法一 前缀和暴力搜索 （数据大会超时）
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int n,k;
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
int ans=s[i]-s[j-1];
if(ans%k==0){
cnt++;
}
}
}
cout<<cnt;
return 0;
}`
法二 根据 式子推导
if((s[i]-s[j-1])%k==0)答案++；
换句话说 s[i]和s[j-1]对k取模的余数是一样的
此处 拿样例
5 2
1 2 3 4 5
可以看到s1,s2,s5,对k取模的余数是一样的
且s[0]%k=0;
s2和s1，s5和s1,s5和s2能构成三个k倍区间
s3和s0,s4和s0，s4和s3能构成三个k倍区间所以一共六个K倍区间
因此
我们引出 开一个cnt数组来记录该余数的出现次数
例如 余数2出现了两次 说明当前已经有两个s[l-1]对k取模余数为2
后面一旦出现当前余数2 就可以与这两个s[l-1]形成k倍区间
所以 答案+上目前余数出现的次数
然后此时余数2已经出现三次 则让cnt[2]++;即cnt[2]=3;
将其标记为出现三次 后面一旦再出出现余数2的s[r]
答案直接+3 同时将余数2 标记成四次
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
ll a[N],s[N],cnt[N];
ll n,k;
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
ll res=0;
cnt[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
res+=cnt[s[i]%k];
cnt[s[i]%k]++;
}
cout<<res;
return 0;
}