思路 dp
用fij来表示当体积为j时 考虑前i件物品可以获得的 最大值
记住fij本身是个价"价值"
考虑两种状态 是否将第i件物品放入背包里面
将背包的体积从小到大递增来进行考虑
首先 考虑条件 如果当前增加的体积放不下下一件物品
则该体积 可以获得的最大值可以直接继承上一个fi-1j
如果可以放下 则比较 放入与不放入谁获得的值较大
即 fi-1j与fi-1j-v\[i]+wi比较
//-vi是为了减去放入后的背包体积
加wi是为了加上放入后获得的价值
每一次存下的 都是基于考虑到当前物品 的最优选择
比方说 前面已经进行了i件物品的选择
获得了一个基于i件物品的最大值
这时候 第i+1件物品突然出现 体积为1，价值1000000；
那么当背包体积只有1时的最大值会立刻被更新成100000；
此时仍然是最优选择
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
int fNN;
int wN,vN;
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>vi>>wi;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(j<vi){
fij=fi-1j;
}else{
fij=max(fi-1j,fi-1j-v\[i]+wi);
}
}
}
cout<<fnm;
return 0;
}
优化思路
二维到一维
我们发现 考虑第i件物品时的最大值来自前面一层i-1件物品的最大值
也就是说 所有的当前层 都只来自上一层的最大值
而上上层已经不重要了
因此有没有可能直接删掉层数记录
观察发现fi\[\]是从fi-1\[\]这一层更新出来的
此时我们直接删除i
只使用j
观察式子fj-v\[i]+wi
也就是说 如果我们逆序更新的话 需要使用和比较的数是j-vi
这个数是绝对小于j的 如果将j从m往0更新
保证了更新时只有大于等于j的数被覆盖掉了
而我们需要用的 j-vi则被保留下来
举例
如果我们逆序更新的话
假设 原来 fj(1-5)是
1 2 5 7 9
然后我们逆序更新
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=m;j>=vi;j--){
fj=max(fj,fj-v\[i]+wi);
}
}
假设 此时j=5,vi=2, fj-v\[i]+wi=11那么
我们和上一个f3比较 比较完了以后将上一个f5覆盖掉
此时fj(1-5)的情况为
1 2 5 7 11
然后当j=4;
vi=1;
fj-v\[i]+wi=9;
即我们需要用的是f3
此时f3并没有被污染
执行以后
fj(1-5)的情况为
1 2 5 9 11
以此类推我们的目的达到了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int fN;
int wN,vN;
int jN;
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
//int x,y;
cin>>vi>>wi;
//vi=x;
//wi=y;
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=m;j>=vi;j--){
fj=max(fj,fj-v\[i]+wi);
}
}
cout<<fm;
return 0;