think-cell Round 1 (A~C)

think-cell Round 1

目录:A B C

A题:Maximise The Score

标签: 贪心(greedy)排序(sortings)

题目大意

  • 有一个长度为 2n,数值为 1 − 1e7 的数组a,可执行如下操作:
    1. 每步在a中选择两个数x, y删除,分数增加min(x, y)
  • 问:以最佳方式走完 n 步,计算最终能得到的最高分。

思路

  • 将a数组从大到小排序,每次加分为两数的最小值,易看出数组a中最大值一定不会作为分数加入,最大值与任意数一起删除可以将任意数作为分数加入,贪心的选择第二大的值与最大值一起被删除,重复此操作即为最优

AC代码

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
	int n; cin >> n;
    vector<int> a(2 * n);
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a.begin(), a.end());
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        res += a[2 * i];
    cout << res << endl;
}  
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve();
	return 0; 
} 

B题:Permutation Printing

标签: 构造(constructive algorithms)数学(math)

题目大意

  • 构造一个长度为n的数组满足:不存在两个不同的 索引 i 和 j ( 1 ≤ i , j < n;i ≠ j),使得 pi整除 pj 和 pi+1 整除 pj+1

思路

  • 任意> n 2 \frac{n}{2} 2n的数字都不可能是任何数字的倍数, 所以我们只要把> n 2 \frac{n}{2} 2n和其他数字交替放即可

AC代码

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
	int n; cin >> n;
    int l = 1, r = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
        int x;
        if (i % 2) x = l++;
		else x = r--;
        cout << x << " \n"[i == n];
    }
}  
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve();
	return 0; 
} 

C题:Lexicographically Largest

标签: 构造(constructive algorithms)数据结构(data structures)贪心(greedy)排序(sortings)

题目大意

  • 有一个长度为 n 的数组 a 和一个集合 S (S中不含重复数字),进行以下三步操作恰好 n 次
    1. 选择一个索引 i ,使得 1 ≤ i ≤ |a| (a数组的长度)
    1. 将 ai + i 插入 S
    1. 删除ai。注意: ai 右边所有元素的索引将减少1 。
  • 最后将集合S中数字从大到小排序 ,找到字典序最大的一个排序后的集合

思路

  • 因为最后会进行排序,集合中的数越大越好,先选择前面的数后面索引 i会减小,所以先选后面的数字插入集合最优
  • 考虑:集合要去重,如果数组q是数组p的前缀且 p≠q 那么p的字典序大于q。所以需要将相同的数字减少去重达到增大数组长度的目的
  • 也就是如果存在相同的数字那么就先取其前面的数,使其索引减少,如此最终集合的长度一定可以取到n

AC代码

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300010;
int a[N];
void solve()
{
	int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        a[i] += i;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, greater());
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i] = min(a[i], a[i-1] - 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i] << " \n"[i == n];
    }
}  
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve();
	return 0; 
} 
c++ 复制代码
//へ     /|
//  /\7    ∠_/
//  / │   / /
// │ Z _,< /   /`ヽ
// │     ヽ   /  〉
//  Y     `  /  /
// イ● 、 ●  ⊂⊃〈  /
// ()  へ    | \〈
//  >ー 、_  ィ  │ //
//  / へ   / ノ<| \\
//  ヽ_ノ  (_/  │//
//	  7       |/
//
c++ 复制代码
/*
          __   _,--="=--,_   __
         /  \."    .-.    "./  \
        /  ,/  _   : :   _  \/` \
        \  `| /o\  :_:  /o\ |\__/
         `-'| :="~` _ `~"=: |
            \`     (_)     `/
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(                         				)
 )                                     (
'---------------------------------------'
*/
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