数学建模【分类模型】

一、分类模型简介

本篇将介绍分类模型。对于二分类模型,我们将介绍逻辑回归(logistic regression)和Fisher线性判别分析两种分类算法;对于多分类模型,我们将简单介绍SPSS中的多分类线性判别分析和多分类逻辑回归。

分类模型,顾名思义将数据分类。如有一堆苹果和橙子,有它们的重量,大小,颜色等数据,将它们根据数据分为两类,之后如果给出数据,可以进行一定的判断,这个只有数据的是苹果还是橙子。

二、适用赛题

预测类

  • 由已知数据处理分类得到模型
  • 对后来的数据进行预测

三、模型流程

四、流程分析

本篇中的逻辑回归和Fisher线性判别不做证明,且逻辑回归和Fisher线性判别推荐使用SPSS软件进行操作

1.确定分类

分类模型有二分类和多分类两种,开始先得确定要分多少类。比如上面的苹果和橙子例子就是二分类;如果水果种类再多点,像苹果、橙子、柠檬和橘子,就是多分类问题。

2.二分类
①逻辑回归

对于因变量为分类变量的情况,我们可以使用逻辑回归进行处理。把y看成事件发生的概率,y ≥ 0.5表示发生;y < 0.5表示不发生。比如可以说y ≥ 0.5是苹果,y < 0.5是橙子。

线性概率模型(Linear Probability Model 简记LPM)

由于后者有解析表达式(而标准正态分布的cdf没有),所以计算logistic模型比probit模型更为方便。

②Fisher线性判别分析

LDA(Linear Discriminant Analysis)是一种经典的线性判别方法,又称Fisher判别分析。该方法思想比较简单:给定训练集样例,设法将样例投影到一维的直线上,使得同类样例的投影点尽可能接近和密集,异类投影点尽可能远离。

可借助SPSS软件直接得到结果。

3.多分类

多分类的操作和二分类类似,这里不再赘述。

4.合理性
如果预测结果较差怎么办?

可在Logistic回归模型中加入平方项、交互项等。

但在加入平方项之后,虽然预测能力提高了,但有可能会出现过拟合现象。

也就是对于样本数据的预测非常好,但是对于样本外的数据的预测效果可能会很差。

所以如何确定合适的模型?

把数据分为训练组和测试组,用训练组的数据来估计出模型,再用测试组的数据来进行测试。(训练组和测试组的比例一般设置为80%和20%)

注意:为了消除偶然性的影响,可以对上述步骤多重复几次,最终对每个模型求--个平均的准确率,这个步骤称为交叉验证。

5.预测

根据给出的数据,计算得到属于哪个类别的可能性最大。

相关推荐
2501_933670793 小时前
2027届数学与应用数学转经营分析:SQL、财务指标与业务指标补齐路线
数据库·sql·数学建模
Martina_03214 小时前
山谷地形下雨后湿痕总往坡上爬?用6步检查高度场、流向遮罩与分区加载
人工智能·游戏·数学建模·3d·自然语言处理·aigc·关卡设计
一木 之林21 小时前
提示词工程学习总结:用 Few-shot 把大模型调教成金融文本分类、抽取与匹配的自动化流水线
人工智能·学习·计算机视觉·金融·分类
Martina_03211 天前
AI生成3D场景导入 Unity/Unreal 后,NPC 总串层?用6步检查导航高度与跨层连接
人工智能·游戏·数学建模·3d·unity·自然语言处理·aigc
考研保研资料分享1 天前
电子信息保研经验合辑:复旦直博与北邮集成电路,夏令营、预推免和专业面试
数学建模·面试·职场和发展·信息与通信
howdoyoudo2026062 天前
当新案例冲击旧框架:分类系统的宿命与修正路径
大数据·网络·数据库·人工智能·安全·ai·分类
蒲公英eric3 天前
人口增长问题:从 Malthus 到 Logistic 的建模之旅
人工智能·python·数学建模·人口增长问题
Martina_03213 天前
同一片森林换个镜头就忽冷忽暖?用6步统一曝光、LUT与相机后处理
人工智能·游戏·数学建模·3d·自然语言处理·aigc·游戏策划
山顶夕景4 天前
【Jev】Jev模型和Laya架构
分类·大模型·dev
蒲公英eric4 天前
Python工具链与LaTeX排版:把兵器配齐
人工智能·python·算法·数学建模·数学建模工具