《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 37 : 小行星碰撞（C++ 实现）

题目：

输入一个表示小行星的数组，数组中每个数字的绝对值表示小行星的大小，数字的正负号表示小行星运动的方向，正号表示向右飞行，负号表示向左飞行。如果两颗小行星相撞，那么体积较小的小行星将会爆炸最终消失，体积较大的小行星不受影响。如果相撞的两颗小行星大小相同，那么它们都会爆炸消失。飞行方向相同的小行星永远不会相撞（因为每一颗小行星以相同的速度移动）。求最终剩下的小行星。例如，有 6 颗小行星 $4, 5, -6, 4, 8, -5$ ，如下图所示（箭头表示飞行的方向），它们相撞之后最终剩下 3 颗小行星 $-6, 4, 8$ 。

分析：

下面以一个具体的例子来分析小行星碰撞的规律。先假设有 6 颗小行星 $4, 5, -6, 4, 8, -5$ ，然后逐一分析它们的飞行情况。第 1 颗是向右飞行的大小为 4 的小行星，此时还不知道它会不会和其他小行星碰撞，可以先将它保存到某个数据容器中。第 2 颗还是一颗向右飞行的小行星，它的大小为 5，它和前面一颗小行星的飞行方向相同，所以不会碰撞。但现在还不知道它会不会和后面的小行星碰撞，因此也将它保存到数据容器中。第 3 颗是一颗向左飞行的小行星，大小为 6，由于它和前面两颗小行星是相向而行的，因此会和前面两颗小行星相撞 。先后向数据容器中保存了大小为 4、5 的两颗小行星，后保存到数据容器中的小行星先和其他的小行星相撞，这符合 "后进先出" 的顺序，所以可以考虑用栈来实现这个数据容器。

根据题目的碰撞规则，小的小行星将会爆炸消失，因此当大小分别为 5 和 6 的两颗小行星相撞时，大小为 5 的小行星会爆炸消失。大小为 6 的小行星继续向左飞行，它将和大小为 4 的小行星相撞。大小为 4 的小行星爆炸消失，留下大小为 6 的小行星向左飞行。此时左边已经没有更多的小行星和这颗大小为 6 的小行星相撞，将它入栈。

接下来是两颗向右飞行的小行星，大小分别为 4 和 8，它们和大小为 6 的小行星背向飞行，肯定不会相撞，因此将它们也先后入栈。最后是一颗大小为 5 向左飞行的小行星，此时栈中保存了 3 颗小行星 $-6, 4, 8$ ，大小为 8 的小行星离它最近而且相向飞行，因此它将与大小为 8 的小行星相撞，然后爆炸消失。最终剩下 3 颗小行星 $-6, 4, 8$ 。

上述分析过程可以用下表来总结：

步骤	小行星	操作	栈	注释
1	4	入栈	$4$
2	5	入栈	$4, 5$
3	-6	相撞	$-6$	-6、5 相撞，5 出栈；-6、4 相撞，4 出栈；-6 入栈
4	4	入栈	$-6, 4$
5	8	入栈	$-6, 4, 8$
6	-5	相撞	$-6, 4, 8$	-5、8 相撞

由此可以总结出小行星相撞的规律：

如果一颗小行星向右飞行，那么它一定不会和前面的小行星相撞，可以直接将它入栈。
如果一颗小行星向左飞行，而位于栈顶的小行星向右飞行，那么它将与位于栈顶的小行星相撞。如果位于栈顶的小行星较小，那么它将爆炸消失，也就是说它将出栈。然后判断它是否将与下一颗位于栈顶的小行星相撞。如果小行星与栈中所有小行星相撞之后仍然没有爆炸消失，那么它将入栈。

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> asteroidCollision(vector<int>& asteroids) {
        vector<int> result;  // 用数组模拟栈
        for (int as : asteroids)
        {
            if (as > 0)
            {
                result.push_back(as);
            }
            else  // as < 0
            {
                while (!result.empty() && result.back() > 0 && result.back() < -as)
                {
                    result.pop_back();
                }

                if (!result.empty() && result.back() == -as)
                {
                    result.pop_back();
                }
                else if (result.empty() || result.back() < 0)
                {
                    result.push_back(as);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

栈中保存的小行星彼此都不会相撞。如果栈中既有向左飞行的小行星也有向右飞行的小行星，那么所有向左飞行的小行星都位于向右飞行的小行星的左边，也就是说，栈中所有负数都位于正数的左边。