七、矩阵的初等变换

-1. 介绍

注意:矩阵换行与行列式换行不同(行列式的换行值的符号会发生变化)
矩阵的 初等列变换 与 初等行变换 统称为初等变换。​​​​
可以通过 初等行变换 转化为 E 的方阵为可逆方阵,否则为奇异矩阵。
初等变换的顺序:

将哪行下面(上面)的数值化为零就将 该行 数乘整数 加到下面(上面)的行上

矩阵初等变换的理解:线性方程组加减消元。

初等变换的三种方式:

0、增广矩阵:

记做: B = (A,b)

1、初等变换的性质:

2、矩阵初等变换的分类:

2.1 普通的行阶梯矩阵:

2.2 、行最简形矩阵:

2.3、标准形矩阵:

特性:

3、初等变换的定理:

其中: PA = B 是初等变化的 代数 表达形式。P是某个可逆方阵。

方阵可逆的充要条件

4、初等变换的应用:

4.1 利用初等行变换求解逆矩阵:

例:求解A 的逆矩阵:

思路:将A 与 E 创建 增广矩阵 B , B= (A,E) >>>>> 通过初等行变换 >>>>>> (E,P) P 就

是A的 可逆矩阵:P * A = E。

4.2 利用初等行变换求解方程组的解:

思路:类似上述求解逆矩阵的方法:

解法:增广矩阵:

相关推荐
curemoon7 小时前
理解都远正态分布中指数项的精度矩阵(协方差逆矩阵)
人工智能·算法·矩阵
和光同尘@11 小时前
74. 搜索二维矩阵(LeetCode 热题 100)
数据结构·c++·线性代数·算法·leetcode·职场和发展·矩阵
Vacant Seat11 小时前
矩阵-矩阵置零
java·矩阵·二维数组
跨境卫士小树13 小时前
店铺矩阵崩塌前夜:跨境多账号运营的3个生死线
大数据·线性代数·矩阵
BingLin-Liu2 天前
蓝桥杯备考:贪心算法之矩阵消除游戏
游戏·贪心算法·矩阵
Luo_LA2 天前
【LeetCode Hot100 矩阵】矩阵置零、螺旋矩阵、旋转图像、搜索二维矩阵II
数据结构·算法·leetcode·矩阵
亲持红叶2 天前
最优化方法-牛顿法
人工智能·线性代数·机器学习·概率论
sda423423424232 天前
8.【线性代数】——求解Ax=b
线性代数·ax=b
余~~185381628003 天前
短视频矩阵碰一碰发视频源码技术开发,支持OEM
网络·人工智能·线性代数·矩阵·音视频
运筹说3 天前
运筹说 第132期 | 矩阵对策的基本理论
线性代数·矩阵·运筹学