K倍区间 刷题笔记

法一 前缀和暴力搜索 （数据大会超时）

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=100010;

int aN,sN;

int n,k;

int main(){

cin>>n>>k;

for(int i=1;i<=n;i++){

cin>>ai;

si=si-1+ai;

}

int cnt=0;

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=i;j++){

int ans=si-sj-1;

if(ans%k==0){

cnt++;

}

}

}

cout<<cnt;

return 0;

}`

法二 根据 式子推导

if((si-sj-1)%k==0)答案++；

换句话说 si和sj-1对k取模的余数是一样的

此处 拿样例

5 2

1 2 3 4 5

可以看到s1,s2,s5,对k取模的余数是一样的

且s0%k=0;

s2和s1，s5和s1,s5和s2能构成三个k倍区间

s3和s0,s4和s0，s4和s3能构成三个k倍区间所以一共六个K倍区间

因此

我们引出 开一个cnt数组来记录该余数的出现次数

例如 余数2出现了两次 说明当前已经有两个sl-1对k取模余数为2

后面一旦出现当前余数2 就可以与这两个sl-1形成k倍区间

所以 答案+上目前余数出现的次数

然后此时余数2已经出现三次 则让cnt2++;即cnt2=3;

将其标记为出现三次 后面一旦再出出现余数2的sr

答案直接+3 同时将余数2 标记成四次

代码

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100010;

ll aN,sN,cntN;

ll n,k;

int main(){

cin>>n>>k;

for(int i=1;i<=n;i++){

cin>>ai;

si=si-1+ai;

}

ll res=0;

cnt0=1;

for(int i=1;i<=n;i++){

res+=cnts\[i%k];

cnts\[i%k]++;

}

cout<<res;

return 0;

}