【python】求解线性方程

唯一解(矩阵法、solve函数)

{ 3 x + y = 9 x + 2 y = 8 \left\{ \begin{matrix} 3x+y=9 \\ x+2y=8 \end{matrix} \right. {3x+y=9x+2y=8
A x = b Ax=b Ax=b,其中 A = [ 3 1 1 2 ] A=\left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 &2 \end{matrix}\right] A=[3112], B = [ 9 8 ] B=\left[\begin{matrix} 9 \\ 8 \end{matrix}\right] B=[98],则 x = A − 1 b = [ 2 3 ] x = A^{-1}b=\left[\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}\right] x=A−1b=[23]

可以使用np.linalg.inv(a) @ b或者np.linalg.solve(a, b)求解

import numpy as np
a = np.array([[3, 1], [1, 2]])
b = np.array([[9] ,[8]])
x1 = np.linalg.inv(a) @ b  #第一种解法
#上面语句中@表示矩阵乘法
x2 = np.linalg.solve(a, b) #第二种解法

print(a);print(b)
print(np.linalg.inv(a))
print(x1); print(x2)

最小二乘解（方程数>未知数）

具体解释线性方程组的最小二乘解和最小范数解 - 杨晓东的文章 - 知乎
{ 3 x + y = 9 x + 2 y = 8 x + y = 6 \left\{ \begin{matrix} 3x+y=9 \\ x+2y=8 \\x+y=6 \end{matrix} \right. ⎩ ⎨ ⎧3x+y=9x+2y=8x+y=6

使用广义逆矩阵np.linalg.pinv(a) @ b，结果最小二乘解：[2,3.1667]

import numpy as np
a = np.array([[3, 1], [1, 2], [1, 1]])
b = np.array([9, 8, 6])
x = np.linalg.pinv(a) @ b  
print(np.round(x, 4))