一、🍊 栈的理论基础

1、概念

栈是后进先出，先进后出。

2、操作特性

栈是一种"操作受限"的线性表，它只允许在一端插入和删除数据。

3、使用场景

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，这时我们就应该首选"栈"这种数据结构。

二、🍊 如何实现一个栈

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。类似于js中数组的push和pop。js代码如下：

kotlin 复制代码

class ArrayStack {  
  constructor(n) {  
    this.items = new Array(n); // 数组  
    this.count = 0;           // 栈中元素个数  
    this.n = n;               // 栈的大小  
  }  
  
  // 入栈操作  
  push(item) {  
    // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。  
    if (this.count === this.n) return false;  
    // 将item放到下标为count的位置，并且count加一  
    this.items[this.count] = item;  
    this.count++;  
    return true;  
  }  

  // 出栈操作  
  pop() {  
    // 栈为空，则直接返回null  
    if (this.count === 0) return null;  
    // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一  
    const tmp = this.items[this.count - 1];  
    this.count--;  
    return tmp;  
  }  
}  
  
// 使用示例  
const stack = new ArrayStack(5);  
console.log(stack.push('A')); // true  
console.log(stack.push('B')); // true  
console.log(stack.push('C')); // true  
console.log(stack.pop());     // 'C'  
console.log(stack.pop());     // 'B'

上面的代码我们使用 class 关键字来定义一个类，constructor方法用于初始化实例的属性和方法
push时检查栈是否已满（即count是否等于n），如果已满则返回false，否则将元素添加到数组中并增加count
- 在pop方法中，我们检查栈是否为空（即count是否为0），如果为空则返回null，否则返回栈顶元素并减少count。

注意：JavaScript中的数组是动态数组，这意味着数组大小会根据需要自动调整。然而，在这个顺序栈的实现中，我们预先设定了一个固定大小的数组来模拟栈的空间限制，这有助于更好地理解栈的基本工作原理。在实际应用中，可能不需要预先设定数组大小，而是让JavaScript自动管理数组大小。

三、🍊 动态扩容顺序栈

当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。如图：

1. 出栈

出栈不会涉及内存重新申请和数据的移动，所以出栈的时间复杂度和空间复杂度为O (1)

2. 入栈

入栈分为2种情况，

当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。
但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。也就是说，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。平均时间复杂度可以用之前文章中说到的均摊分析法。

分析：如果当前栈大小为 K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并且做 K 个数据的搬移操作,时间复杂度为 O(n)，然后再入栈。但是，接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这 K-1 次入栈操作的时间复杂度为 O(1), 所以O(n)均摊到后面的K-1次，平均情况下的耗时就接近 O(1)。

四、🍊 相关应用

1、栈在函数调用中的应用

操作系统给每个线程分配一个独立的内存空间（栈这种结构）用来存储函数调用时的临时变量。每当执行一个函数时，就会将这个函数作为一个栈帧入栈（栈帧里面是该函数的临时变量），当被调用的函数执行完成返回时将这个函数对应的栈帧出栈。如图：

2、栈在表达式求值中的应用

假如只包含常见的加减乘除四则运算。
编译器就是通过两个栈来实现的。一个栈存储数据，另一个栈存储操作符。
我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈。当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
果当前操作符的优先级比栈顶的要高，说明这一操作符需要先执行，但是数据还没有准备好，因此先将操作符保存起来，等数据准备好了再执行。
如果当前操作符的优先级比栈顶的要低，说明栈中的操作符需要先执行，那么先从数据栈中弹出两个数据，从操作符栈中弹出一个操作符，将这个结果先计算，并将计算出来的结果再入栈。

3、栈在括号匹配中的应用

假如表达式中只包含（）、[]、{}。如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。
用栈来保存未匹配的左括号。
从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中。
当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。
如果能够匹配，比如"("跟")"匹配，"["跟"]"匹配，"{"跟"}"匹配，则继续扫描剩下的字符串。
如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
最后如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

4、栈在浏览器前进后退功能中的应用

们使用两个栈，X 和 Y。
们把首次浏览的页面依次压入栈 X。
当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。
点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。
当 X 中没有数据时，则不能再后退，Y中没数据，则不能再前进。

注意：当前进后退之后，点击一个新的页面，则 X 中压入这个新页面，Y 清空。

五、🍊 总结

栈是一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作。
栈的特点是后进先出，先进后出。
栈既可以通过数组实现，也可以通过链表来实现，用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。
不管基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为 O(1)

数据结构与算法——栈