对于simplex算法，如果每进行一次pivot变换，目标函数所得到的结果都会有可能出现增加的情况，所以得到的结论中，可以肯定它的值是一定不会出现减少的情况的，每次从目标函数中找到一个系数大于0的变量，然后再在约束条件中选取能够让它的增值最少的那个来继续进行pivot变换。
当目标函数中不存在变量系数大于0的变量的时候，就是算法结束了，因此只要进行了多少次的pivot变换就能够使得目标函数不存在系数大于0的变量的时候，就可以确定算法的时间复杂度了，这里要想确定执行了多少次的pivot变换，一个定理成立，这个定理就是假设有n个变量，从x1到xn，I是变量下标的集合，I={1,2，3，...n}对于两组各自含有n各元素的实数集合a1到an，b1到bn，同时r表示任意的实数的时候，如果无论n个变量是如何取值的，对于
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都能够成立的时候，就会有aj=bj,r=0。
simplex算法的时间复杂度，假设当线性规划系统转换成标准型后存在n个非基本元，同时存在m个基本元，那么算法要在
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次pivot变换之后才会结束，或者算法就会存在永远不会结束的情况。
当线性规划系统处于标准型的时候，如果基本元的下标是不变的，那么约束条件等式右边的非基本元系数和常量的取值一定是唯一的。由于每次只需pivot变换时，来自非基本元的转入变量在变换后形成基本元，来自原来基本元的转出变量会变成非基本元，因此基本元的下标集合只能在原来m个基本元的下标和n个非基本元的下标中进行组合，simplex算法的时间复杂度要么就是
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次，要么就是个死循环。