且 R 1 ⋈ R 2 = R R_1 \bowtie R_2 = R R1⋈R2=R也符合分解的原则。

  • 4NF:在BCNF的基础上消除了nontrivial MVD

3.2 BCNF和4NF的不足

BCNF和4NF会对所有FD和MVD做检查和分解,当分解出来的表的属性过少时,我们需要对多个表做自然连接才能验证我们原来的FD和MVD,对查询不是很友好,所以应该尽量先选择能保留更多属性的分解。然后具体问题具体分析,权衡好查询负载(Query Workload)和过分解(Over Decomposition)之间的关系。

二、XML的查询

1. XPath

视频中关于XPath的语法都能在这里找到:XPath 教程 | 菜鸟教程 (runoob.com)

主要列举一些示例方便快速复习:

xpath 复制代码
// 谓语(Predicates):将用于查找某些特定节点的条件嵌入到方括号[]中,将其称之为谓语
// 查询价格小于90且存在作者的姓是Ullman的一本书
// 注意:[]中的条件只针对存在
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book[@Price < 90 and
    Authors/Author/Last_Name ="Ullman" ]/Title  
xpath 复制代码
// 内置函数(Built-in Functions)
// 查询Remark属性中包含"great"的书
doc("BookstoreQ.xml")//Book[contains(Remark, "great" )]/Title
xpath 复制代码
// self join
doc("BookstoreQ.xml")//Magazine[Title
    doc("BookstoreQ.xml")//Book/Title]
xpath 复制代码
// axes(轴)
// 查询所有父节点不为Bookstore和不为Book的节点
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore//*[name(parent::*)!="Bookstore"
    and name(parent::*)!="Book"]
// 查询所有跟同层级节点有相同Title的Book或Magzine
doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/(Book|Magazine)[Title = 
    following-sibling::*/Title or Title = preceding-sibling::*/Title]
xpath 复制代码
由于谓语只能表示"存在"(exists)关系,当我们想表示"任意"(forall)时,需要使用内置函数count
// 查询所有作者的First_Name都包含'J'的书
doc("BookstoreQ.xml")//Book[
    count(Authors/Author[contains(First_Name,"J")]) = 
    count(Authors/Author/First_Name)]

2. XQuery

视频中大多数的语法能在这里找到:XQuery 教程 | 菜鸟教程 (runoob.com)

内置函数需要在XPath中查询:XPath、XQuery 以及 XSLT 函数 | 菜鸟教程 (runoob.com)

限定表达式等在上述链接找不到,可以在这里看:限定表达式 (XQuery) - SQL Server | Microsoft Learn

2.1 FLWOR表达式

xquery 复制代码
For $var in expr
Let $var := expr
Where condition
Order by expr
Return expr

2.2 代码示例

xquery 复制代码
// 查询价格小于90且存在作者的姓是Ullman的一本书
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book
where $b/@Price < 90 
 and $b/Authors/Author/Last_Name = "Ullman"
return $b/Title
xquery 复制代码
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book

// 限定表达式 ( some | every ) <variable> in <Expression> (,...) satisfies <Expression>  
// some表示"存在"  every表示"任意"
// 查询Title中存在作者的First_Name的Book
where some $fn in $b/Authors/Author/First_Name satisfies
    contains($b/Title, $fn)
    
// 构造返回结果    
return <Book>
        { $b/Title }
        { $b/Authors/Author/First_Name }
    </Book>
xquery 复制代码
// 聚合函数
// 查询所有Book的Price的平均值
<Average>
{ let $plist := doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book/@Price
    return avg($plist)}
</Average>
xquery 复制代码
for $b in doc("BookstoreQ.xml")/Bookstore/Book
order by $b/@Price
return <Book>
         { $b/Title }
         <Price>{ $b/data(@Price))</Price>
       </Book>
xquery 复制代码
// 过滤重复值
// distinct-values返回 值的列表,而不是 节点的列表
for $n in distinct-values(doc("Bookstore0.xml" )//Last_Name)
return <Last_Name> {$n} </Last_Name>

3. XSLT(EXtensible Stylesheet Language)

XSLT支持将XML转换为其他文档,比如XHTML。对XML的转换也可以看作是查询和构造结果

示例如下:

xml 复制代码
<xsl:stylesheet version="2.0" xmins:xsl="http://mmr.w3.org/1999/XSl/Transform"
<xsl:output method="xml" indent="yes" onit-xml-declaration-"yes" />
//外层是基本格式

// template + match匹配特定节点
<xsl:template match="Book">
<BookTitle>
    // 选择特定节点中的子节点并构造返回结果
    <xsl:value-of select="Title"/></BookTitle>
</xsl:template>

<xsl:template match="Magazine">
    <MagazineTitle> <xsl:value-of select="Title" /> </MagazineTitle>
</xsl:template>

</xsl:stylesheet>
xml 复制代码
// 不等号需要使用转义 小于号:$lt;  大于号$gt;
// copy-of + select返回选择到的节点
<xsl:template match="Book[@Price &lt; 90]">
    <xsl:copy-of select="." />
<xsl:template>

