七、矩阵的初等变换

-1. 介绍

注意:矩阵换行与行列式换行不同(行列式的换行值的符号会发生变化)
矩阵的 初等列变换 与 初等行变换 统称为初等变换。​​​​
可以通过 初等行变换 转化为 E 的方阵为可逆方阵,否则为奇异矩阵。
初等变换的顺序:

将哪行下面(上面)的数值化为零就将 该行 数乘整数 加到下面(上面)的行上

矩阵初等变换的理解:线性方程组加减消元。

初等变换的三种方式:

0、增广矩阵:

记做: B = (A,b)

1、初等变换的性质:

2、矩阵初等变换的分类:

2.1 普通的行阶梯矩阵:

2.2 、行最简形矩阵:

2.3、标准形矩阵:

特性:

3、初等变换的定理:

其中: PA = B 是初等变化的 代数 表达形式。P是某个可逆方阵。

方阵可逆的充要条件

4、初等变换的应用:

4.1 利用初等行变换求解逆矩阵:

例:求解A 的逆矩阵:

思路:将A 与 E 创建 增广矩阵 B , B= (A,E) >>>>> 通过初等行变换 >>>>>> (E,P) P 就

是A的 可逆矩阵:P * A = E。

4.2 利用初等行变换求解方程组的解:

思路:类似上述求解逆矩阵的方法:

解法:增广矩阵:

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