P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

题目描述

有一个长为 n n n 的序列 a a a，以及一个大小为 k k k 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如，对于序列 [ 1 , 3 , − 1 , − 3 , 5 , 3 , 6 , 7 ] [1,3,-1,-3,5,3,6,7] [1,3,−1,−3,5,3,6,7] 以及 k = 3 k = 3 k=3，有如下过程：

窗口位置最小值最大值 [1 3 -1] -3 5 3 6 7 − 1 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 − 3 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 − 3 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 − 3 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7 \def\arraystretch{1.2} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textsf{窗口位置} & \textsf{最小值} & \textsf{最大值} \\ \hline \verb![1 3 -1] -3 5 3 6 7 ! & -1 & 3 \\ \hline \verb! 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 ! & -3 & 3 \\ \hline \verb! 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 ! & -3 & 5 \\ \hline \verb! 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 ! & -3 & 5 \\ \hline \verb! 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 ! & 3 & 6 \\ \hline \verb! 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]! & 3 & 7 \\ \hline \end{array} 窗口位置[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]最小值−1−3−3−333最大值335567

输入格式

输入一共有两行，第一行有两个正整数 n , k n,k n,k。

第二行 n n n 个整数，表示序列 a a a

输出格式

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

样例 #1

样例输入 #1

c 复制代码

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

样例输出 #1

c 复制代码

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

提示

【数据范围】

对于 50 % 50\% 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \le n \le 10^5 1≤n≤105；

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ k ≤ n ≤ 1 0 6 1\le k \le n \le 10^6 1≤k≤n≤106， a i ∈ [ − 2 31 , 2 31 ) a_i \in [-2^{31},2^{31}) ai∈[−231,231)。

解题

思想

使用单调队列（双端队列），递增队列获取每个窗口的最小值，递减队列的队首获取每个窗口的最大值

每当到来一个新的元素A，将A与队尾元素对比，如果队尾元素大于A，就将队尾元素出队，直到队列空或队尾元素比A小。
将A插入队尾
将生命周期结束（生命周期即为窗口大小）的队头元素出队，直至队列为空或者
输出队首元素

代码

c 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
 
int main( )
{
    int n, k;
    int a[1000001];
    deque<int> dq;

    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    // dq.push_back(0);
    // 新来的，生命周期最长，所有比他大的都要out（同时生命周期也比他短，即在他之前入队）
    // 被out的元素现在以及将来一定不可能是最小元素（因为有生命周期比他长且比它小的新元素）
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        while (!dq.empty() && a[dq.back()]>a[i])
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);
        if (i >= k-1)
        {
            while (!dq.empty() && (i-dq.front())>=k)
            {
                dq.pop_front();
            }
            cout << a[dq.front()] << " ";
        }
    }

    dq.clear();
    cout << endl;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        while (!dq.empty() && a[dq.back()]<a[i])
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);
        if (i >= k-1)
        {
            while (!dq.empty() && (i-dq.front())>=k)
            {
                dq.pop_front();
            }
            cout << a[dq.front()] << " ";
        }
    }
    


    return 0;
}

踩坑

关于条件语句的书写

由于当队列为空的时候，队列中没有元素可以访问。back和front将导致未定义行为，可能程序会崩溃或输出垃圾值。
因此应当将empty的判定放在前面，先检查队列是否为空，当判定队列empty之后就不会执行后续的条件判断语句

在确认队列不空的情况下再访问队列中的元素

c 复制代码

// 正确的写法
while (!dq.empty() && a[dq.back()]>a[i])
// 错误或者说不好的写法
while (a[dq.back()]>a[i] && !dq.empty())

参考资料

1\] [P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1886)

P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

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