前言
算法是计算机软件的基础,常见算法是软件开发的核心基本功,今年打算深入学习一些算法,记录一些算法理论以及最佳实践,希望可以坚持下去,关注我,我们一起学习,增强我们的基本功。
平衡二叉树定义
平衡二叉树的应用非常广泛,红黑树
,b树
都是平衡二叉树,我们看下平衡二叉树的定义:
每个节点的左右子树高度差不超过1。
树的高度
什么是树的高度呢?
树节点的高度:叶子节点到该节点间的最长路径数。
算法题解决
虽然是一道简单题,但是要把代码编写出来不是很容易,需要理解遍历树的方法和代码逻辑。
由于平衡二叉树是指树的左右子树高度差不能为1,因此我们需要求每个节点的高度,高度是节点到叶子节点的路径。 求高度需要从叶子节点往上
遍历,因此我们使用树的后序遍历
,因为后续遍历是把每个节点左右子树先遍历完,再遍历自己,大家想一想是不是这样。
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
int height = getHeight(root);
if(height == -1) {
return false;
}
return true;
}
int getHeight(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
//左子树高度
int left = getHeight(root.left);
if(left == -1) {
return -1;
}
//右子树高度
int right = getHeight(root.right);
if(right == -1) {
return -1;
}
//左右子树高度差
int gap = Math.abs(left-right);
if(gap >1) {
return -1;
}
//计算当前节点的高度=取左右子树中最高高度+1
return 1 + Math.max(left,right);
}
}
总体思路就是根据后序遍历方法,求每个节点的左右子树高度,然后计算高度差,如果高度差大于1,直接返回-1(代表不是平衡二叉树),否则计算当前节点的高度=左右子树中最大高度+1,依次继续遍历二叉树,直到所有节点遍历结束,只要高度值不是-1,代表是平衡二叉树,否则代表不是二叉树。
总结
平衡二叉树是使用比较多的数据结构,比如mysql的索引,HashMap中的红黑树,我们经常了解到他的理论,没有实际代码编写能力,本文从理论出发,到实践编码来理解平衡二叉树,如果本文对你有帮助,希望可以得到您的关注,点赞,收藏。
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