数学建模【分类模型】

一、分类模型简介

本篇将介绍分类模型。对于二分类模型,我们将介绍逻辑回归(logistic regression)和Fisher线性判别分析两种分类算法;对于多分类模型,我们将简单介绍SPSS中的多分类线性判别分析和多分类逻辑回归。

分类模型,顾名思义将数据分类。如有一堆苹果和橙子,有它们的重量,大小,颜色等数据,将它们根据数据分为两类,之后如果给出数据,可以进行一定的判断,这个只有数据的是苹果还是橙子。

二、适用赛题

预测类

  • 由已知数据处理分类得到模型
  • 对后来的数据进行预测

三、模型流程

四、流程分析

本篇中的逻辑回归和Fisher线性判别不做证明,且逻辑回归和Fisher线性判别推荐使用SPSS软件进行操作

1.确定分类

分类模型有二分类和多分类两种,开始先得确定要分多少类。比如上面的苹果和橙子例子就是二分类;如果水果种类再多点,像苹果、橙子、柠檬和橘子,就是多分类问题。

2.二分类
①逻辑回归

对于因变量为分类变量的情况,我们可以使用逻辑回归进行处理。把y看成事件发生的概率,y ≥ 0.5表示发生;y < 0.5表示不发生。比如可以说y ≥ 0.5是苹果,y < 0.5是橙子。

线性概率模型(Linear Probability Model 简记LPM)

由于后者有解析表达式(而标准正态分布的cdf没有),所以计算logistic模型比probit模型更为方便。

②Fisher线性判别分析

LDA(Linear Discriminant Analysis)是一种经典的线性判别方法,又称Fisher判别分析。该方法思想比较简单:给定训练集样例,设法将样例投影到一维的直线上,使得同类样例的投影点尽可能接近和密集,异类投影点尽可能远离。

可借助SPSS软件直接得到结果。

3.多分类

多分类的操作和二分类类似,这里不再赘述。

4.合理性
如果预测结果较差怎么办?

可在Logistic回归模型中加入平方项、交互项等。

但在加入平方项之后,虽然预测能力提高了,但有可能会出现过拟合现象。

也就是对于样本数据的预测非常好,但是对于样本外的数据的预测效果可能会很差。

所以如何确定合适的模型?

把数据分为训练组和测试组,用训练组的数据来估计出模型,再用测试组的数据来进行测试。(训练组和测试组的比例一般设置为80%和20%)

注意:为了消除偶然性的影响,可以对上述步骤多重复几次,最终对每个模型求--个平均的准确率,这个步骤称为交叉验证。

5.预测

根据给出的数据,计算得到属于哪个类别的可能性最大。

相关推荐
夏贰四7 小时前
数据建模工具如何筑牢数据根基?数据建模工具怎样落实标准体系?
数据库·数学建模·数据建模工具
动物园猫14 小时前
睡岗检测数据集分享(适用于YOLO系列深度学习分类检测任务)
深度学习·yolo·分类
weixin_4684668515 小时前
图像分类技术落地应用与实战指南
人工智能·深度学习·ai·分类·数据挖掘·图像分类·模型部署
春日见16 小时前
强化学习方法分类:
人工智能·机器学习·分类·数据挖掘·强化学习
hsg7716 小时前
简述:ImageNet2010样本分类列表
人工智能·分类
一只小小的土拨鼠16 小时前
【深度解析】2026 年河北省研究生数学建模 C/D 题全套思路:冠脉造影狭窄识别与零碳园区微电网优化
数学建模
森诺Alyson1 天前
前沿技术借鉴研讨-2026.5.28(眼动数据预测抑郁&自杀倾向)
论文阅读·人工智能·深度学习·分类·论文笔记
Ricky05532 天前
YOLO-FCE:一种基于特征与聚类增强的物种分类目标检测模型(澳大利亚2026年研究)
图像处理·人工智能·yolo·目标检测·分类
l14372332672 天前
跨语种配音中的情感保留:从情绪分类到细粒度副语言还原的技术实现
人工智能·分类·数据挖掘
listhi5202 天前
基于MATLAB的自适应粒子群算法(APSO)实现大规模分类特征选择
算法·matlab·分类