极值图论基础

目录

一,普通子图禁图

二,Turan问题

三,Turan定理、Turan图

1,Turan定理

2,Turan图

四,以完全二部图为禁图的Turan问题

1,最大边数的上界

2,最大边数的下界

五,以偶圈为禁图的Turan问题

六,Ramsey问题

1,Ramsey定理

2,Ramsey问题


一,普通子图禁图

参考普通子图

普通子图禁图指的是,给出一些具体的图,描述某个图不以这些具体的图作为普通子图。

二,Turan问题

给出一个图集F,求以F为普通子图禁图的图的最大边数,以及取到最大值的图是什么?

即,一个图最多能有多少条边,使得不以F中的任意图为普通子图。

PS:我们只关心简单图,否则如果2个点之间连无穷条多重边,那就没意义了。

PS:取到最大值的图称为极图,如果有唯一的极图,我们就说满足条件的极图是什么,不需要赘述边数了。

三,Turan定理、Turan图

1,Turan定理

以完全图K(r+1)为禁图的极图是平衡完全r部图,且没有其他极图。

2,Turan图

n个点的平衡完全r部图也叫图兰图Tr,n,即把n个点平均分成r份得到的完全r部图。

所以也可以说以完全图K(r+1)为禁图的n个点的图,唯一的极图是图兰图Tr,n。

比如,以完全图K4为禁图的8个点的图,唯一的极图是T3,8:

实际上,图兰图Tr,n的边数就是,其中p=n/r

比如T3,8,n=8,r=3,p=2,

四,以完全二部图为禁图的Turan问题

1,最大边数的上界

定理:对于任意s>=t>=2,存在常数C,对于任意n,以完全二部图Ks,t为禁图的图的边数不超过

猜想:对于任意s>=t>=2,以完全二部图Ks,t为禁图的图的最大边数为

其中,θ是渐进相等的符号。

2,最大边数的下界

存在常数C,对于任意t>=2,任意s>C^t,以完全二部图Ks,t为禁图的图的最大边数为

已经很接近上面的猜想了,但还没完全解决。

五,以偶圈为禁图的Turan问题

定理:对于任意k>=2,以2k个点构成的偶圈为禁图的图的边数不超过

猜想:对于任意k>=2,以2k个点构成的偶圈为禁图的图的边数为

六,Ramsey问题

1,Ramsey定理

对于任意的s>1,t>1,一定存在一个整数N,对于任意N个点的图,要么存在s个点两两相连,要么存在t个点两两不相连。

我们把满足条件的最小N记做R(s,t)

2,Ramsey问题

Ramsey问题就是R(s,t)的大小和性质。

相关推荐
闪电麦坤952 天前
数据结构:图的表示 (Representation of Graphs)
数据结构·算法·图论
BlackPercy2 天前
【图论】Graphs.jl 最小生成树算法文档
算法·图论
SuperCandyXu3 天前
洛谷 P3128 [USACO15DEC] Max Flow P -普及+/提高
c++·算法·图论·洛谷
zc.ovo4 天前
牛子图论1(二分图+连通性)
数据结构·c++·算法·深度优先·图论
ltrbless4 天前
最小生成树算法详解
算法·排序算法·图论
love you joyfully5 天前
图论简介与图神经网络(Dijkstra算法,图卷积网络GCN实战)
人工智能·深度学习·神经网络·算法·贪心算法·图论
YA10JUN6 天前
数据结构基础--最小生成树
数据结构·算法·图论
啊我不会诶8 天前
【图论】最短路算法
算法·图论
xwztdas10 天前
AT_abc401_f [ABC401F] Add One Edge 3
图论·广度优先·树的直径
花开富贵ii12 天前
代码随想录算法训练营四十九天|图论part07
java·数据结构·算法·图论·prim·kruscal