matlab采用不同数值方法求解微分方程

1、内容简介

60-可以交流、咨询、答疑

欧拉方法、改进欧拉、RK4、米尔斯坦方法求解微分方程

2、内容说明

复制代码
lc;
close all;
clear all;    

% =============参数赋值===========
global a
global b
global h
a = 1;
b = 2;
Ni = 1000;      % 总步数
h = 0.001;      % 步长

Xt1(1:Ni) = 0;     
Xt2(1:Ni) = 0;    

% 初始值
t = 0:h:h*(Ni-1);           % t
Xt1(1) = 5;          % y_0 欧拉方法 x
Xt2(1) = Xt1(1);          % y_0 第二种方法

rng default;  % For reproducibility
% 欧拉方法
wt = normrnd(0,sqrt(h),1,Ni);

for i = 2:Ni 
    % Xt1(i) = Xt1(i-1)+a*h*Xt1(i-1)+b*Xt1(i-1)*wt(i-1);%原始方法
    % y(i)=y(i-1)+h/2*( a*h*Xt1(i-1)+b*Xt1(i-1)*wt(i-1)+a*h*Xt1(i-1)+b*Xt1(i-1)*wt(i-1)+h*(f(x(i-1),x(i-1))));  
    % y1(i) = y1(i-1)+h*f1(x(i-1),y1(i-1));
    % 改进欧拉方法
    temp1 = Xt1(i-1)+a*h*Xt1(i-1)+b*Xt1(i-1)*wt(i-1);
    temp2 = a*Xt1(i-1)+b*Xt1(i-1)*wt(i-1)/h;
    temp3 = a*temp1+b*temp1*wt(i)/h;
    Xt1(i) = Xt1(i-1)+h/2*(temp2+temp3);
    
    Xt2(i) = Xt2(i-1)+a*h*Xt2(i-1)+b*Xt2(i-1)*wt(i-1)+0.5*b^2*Xt2(i-1)*(wt(i-1)^2-h);%随机微分方程米尔斯坦方法
    % y1(i) = y1(i-1)+h*equation(wt(i-1)+0.5*h,y1(i-1)+0.5*h*equation(wt(i-1),y1(i-1)));
end

Xt0 = Xt1(1)*exp((a-b^2/2)*t+b*wt);
figure(1)
plot(t,Xt0,t,Xt1,t,Xt2,'linewidth',2);
legend('解析解','欧拉数值解','米尔斯坦方法')
% plot(t,Xt0,t,Xt2,'linewidth',2);

3、仿真分析

matlab采用不同数值方法求解微分方程_哔哩哔哩_bilibili

4、参考论文

相关推荐
rit84324994 分钟前
ES6 箭头函数:告别 `this` 的困扰
开发语言·javascript·es6
嵌入式-老费16 分钟前
Easyx图形库应用(用lua开发图形界面)
开发语言·lua
ellis197017 分钟前
Lua协程coroutine库用法
开发语言·lua
nwsuaf_huasir37 分钟前
matlab构造带通巴特沃斯滤波器进行滤波
开发语言·matlab
救救孩子把38 分钟前
从 JDK 8 到 JDK 23:HotSpot 垃圾回收器全景演进与深度剖析
java·开发语言·jvm·jdk
清辞8531 小时前
C++入门(底层知识C与C++的不同)
开发语言·c++·算法
fqbqrr1 小时前
2510C++,api设计原则,不除零
开发语言·c++
科比不来it1 小时前
Go语言数据竞争Data Race 问题怎么检测?怎么解决?
开发语言·c++·golang
biter down1 小时前
c语言14:字符指针
c语言·开发语言
光军oi2 小时前
JAVA全栈JVM篇————初识JVM
java·开发语言·jvm