// 不满足所有匹配的节点和属性会成串返回,因此得作以下处理
<xsl:template match="text()" />

// 更加具体的限定条件所构造的匹配,优先度更高
// 当节点同时满足两个优先度相同的匹配规则时(最好不要,会报错),以最后一个匹配规则为结果
xml 复制代码
// apply-templates + select 将 template + select 的结果嵌入其中
<xsl:template match="*|@*|text()"
    <xsl:copy>
        <xsl:apply-templates select="*|@*|text()/>
    </xsl:copy>
</xsl:template>
xml 复制代码
<xsl:template match="/"> 
<html> 
    <body> 
    <h2>My CD Collection</h2> 
    <table border="1"> 
        <tr bgcolor="#9acd32"> 
            <th>Title</th> 
            <th>Artist</th>
            <th>Price</th> 
        </tr> 
        // for-each + select 遍历选择到的所有节点
        <xsl:for-each select="catalog/cd"> 
            // if + test 选择满足条件的节点
            <xsl:if test="price &gt; 10"> 
                <tr>
                    <td><xsl:value-of select="title"/></td>
                    <td><xsl:value-of select="artist"/></td>
                    <td><xsl:value-of select="price"/></td> 
                </tr> 
            </xsl:if> 
        </xsl:for-each> 
    </table> 
    </body> 
</html> 
</xsl:template>

三、统一建模语言(UML)

UML用图形化的表示方法描述对数据模型作建模,可以直接翻译为关系模型

1. 类(Classes)

关系模型中的每一个表可以描述为一个了类,如

Student(sID, sName, GPA)

可以与下述模型互相转换:

plaintext 复制代码
+-----------+
|  Student  |
+-----------+
|   sID pk  |
|   sName   |
|    GPA    |
+-----------+
| <methods> |     
+-----------+

2. 关联 和 关联类(Associations and Association Classes)

一个类跟另一个类有联系,即有关联,可以有一条线将两个类相连来表示,而关联所产生的附加信息我们可以用一个关联类表示,如:

plaintext 复制代码
+-------+               +-------+  
|   C1  |  Association  |   C2  |
+-------+-------+-------+-------+
|   A1  |       |       |   A2  |
+-------+       |       +-------+
                |
             +--+----+ 
             |  C3   |
             +-------+
             |  A3   | 
             +-------+             

其中C1和C2关联到对方的数量可能不同,比如一个学生只能选一个专业,记为1..1,一个专业有至少一个学生修读,记为1..*,如下:

plaintext 复制代码
+-------+               +-------+  
|   C1  |  Association  |   C2  |
+-------+-------+-------+-------+
|   A1  |1..*   |   1..1|   A2  |
+-------+       |       +-------+
                |
             +--+----+ 
             |  C3   |
             +-------+
             |  A3   | 
             +-------+             

实际上,如果对应的数量是0..1或者1..1,那么关联表是多余的,可以将关联的属性归到C1中,如下:

plaintext 复制代码
+-------+               +-------+  
|   C1  |  Association  |   C2  |
+-------+-------+-------+-------+
|   A1  |1..*       1..1|   A2  |
|   A3  |               +-------+
+-------+                                      

3. 子类(Subclasses)

一个父类可以有很多个子类,子类拥有父类的主键和额外的属性或关联,如下:

plaintext 复制代码
            +------+
            |  C1  |
            +------+
            |  K pk|
            |  A1  |
            +--+---+
               |
 +-------------+------------+
 |             |            |
 |             |            |
+--+--+    +--+--+         +-------+               +-------+  
| C2  |    |  C3 |         |   C4  |  Association  |   C5  |
+-----+    +-----+         +-------+---------------+-------+
| A2  |    |  A3 |         |   A4  |               |   A5  |
+-----+    +-----+         +-------+               +-------+ 

不完整/完整(incomplete /complete):

当子类能够表示所有的情况时,我们说这些子类是complete的,否则则是incomplete的

重叠/不相交 (overlapping /disjoint):

当有对象能够同时属于多个子类时,我们说这些子类是overlapping的,否则则是disjoint的

将带子类的UML翻译为关系模型有多种办法:

  1. 父类建表,每一个子类就是一个表,只包含子类的属性和父类的主键,适用于disjoint + incomplete的情况
  2. 父类可不建表,每一个子类就是一个表,它不仅包含子类的属性和父类的主键,也包含父类的属性,适用于disjoint + complete的情况
  3. 用一个表包含父类和所有子类的属性:适用于heavily overlapping的情况
  1. Subclass relations contain superclass key+ specialized attrs
  2. Subclass relations contain all attributes
  3. One relation containing all superclass + subclass attrs.

4. 组合和聚合(Composition and Aggregation)

组合和聚合都是关联的特例,强调整体和部分的关系,在转换为关系模型时跟关联没有区别,但是在UML中的描述存在语义上的区别。

组合中的整体和部分具有强依赖,整体的对象负责部分的对象的生命周期,如鸟和翅膀

而聚合的整体和部分可以独立存在,如汽车和轮胎,部门和员工

详见前言中的参考资料。

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