Xor 特殊情况_题解

【题解提供者】吴立强

解法

思路

注意到对于单次的查询区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]，可以通过前缀异或和拆分为两个新的区间查询： [ 0 , l − 1 ] , [ 0 , r ] [0, l-1], [0,r] [0,l−1],[0,r]。

对于任意区间 [ 0 , R ] [0,R] [0,R] 可以找到最大的 x x x（ x ≤ R x \le R x≤R 且 x m o d    4 = 0 x\mod 4 = 0 xmod4=0）， [ 0 , R ] [0,R] [0,R] 的异或和等价于 [ x , R ] [x,R] [x,R] 的异或和。（根据上一题题解中的【拓展】可以求证此结论）

代码展示

#include <iostream>
using namespace std;

int get(int x) {
    if(x < 0) return 0;
    int ans = 0;
    for(int i = x / 4 * 4; i <= x; i ++) ans ^= i;
    return ans;
}
int main() {
    int t;  cin >> t;
    while(t --) {
        int l, r;  cin >> l >> r;
        cout << (get(l - 1) ^ get(r)) << endl;
    }
    return 0;
}

算法分析

程序时间复杂度为 O ( t ) O(t) O(t)。