think-cell Round 1
A题:Maximise The Score
标签: 贪心(greedy)排序(sortings)
题目大意
- 有一个长度为 2n,数值为 1 − 1e^7^ 的数组a,可执行如下操作:
- 每步在a中选择两个数x, y删除,分数增加min(x, y)
- 问:以最佳方式走完 n 步,计算最终能得到的最高分。
思路
- 将a数组从大到小排序,每次加分为两数的最小值,易看出数组a中最大值一定不会作为分数加入,最大值与任意数一起删除可以将任意数作为分数加入,贪心的选择第二大的值与最大值一起被删除,重复此操作即为最优
AC代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
int n; cin >> n;
vector<int> a(2 * n);
for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
cin >> a[i];
sort(a.begin(), a.end());
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
res += a[2 * i];
cout << res << endl;
}
int main()
{
int T; cin >> T;
while(T--)
solve();
return 0;
}
B题:Permutation Printing
标签: 构造(constructive algorithms)数学(math)
题目大意
- 构造一个长度为n的数组满足:不存在两个不同的 索引 i 和 j ( 1 ≤ i , j < n;i ≠ j),使得 p~i~整除 p~j~ 和 p~i+1~ 整除 p~j+1~。
思路
- 任意> n 2 \frac{n}{2} 2n的数字都不可能是任何数字的倍数, 所以我们只要把> n 2 \frac{n}{2} 2n和其他数字交替放即可
AC代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
int n; cin >> n;
int l = 1, r = n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
if (i % 2) x = l++;
else x = r--;
cout << x << " \n"[i == n];
}
}
int main()
{
int T; cin >> T;
while(T--)
solve();
return 0;
}
C题:Lexicographically Largest
标签: 构造(constructive algorithms)数据结构(data structures)贪心(greedy)排序(sortings)
题目大意
- 有一个长度为 n 的数组 a 和一个集合 S (S中不含重复数字),进行以下三步操作恰好 n 次
- 选择一个索引 i ,使得 1 ≤ i ≤ |a| (a数组的长度)
- 将 a~i~ + i 插入 S
- 删除a~i~。注意: a~i~ 右边所有元素的索引将减少1 。
- 最后将集合S中数字从大到小排序 ,找到字典序最大的一个排序后的集合
思路
- 因为最后会进行排序,集合中的数越大越好,先选择前面的数后面索引 i会减小,所以先选后面的数字插入集合最优
- 考虑:集合要去重,如果数组q是数组p的前缀且 p≠q 那么p的字典序大于q。所以需要将相同的数字减少去重达到增大数组长度的目的
- 也就是如果存在相同的数字那么就先取其前面的数,使其索引减少,如此最终集合的长度一定可以取到n
AC代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300010;
int a[N];
void solve()
{
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
a[i] += i;
}
sort(a + 1, a + 1 + n, greater());
for (int i = 2; i <= n; i++) {
a[i] = min(a[i], a[i-1] - 1);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << a[i] << " \n"[i == n];
}
}
int main()
{
int T; cin >> T;
while(T--)
solve();
return 0;
}
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