最长上升子序列c++

题目

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

思路

题目求最大长度，考虑使用DP来做。我们从状态表示和状态计算两方面进行分析。

假设用a数组来存序列，f数组来存以f[i]结尾的最长上升子序列。

1. 状态表示：

这一步我们思考如何定义集合。

集合f(i)定义：以f[i]结尾的所有序列。

集合属性（即f[i]存的值）：最大长度。

因为题目要求最长上升子序列，通过这样定义集合，我们可以枚举所有序列，并可以求出所有以f[i]结尾的最长上升子序列，那我们就可以f[i]中选出一个最大的作为答案了。

2. 状态计算：

这一步我们思考如何把每个f[i]求出来。

要计算以f[i]结尾的最长上升子序列，那么我们可以利用在a[i]这个数之前算过的最长上升子序列f[j]，如果a[j] 小于 a[i]，说明a[i] 是可以放到a[j]后面 成为一条长度为f[j] + 1的上升子序列的。如果a[i]能放到多条f[j]后面，那么以a[i]结尾的最长上升子序列为f[i] = max(f[i], f[j] + 1)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N];

int main()
{
  int n;
  cin >> n;
  
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
  cin >> a[i];
  
  int res = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
  { f[i] = 1;
    for (int j = i - 1; j >= 0; j --)
    if (a[i] > a[j])
    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    
    res = max(res, f[i]);
  }
  
  cout << res;
  return 0;
}