动态规划|【路径问题】|174.地下城游戏

题目

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数 ，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0 ），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

**注意：**任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

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输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

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输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

代码

cpp 复制代码

int min(int a,int b)
{
    return (a<=b)?a:b;
}
int max(int a,int b)
{
    return (a>b)?a:b;
}
int calculateMinimumHP(int** dungeon, int dungeonSize, int* dungeonColSize) 
{

    int dp[202][202]={0};
    int n=dungeonColSize[0];
    int m=dungeonSize;
    for(int i=0;i<202;i++)
    {
        for(int j=0;j<202;j++)
        {
            dp[i][j]=INT_MAX;
        }
    }

    dp[m-1][n]= dp[m][n-1]=1;
   
   
    
    //[i,j]以i,j位置为起点到达终点所需的最小点数
    //那么为什么不能用i,j位置为结尾从起点到达所需的最小点数，因为这个位置不仅受前面影响也是受后面的影响的
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=n-1;j>=0;j--)
        {
            //分两种情况，
            //从i,j位置往右走，假设dp i,j位置里面是x，x既要能走过原来的也要能走要下一个因此x=dp[i][j+1]-dungeon[i][j]
            //从i,j位置往下走，同理x=dp[i+1][j]-dungeon[i][j]
            dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
            //如果这个血包很大，也就是dungeon[i-1][j-1]很大dp[i][j]会变成负的，
            //dungeon[i-1][j-1],很大就是说就算过来的是负值也可以走到结尾，但是过来不能是负的，最小也要是1
            dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
        }

    }

    return dp[0][0];
}