「算法」滑动窗口

前言

算法需要多刷题积累经验,所以我行文重心在于分析解题思路,理论知识部分会相对简略一些

正文

滑动窗口属于双指针,这两个指针是同向前行,它们所夹的区间就称为"窗口"

啥时候用滑动窗口?

  • 题目涉及到"子序列"、"子数组"、"子串"等概念,要你求和它们相关的量,比如求满足条件的子数组的最大长度
  • 在暴力枚举的时候,如果发现两个"指针"都是朝同一个方向走的,就可以考虑滑动窗口
    注:滑动窗口可以看作是暴力枚举优化后的结果

如何使用?(步骤)

  1. 定义两个"指针"left、right(此"指针"不是真正的指针)
  2. 通过移动 right 让元素进窗口
  3. 进窗口之后进行判断,并根据这个判断决定什么时候需要出窗口

2和3需要放在一个循环里面,这样才可以让窗口不断往前走

  • 在移动"窗口"的过程我们需要不断更新结果,比如求子数组最大长度maxLen,那么每次求出一个子数组长度之后,我们就要判断是否需要更新maxLen
  • 至于是在进窗口后更新结果,还是在出窗口后更新,这就需要结合具体题目分析

例题

长度最小的子数组

思路

  1. 先用暴力枚举看看怎么做,我们先固定一个端点left,然后让right一直往右走,直到[left,right]区间中的元素和大于target,此时得到区间长度为right-left+1
  2. 既然已经比target大,那接下来就别让right往右走了,先让它停下来,因为数组中全是正数,此时right继续走的话,区间中元素总和肯定还是比target大,但是此时区间的长度肯定不是最小长度,这样就做了无用功
  3. 所以我们应该让left向前走,缩小区间,将新区间的元素和与 target 比较,若大于 target,则记录此时区间长度,并让 left 继续向前走;反之则让 right 往前走

上面的思路其实就是从暴力枚举逐步过渡到滑动窗口 ,整个过程下来,我们不难发现:砍掉暴力枚举中那些无用功,也就得到滑动窗口的思路了

代码如下:

java 复制代码
class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int left = 0,right = 0;  //区间为左闭右闭
        int sum = 0;  //区间中元素总和
        int minLen = nums.length+1;  //最小窗口的长度,一开始初始化为一个比较大的数,不然下面使用取小函数可能没法正确更新minLen
        for(;right < nums.length;right++) {
            sum += nums[right];
            while(sum >= target) {
                minLen = Math.min(minLen,right-left+1);  //更新 minLen
                sum -= nums[left];
                left++;
            }
        }
        
    	return minLen == nums.length+1 ? 0 : minLen;
    }
}

注意:用取小函数来更新 minLen,可以简化代码(相比于使用条件语句判断大小),同理,可以用取大函数来更新最大值

复杂度分析

时间复杂度:O(N),最坏情况下左右指针都要走完整个数组
比如数组大小为5,前四个元素都为1,最后一个为10000,target为10
空间复杂度:O(1)

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