Codeforces Round 921 (Div. 2)题解（A-C）

A

We Got Everything Covered!

思路

可以采用划分区域的思想。

• 共划分为 n 个区域
• 每一个区域含有所包含的前 k 个字母

证明：

1. 正确性：无论所要求的字符串str为什么，只需要在区域i中取出 s t r i stri stri即可
2. 最优性：若需要的字符串全部是a，那么s必定含有n个a，对于其他的字母同理。
   最后可以得到，s最少的字母数量为 n ⋅ k n \cdot k n⋅k

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


inline void Print(int k){
    for(int i = 0; i < k; i++){
        putchar('a' + i);
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            Print(k);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

B

A Balanced 问题集et?

思路

暴力枚举gcd。

如果一群数字的gcd已经确定，那么其他数字的值便为gcd的倍数。

1. n 不可以整除 gcd：在这种情况下，这群数字的和一定不会是n（舍去这种情况）
2. n 可以整除gcd，但是商却小于k，这种情况下，即使每一个数字均为gcd，结果仍然大于n，不可能。
3. n 可以整除gcd，商大于等于k，此时可以把若干个gcd合并为数组中的一个元素。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
        int x, n;

inline void solve(int k){
    if(x / k >= n){
        ans = max(ans, k);
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d%d", &x, &n);
        ans = 0;
        for(int i = 1; (long long)i * i <= (long long)x; i++){
            if(x % i == 0){
                solve(i);
                solve(x / i);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

C

Did We Get Everything Covered?

思路

首先对所给定的s进行分组，从左向右扫描，当刚好扫描满一个区间的时候，确定边界，继续扫描下一个区间。

区间为包含所有前 k 个字母的区间

1. 如果已有的区间大于等于n，那么根据A中的知识，必定满足条件
2. 如果区间个数不足n，那么进行构造。
   • 我们选取每一个区间的最后一个元素（每个区间最后一个元素一定仅仅出现一次，这使得这一个元素将用完一个区间）
   • 当超过已有的区间的时候，我们选取最后一个不完整区间中的没有出现的元素。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,  k, m;
typedef bitset<30> bs;
bs last, target;
const int N = 2e3;
char s[N];

inline int getNum(char x){
    return x - 'a' + 1;
}

bool solve(vector<pair<int, int>> &fenzu){
    bs tmp;
    int lpos = 1;
    tmp.reset();
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        tmp.set(getNum(s[i]));
        if(tmp.count() >= k){
            tmp.reset();
            fenzu.push_back({lpos, i});
            lpos = i + 1;
            if(fenzu.size() >= n){
                return true;
            }
        }
    }
    last = tmp;
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
        vector<pair<int, int>> fenzu;
        scanf("%s", s + 1);
        target.reset();
        for(int i = 1; i <= k; i++){
            target.set(i);
        }
        if(solve(fenzu)){
            puts("YES");
        }
        else{
            puts("NO");
            int cnt = 0;
            for(auto t : fenzu){
                putchar(s[t.second]);
                cnt++;
            }
            char theChar;
            for(int i = 1; i <= k; i++){
                if(!last.test(i)){
                    theChar = 'a' - 1 + i;
                    break;
                }
            }
            while(cnt < n){
                putchar(theChar);
                cnt++;
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}