羡慕别人的，除了年终奖，还有开工红包

开工大吉

今天应该有一大批小伙伴开始复工了，祝大家新的一年工作顺利。

今天第一批因为「开工红包」冲上热搜的是：腾讯 & 小米。

在小米，员工排长队在准备领取雷军发的开工红包，只要排队去领就有：

腾讯这边，据爆料也是排起了长龙，每位员工都期待领到鹅厂的开工红包：

评论区甚至有同学晒出领到的大额红包：

又是羡慕别人的一天。

...

回归主线，来一道小小模拟题"庆祝"一下复工。

题目描述

平台：LeetCode

题号：1041

在无限的平面上，机器人最初位于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0) 处，面朝北方。注意:

北方向是 y 轴的正方向。
南方向是 y 轴的负方向。
东方向是 x 轴的正方向。
西方向是 x 轴的负方向。

机器人可以接受下列三条指令之一：

"G"：直走 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 1 </math>1 个单位
"L"：左转 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度
"R"：右转 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度

机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。

只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。

示例 1：

makefile 复制代码

输入：instructions = "GGLLGG"

输出：true

解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
"G":移动一步。位置:(0,1)方向:北。
"G":移动一步。位置:(0,2).方向:北。
"L":逆时针旋转90度。位置:(0,2).方向:西。
"L":逆时针旋转90度。位置:(0,2)方向:南。
"G":移动一步。位置:(0,1)方向:南。
"G":移动一步。位置:(0,0)方向:南。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)------>(0,1)------>(0,2)------>(0,1)------>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

示例 2：

arduino 复制代码

输入：instructions = "GG"

输出：false

解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
"G":移动一步。位置:(0,1)方向:北。
"G":移动一步。位置:(0,2).方向:北。
重复这些指示，继续朝北前进，不会进入循环。
在此基础上，返回false。

示例 3：

makefile 复制代码

输入：instructions = "GL"

输出：true

解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
"G":移动一步。位置:(0,1)方向:北。
"L":逆时针旋转90度。位置:(0,1).方向:西。
"G":移动一步。位置:(- 1,1)方向:西。
"L":逆时针旋转90度。位置:(- 1,1)方向:南。
"G":移动一步。位置:(- 1,0)方向:南。
"L":逆时针旋转90度。位置:(- 1,0)方向:东方。
"G":移动一步。位置:(0,0)方向:东方。
"L":逆时针旋转90度。位置:(0,0)方向:北。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)------>(0,1)------>(- 1,1)------>(- 1,0)------>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

提示：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = i n s t r u c t i o n s . l e n g t h < = 100 1 <= instructions.length <= 100 </math>1<=instructions.length<=100
instructions[i] 仅包含 'G', 'L', 'R'

模拟

为了方便，将 instructions 记为 s，"北西南东"四个方向分别记为"上左下右"四个逆时针方向。

起始位置在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0,0) </math>(0,0)，方向为上，我们可以将「位置 + 方向」统称为「状态」。

所谓"循环"，则是指执行若干次的 s 后，会回到相同的状态。

我们可以按 s 执行一遍，假设执行完所在位置为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y)，所在位置为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k k </math>k，先根据位置分情况讨论：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y) 为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0)，此时无论执行一遍后的方向为何值，必然能在若干次执行后回到起始状态。

即只需要确保 (n * k) % 4 为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0 即可，机器人会陷入循环；
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y) 不为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0)，再根据方向进一步分情况讨论：
- 方向为上：每执行一遍 s 指令，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y)，方向不变。
  
  那么执行 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 遍后位置为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( n × x , n × y ) (n \times x, n \times y) </math>(n×x,n×y)，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 为正整数，并且 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x x </math>x 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y y </math>y 不同时为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0，因此随着执行次数增加，位置会离 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0) 越来越远，机器人不会陷入循环；
- 方向为下：每执行一遍 s 指令，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y)，方向翻转。
  
  如果再执行一遍，由于再次执行时的方向与起始方向相反，因此位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( − x , − y ) (-x, -y) </math>(−x,−y)，同时方向再次翻转（与起始方向一致）。即执行偶数次后，会回到起始状态，机器人会陷入循环；
- 方向为左：每执行一遍 s 指令，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( x , y ) (x, y) </math>(x,y)，方向为逆时针 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度。
  
  如果执行第二次，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( − y , x ) (-y, x) </math>(−y,x)，方向再逆时针 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度（与起始方向相反）；执行第三次，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( − x , − y ) (-x, -y) </math>(−x,−y)，方向再逆时针 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度（与起始方向呈顺时针 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度），该次变化会和首次执行相互抵消；执行第四次，位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( y , − x ) (y, -x) </math>(y,−x)，方向再逆时针 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 90 90 </math>90 度（与起始方向相同），该次变化与第二次执行相互抵消。总的位置变化为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0)，同时方向与起始方向一致，机器人会陷入循环；
- 方向为右：与「方向为左」同理，机器人会陷入循环。

综上，只要执行一遍 s 后所在位置为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( 0 , 0 ) (0, 0) </math>(0,0) 或方向不为上，均可确保循环发生。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public boolean isRobotBounded(String s) {
        int x = 0, y = 0, d = 0;
        int[][] dirs = new int[][]{{0,1}, {-1,0}, {0,-1}, {1,0}};
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == 'G') {
                x += dirs[d][0]; y += dirs[d][1];
            } else if (c == 'L') {
                d = (d + 1) % 4;
            } else {
                d = ((d - 1) % 4 + 4) % 4;
            }
        }
        return (x == 0 && y == 0) || d != 0;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    bool isRobotBounded(string s) {
        int x = 0, y = 0, d = 0;
        int dirs[4][2] = {{0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}};
        for (char c : s) {
            if (c == 'G') {
                x += dirs[d][0]; y += dirs[d][1];
            } else if (c == 'L') {
                d = (d + 1) % 4;
            } else {
                d = ((d - 1) % 4 + 4) % 4;
            }
        }
        return (x == 0 && y == 0) || d != 0;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def isRobotBounded(self, s: str) -> bool:
        x, y, d = 0, 0, 0
        dirs = [[0, 1], [-1, 0], [0, -1], [1, 0]]
        for c in s:
            if c == 'G':
                x += dirs[d][0]
                y += dirs[d][1]
            elif c == 'L':
                d = (d + 1) % 4
            else:
                d = ((d - 1) % 4 + 4) % 4
        return (x == 0 and y == 0) or d != 0

Go 代码：

Go 复制代码

func isRobotBounded(s string) bool {
    x, y, d := 0, 0, 0
    dirs := [][]int{{0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}}
    for _, c := range s {
        if c == 'G' {
            x += dirs[d][0]
            y += dirs[d][1]
        } else if c == 'L' {
            d = (d + 1) % 4
        } else {
            d = ((d - 1) % 4 + 4) % 4
        }
    }
    return (x == 0 && y == 0) || d != 0
}

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function isRobotBounded(s: string): boolean {
    let x = 0, y = 0, d = 0;
    const dirs: number[][] = [[0, 1], [-1, 0], [0, -1], [1, 0]];
    for (const c of s) {
        if (c === 'G') {
            x += dirs[d][0];
            y += dirs[d][1];
        } else if (c === 'L') {
            d = (d + 1) % 4;
        } else {
            d = ((d - 1) % 4 + 4) % 4;
        }
    }
    return (x === 0 && y === 0) || d !== 0;
};

时间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)

我是宫水三叶，每天都会分享算法知识，并和大家聊聊近期的所见所闻。

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