小蓝的钥匙(蓝桥杯错排)

现在有28个小朋友,每个人手上有一把钥匙,每一个钥匙都只能打开自己的房间门,现在将所有钥匙都收上来,然后再随机打乱分给每个小朋友,也就是有28!的分法,请问现在其中14个小朋友的钥匙能恰好打开自己的房间门(其他14个小朋友不能打开自己的房间门的情况)有多少钟,答案直接返回一个结果数。

首先看到14个小朋友可以开自己的门,那么其实这就是组合问题,也就是C(14,28),然后14个小朋友不是对应的钥匙则是一个错排问题

假设错排函数是An,表示的含义是n个人都不对应自己的钥匙,则现在拿出其中一个小朋友i,单独讨论,假设已经确定i选择了3号的钥匙,那么对于3号小朋友来说如果他选择占用i的钥匙那么剩下的n-2把钥匙又就行An-2的讨论,如果他不选择占用i的位置那么问题就等同于1不拿1的钥匙,2不拿2的钥匙,3不拿i的钥匙,4不拿4的钥匙,以此类推也就是An-1。

用这个推理可以知道

An = C(1,n-1)*(An-2+An-1);

那么综合起来就是C(14,28)*A14。

现在问题来了要是我们按照组合的定义来实现C(14,28),则一定会在算的过程中爆掉,因为28的阶乘很大,然后我发现在这个题不知道是不是特意设置的数,边乘边除居然可以算出来了,但是不建议这样去写,玩意有数据改了中间会出现除不尽的结果,那么组合数就会出错,

最后就是把这两个算法实现了,代码很简单就不打了写一个求组合数的正确写法

cpp 复制代码
for(int i=0;i<=28;i++){
	for(int j=0;j<=i;j++){
		if(j==0)
			c[i][j]=1;
		else
			c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
	}
}

//c[28][14]就是组合数结果
相关推荐
Naive_77 小时前
蓝桥杯准备(前缀和差分)
java·职场和发展·蓝桥杯
ChoSeitaku8 小时前
NO.63十六届蓝桥杯备战|基础算法-⼆分答案|木材加工|砍树|跳石头(C++)
c++·算法·蓝桥杯
爱爬山的老虎10 小时前
【面试经典150题】LeetCode121·买卖股票最佳时机
数据结构·算法·leetcode·面试·职场和发展
雾月5510 小时前
LeetCode 914 卡牌分组
java·开发语言·算法·leetcode·职场和发展
想跑步的小弱鸡10 小时前
Leetcode hot 100(day 4)
算法·leetcode·职场和发展
xuanjiong11 小时前
纯个人整理,蓝桥杯使用的算法模板day2(0-1背包问题),手打个人理解注释,超全面,且均已验证成功(附带详细手写“模拟流程图”,全网首个
算法·蓝桥杯·动态规划
你今天刷题了吗?11 小时前
蓝桥杯练习:翻转二叉树
蓝桥杯
高 朗12 小时前
2025高频面试设计模型总结篇
设计模式·面试·职场和发展
想跑步的小弱鸡18 小时前
Leetcode hot 100(day 3)
算法·leetcode·职场和发展
小样vvv1 天前
【面试篇】JVM
jvm·面试·职场和发展