A
思路
可以采用划分区域的思想。
- 共划分为 n 个区域
- 每一个区域含有所包含的前 k 个字母
证明:
- 正确性:无论所要求的字符串str为什么,只需要在区域i中取出 s t r [ i ] str[i] str[i]即可
- 最优性:若需要的字符串全部是a,那么s必定含有n个a,对于其他的字母同理。
最后可以得到,s最少的字母数量为 n ⋅ k n \cdot k n⋅k
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void Print(int k){
for(int i = 0; i < k; i++){
putchar('a' + i);
}
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++){
Print(k);
}
puts("");
}
return 0;
}
B
思路
暴力枚举gcd。
如果一群数字的gcd已经确定,那么其他数字的值便为gcd的倍数。
- n 不可以整除 gcd:在这种情况下,这群数字的和一定不会是n(舍去这种情况)
- n 可以整除gcd,但是商却小于k,这种情况下,即使每一个数字均为gcd,结果仍然大于n,不可能。
- n 可以整除gcd,商大于等于k,此时可以把若干个gcd合并为数组中的一个元素。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
int x, n;
inline void solve(int k){
if(x / k >= n){
ans = max(ans, k);
}
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--){
scanf("%d%d", &x, &n);
ans = 0;
for(int i = 1; (long long)i * i <= (long long)x; i++){
if(x % i == 0){
solve(i);
solve(x / i);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
C
Did We Get Everything Covered?
思路
首先对所给定的s进行分组,从左向右扫描,当刚好扫描满一个区间的时候,确定边界,继续扫描下一个区间。
区间为包含所有前 k 个字母的区间
- 如果已有的区间大于等于n,那么根据A中的知识,必定满足条件
- 如果区间个数不足n,那么进行构造。
- 我们选取每一个区间的最后一个元素(每个区间最后一个元素一定仅仅出现一次,这使得这一个元素将用完一个区间)
- 当超过已有的区间的时候,我们选取最后一个不完整区间中的没有出现的元素。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, m;
typedef bitset<30> bs;
bs last, target;
const int N = 2e3;
char s[N];
inline int getNum(char x){
return x - 'a' + 1;
}
bool solve(vector<pair<int, int>> &fenzu){
bs tmp;
int lpos = 1;
tmp.reset();
for(int i = 1; i <= m; i++){
tmp.set(getNum(s[i]));
if(tmp.count() >= k){
tmp.reset();
fenzu.push_back({lpos, i});
lpos = i + 1;
if(fenzu.size() >= n){
return true;
}
}
}
last = tmp;
return false;
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
vector<pair<int, int>> fenzu;
scanf("%s", s + 1);
target.reset();
for(int i = 1; i <= k; i++){
target.set(i);
}
if(solve(fenzu)){
puts("YES");
}
else{
puts("NO");
int cnt = 0;
for(auto t : fenzu){
putchar(s[t.second]);
cnt++;
}
char theChar;
for(int i = 1; i <= k; i++){
if(!last.test(i)){
theChar = 'a' - 1 + i;
break;
}
}
while(cnt < n){
putchar(theChar);
cnt++;
}
puts("");
}
}
return 0;
}