这篇文章是关于色彩恢复的一项工作，发表在 CVPR2023，其中之一的作者是 Michael S. Brown，这个老师是加拿大 York 大学的，也是 ISP 领域的大牛，现在好像也在三星研究院担任兼职，这个老师做了很多这种类似的工作，通过一些轻量模型，将一些数据转换过程中的变换关系进行拟合，然后再进行恢复，比如 RAW域 到 sRGB 域的转换，这篇文章是 wide RGB 到 sRGB 的转换
一般相机的 ISP 或者一些图像编辑软件，可以处理更为宽广的色域，也就是 wide-gamut，广色域基本涵盖了 90% 的可见光色彩空间，不过这些图像最终转换到标准色域 standard-RGB (sRGB) 的时候，由于标准色域空间 sRGB 只涵盖了 30% 的色彩空间，所以会有很多的截断及精度损失，这篇文章也是借助神经网络强大的隐式表达能力，这篇文章提出在进行色彩转换的时候，用一个轻量级的的 MLP 去记录转换时的截断像素值。这个 MLP 需要大概 2s 的时间训练，需要大概 23k 的存储空间，可以看到，这是一个类似在线拟合的过程，每转换一张图片，需要同步去训练一个 MLP 在线拟合这个色彩转换过程，然后后面需要再进行色彩恢复的时候，可以调用这个模型进行色彩恢复。
文章整体的思路还是比较直观简单的，可以分成两个阶段，第一个阶段是编码阶段，也就是从 wide gamut 到 standard gamut 的时候，需要同步训练一个 MLP; 第二个阶段可以认为是解码阶段，就是从 standard gamut 重新扩展成 wide gamut 的时候。
- 编码阶段
- 解码阶段
假设一张 wide gamut 的图像可以表示成 I P P ∈ R 3 × N \mathbf{I}{PP} \in \mathbb{R}^{3 \times N} IPP∈R3×N，转换后的 sRGB 图像为 I s R G B \mathbf{I}{sRGB} IsRGB，整个转换过程可以表示为：
I s R G B = g ( clip ( M I P P , m i n = 0 , m a x = 1.0 ) ) (1) \mathbf{I}{sRGB} = g(\text{clip}(\mathbf{M}\mathbf{I}{PP}, min=0, max=1.0)) \tag{1} IsRGB=g(clip(MIPP,min=0,max=1.0))(1)
M \mathbf{M} M 是一个色彩转换矩阵， I P P \mathbf{I}_{PP} IPP 表示广色域的图像，clip 是一个截断操作， g g g 表示 gamma 变换，可以看到，由于其中有一个 clip 的截断操作，所在这个变换是不可逆的，当从 sRGB 图像转换回 wide gamut 图像时，可以用下面的式子表示：
I C l i p e d P P = M − 1 g − 1 ( I s R G B ) (2) \mathbf{I}{ClipedPP} =\mathbf{M}^{-1}g^{-1}(\mathbf{I}{sRGB}) \tag{2} IClipedPP=M−1g−1(IsRGB)(2)
为了能从 I C l i p e d P P \mathbf{I}{ClipedPP} IClipedPP 恢复得到真正的 I P P \mathbf{I}{PP} IPP，文章提出用一个 MLP 网络来进行拟合。MLP 本身预测的是残差，整个恢复过程如下所示：
I ^ P P ( x ) = f θ ( x , I C l i p e d P P ( x ) ) + I C l i p e d P P ( x ) (3) \hat{\mathbf{I}}{PP}(\mathbf{x}) = f{\theta} (\mathbf{x}, \mathbf{I}{ClipedPP}(\mathbf{x})) + \mathbf{I}{ClipedPP}(\mathbf{x}) \tag{3} I^PP(x)=fθ(x,IClipedPP(x))+IClipedPP(x)(3)
其中， f θ ( x , I C l i p e d P P ( x ) ) f_{\theta} (\mathbf{x}, \mathbf{I}{ClipedPP}(\mathbf{x})) fθ(x,IClipedPP(x)) 就是 MLP 网络预测的残差， I ^ P P ( x ) \hat{\mathbf{I}}{PP}(\mathbf{x}) I^PP(x) 表示最终恢复的 wide gamut 的 RGB 值，网络的输入是一个五维的向量 ( x , y , R ′ , G ′ , B ′ ) (x, y, R', G', B') (x,y,R′,G′,B′) ，文章中用了一个编码函数，对每个维度进行了编码，编码函数如下所示：
γ ( m ) = ( sin ( 2 0 π m ) , cos ( 2 0 π m ) , . . . , sin ( 2 K − 1 π m ) , cos ( 2 K − 1 π m ) ) (4) \gamma(m) = ( \sin(2^{0}\pi m), \cos(2^{0}\pi m), ..., \sin(2^{K-1}\pi m), \cos(2^{K-1}\pi m) ) \tag{4} γ(m)=(sin(20πm),cos(20πm),...,sin(2K−1πm),cos(2K−1πm))(4)
每个维度编码成一个 24 维的向量，5 个维度一共是 120 维的向量。最终的损失函数是一个 L 2 L_2 L2 的 loss
L g a m u t = ∑ x ∥ I ^ P P ( x ) − I P P ( x ) ∥ (5) \mathcal{L}{gamut} = \sum{\mathbf{x}} \left \| \hat{\mathbf{I}}{PP}(\mathbf{x}) - \mathbf{I}{PP}(\mathbf{x}) \right \| \tag{5} Lgamut=x∑ I^PP(x)−IPP(x) (5)
文章中也提到，训练的时候，不能只用 out-of-gamut 的像素值训练，out-of-gamut 和 in-gamut 都用上，模型拟合的效果最好，文章最后用了 20% 的 out-of-gamut 的像素，以及 2% 的 in-gamut 的像素，混合着训练。最后就是实验结果了。
这篇文章主要是为了解决色域转换时候的精度损失及截断问题，通过在线训练一个 MLP 网络，对转换过程进行拟合，文章整体的思路简单直观，效果从文章给的结果来看，比之前的一些方法要好。毕竟是每张图片都需要单独训练一个 MLP 网络，用效率换效果了。